Основы технической термодинамики

В природе нет ни абсолютно черных, ни абсолютно белых, ни абсолютно прозрачных тел. Реальные тела могут лишь в той или иной мере приблизиться к какому-то из этих видов. Свойством абсолютно черного тела обладает отверстие в стенке полого тела, поскольку можно считать, что энергия луча, падающего в это отверстие, полностью будет поглощена внутри полого тела. При изучении лучистого теплообмена пользуются специальной классификацией лучистых потоков. Собственным излучением называется излучение, которое зависит от свойств тела и от его температуры. Сумма потоков собственного излучения и отраженной части падающего на тело излучения от других тел называется эффективным излучением:

 

Е_эф = Е_соб + Е_отр = Е_соб + RЕ_пад.  (152)

 

Для абсолютно черного тела R = 0, и, следовательно, Е_эф = Е_соб.

Из законов излучения для  теплотехники наибольшее значение имеет закон Стефана-Больцмана: количество энергии, излучаемое единицей поверхности абсолютно черного тела в единицу времени, пропорционально четвертой степени абсолютной температуры:

 

E₀ = s₀ (T/100)⁴,    (153)

 

где s₀ = 5,67 Вт/(м^{2 .} К⁴) – коэффициент излучения абсолютно черного тела.

 

Так как в природе абсолютно  черных тел нет, а все тела серые, то этот закон применительно к  серым телам будет иметь такой  вид:

 

  E = s (T/100)⁴,    (154)

 

Здесь  s ≠ s₀ и тем больше отличается от него, чем больше рассматриваемое тело отличается от абсолютно черного. Это отличие учитывается степенью черноты  e = s/s₀ = E/E₀.

Степень черноты шамотного кирпича  равна 0,59, красного кирпича – приблизительно 0,94, штукатурки – 0,91, угля – 0,80. Зная e, нетрудно подсчитать и энергию излучения.

Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностями тела, его формулировка: отношение излучательной способности Е к поглощательной А для всех тел одинаково и равно излучательной способности абсолютно черного тела Е₀ при той же температуре и зависит только от температуры:

 

E/A = E₀.    (155)

 

Из этого выражения следует, что поглощательная способность  тела А равна степени его черноты e.

 

 

§ 4. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ

       ТЕПЛООБМЕНА  ИЗЛУЧЕНИЕМ

 

Знание законов излучения позволяет  получить расчетные формулы для  лучистого теплообмена между  телами. В частности, формулой (155) пользуются при определении излучательной  способности топок, при учете  теплоты, передаваемой в топках излучением, и т. д.

Если известным размеры тел, их степени черноты и температуры, а требуется узнать количество теплоты, которым эти тела обмениваются между  собой, то тепловой поток будет равен  разности эффективных потоков тел:

 

q_1-2 = E_эф1 – E_эф2,    (156)

где

     E_эф1 = Е₁ + (1 – А₁) E_эф2,   (157)

 

     E_эф2 = Е₂ + (1 – А₂) E_эф1,   (158)

 

Решая систему уравнений (157, 158) относительно  E_эф1 и E_эф2 и подставив в последнее уравнение значении, получим выражение для лучистого теплообмена между двумя плоскопараллельными пластинами:

 

  (159)

 

где  = s_пр – приведенный коэффициент излучения Вт/(м^{2 .} К⁴).

 

Если тела, между которыми происходит лучистый теплообмен, расположены внутри друг друга (рис. 36 б), то в этом случае формула (159) справедлива, но при веденный коэффициент излучения подсчитывают по формуле:

 

s_пр =     (160)

 

П р и м е р  1.  Вычислить  тепловой поток к горизонтальной трубке парового подогревателя воды для горячего водоснабжения. Длина трубки ℓ = 2 м, наружный диаметр d_н = 36 мм, температура стенки t_c = 129 ⁰С, на трубке конденсируется насыщенный водяной пар, r_н = 0,6 МПа. Средний по поверхности коэффициент теплоотдачи a » 10000 Вт/(м^{2 .} К).

Р е ш е н и е. Тепловой поток  Q, Вт, может быть вычислен по формуле:

 

Q = a F (t_н  – t_с),    

 

Температура насыщения tн определяется по таблице: при rн = 0,6 МПа, tн = 158,8 0С.

 

 Q = 10 000 ^. 3,14 ^. 0,036 ^. 2 (158,8 – 129) = 67,8 ^. 10³ Вт. 

 

Пример 2. Определить тепловой поток  излучением между вертикальной плитой высотой 4 м, шириной 10 м, с температурой t_c1 = 100 0С и находящейся на некотором расстоянии от нее вертикальной стеной с температурой t_c2 = 20 ⁰С. Степень черноты плиты и стенки принять одинаковой: e₁ = e₂ = 0,9.

Решение.

 

 

 

Контрольные вопросы и задания. 1. Что называется конвективным теплообменом? 2. Какие различают виды конвекции? 3. Какие встречаются виды движения жидкости (газа) и каково их различие? 4. Каков механизм передачи теплоты при ламинарном и турбулентном режимах движения жидкости? 5. Напишите уравнение для определения количества теплоты, передаваемой конвекцией от жидкости (газа) к стенке. Дайте анализ этого уравнения. 6. Какие факторы влияют на величину коэффициента теплоотдачи? 7. Объясните особенности теплоотдачи при кипении жидкости. 8. Напишите уравнения законов Стефана-Больцмана и Кирхгофа, дайте формулировку законов и объясните их сущность.

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  13

ТЕПЛОПЕРЕДАЧА. СНОВЫ РАСЧЕТА

ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ

 

Разделение процесса переноса теплоты на теплопроводность, конвективный теплообмен и теплообмен излучением удобно для его изучения. В действительности встречается сложный теплообмен, при котором теплота передается двумя или тремя вышеуказанными способами одновременно. Типичным примером сложного теплообмена является теплообмен между стенкой и омывающим ее газом: конвективный теплообмен между движущимся газом и стенкой, теплопроводность внутри стенки и потока газа, излучение и поглощение энергии поверхностью. В связи с этим коэффициент теплоотдачи при сложном теплообмене (a) представляет собой сумму коэффициентов конвективного (a_к) и лучистого (a_л) теплообмена:

 

a = a_к + a_л.     (161)

 

Если стенка омывается жидкостью (например, водой), то a_л = 0 и          a = a_к.

В теплотехнической практике часто тепловой поток от одного теплоносителя (газ, жидкость) к другому передается через разделяющую их твердую стенку. Такой процесс называется теплопередачей. Он является частным случаем сложного теплообмена и включает три этапа: конвективный теплообмен между нагретым теплоносителем (жидкость или газ) и, допустим, левой поверхностью стенки, теплопроводность через стенку и вновь конвективный теплообмен между правой поверхностью стенки к нагреваемому (холодному) теплоносителю. При этом в условиях установившегося (стационарного) режима сложного теплообмена тепловой поток в каждом из этапов один и тот же. Формулы для расчета теплопередачи зависят от формы стенки (плоская, цилиндрическая и т. п.), разделяющей теплоносители.

 

 

§ 1. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ

       ПЛОСКУЮ  СТЕНКУ

 

Пусть однослойная плоская стенка (рис. 37) толщиной  d  из материала, коэффициент теплопроводности которого l, омывается с одной стороны горячей жидкостью с температурой t_ж1, с другой стороны холодной жидкостью с температурой t_ж2. Значения коэффициентов теплоотдачи от горячей жидкости к стенке и от стенки к холодной жидкости соответственно a₁ и a₂.

Средние значения температур поверхностей стенки t_с1 и t_с2. Количество теплоты, передаваемой от горячей жидкости (газа) к стенке, равно количеству теплоты, передаваемой от стенки к нагреваемой жидкости (газу).

Если считать тепловой поток  отнесенным к 1 м² площади стенки, то можно записать систему уравнений:

 

 

q = a₁ (t_ж1 – t_с1);    

q = l/d (t_с1 – t_с2);    (162)

q = a₂ (t_с2 – t_ж2).

 

Каждое из этих уравнений представим в виде:

 

q (1/a₁) = t_ж1 – t_с1;

  + q (d/l)  = t_с1 – t_с2;    (163)

q (1/a₂) = t_с2 – t_ж2.

 

Сложив, получим расчетную формулу  для плотности теплового потока:

 

         (164)

 

Последнее выражение можно переписать так:

 

 

 

 

 

        q = K (t_ж1 – t_ж2),    (165)

 

где   К = – коэффициент теплопередачи.  (166)

 

Коэффициент теплопередачи К численно равен плотности теплового потока q при разности температур теплоносителей в 1 К.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется термическим сопротивлением теплопередачи и равна сумме термических сопротивлений теплоотдачи 1/a₁, 1/a₂ и термического сопротивления теплопроводности d/l:

 

R = 1/K = 1/a₁ + 1/a₂ + d/l.   (167)

 

Если плоская стенка состоит из нескольких слоев, каждый из которых однороден и плотно прилегает к другому (то есть отсутствует термическое сопротивление контакта), то общее термическое сопротивление многослойной стенки будет равно:

 

        (168)

 

где di, li – соответственно толщина каждого из слоев многослойной стенки и коэффициенты теплопроводности материала каждого слоя.

 

Удельный тепловой поток для  этого случая подсчитывается по формуле:

 

       (169)

 

 

§ 2. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ

        ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ СТЕНКУ

 

В практике наиболее распространенным элементом теплообменных устройств  является труба. Пусть цилиндрическая стенка изнутри омывается горячим  теплоносителем с температурой t_ж1, коэффициент теплоотдачи от горячей жидкости к внутренней стенке a₁. С наружной стороны труба омывается холодным (нагреваемым) теплоносителем с температурой t_ж2, коэффициент теплоотдачи от наружной стенки к холодному теплоносителю a₂. Коэффициент теплопроводности материала стенки l, внутренний диаметр трубы d₁, наружный – d₂. Если длина трубы ℓ (м), то можно записать для мощности теплового потока Q (Вт) следующие выражения:

 

Q = a₁ F₁ (t_ж1 – t_с1) = a₁ p d₁ (t_ж1 – t_с1);

 

  

 

Q = a₂ F₂ (t_c2 – t_ж2) = a₁ pd₂ ℓ (t_с2 – t_ж2).  (170)

 

Решив данную систему уравнений  и представив Q/ℓ = q₁ (удельный тепловой поток на 1 м длины трубы), получим:

 

   (171)

 

 

 

 

 

В последнем выражении величина:

 

   (172)

 

называется линейным коэффициентом теплопередачи, который показывает количество теплоты, проходящей через цилиндрическую стенку длиной 1 м в течение 1 с при разности температур теплоносителей 1 К. Величина:

 

          (173)

 

называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи.

Для многослойной цилиндрической стенки линейный коэффициент теплопередачи  K_ℓ можно рассчитать по формуле:

 

           (174)

 

Вывод этого выражения может  быть выполнен самими учащимися.

 

 

 

 

§ 4. ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ

 

Теплообменными аппаратами (теплообменниками) называются устройства, предназначенные  для передачи теплоты от греющего теплоносителя (с более высокой  температурой) к нагреваемому теплоносителю (с низкой температурой).

При тепловых расчетах теплообменных аппаратов определяют либо поверхность (F, м²) теплообмена, либо мощность теплового потока (Q, Вт) и температуру нагреваемого теплоносителя (t₁²) на выходе.

Для решения этих задач используют уравнения теплового баланса  и теплопередачи.

Уравнение теплового баланса утверждает, что при отсутствии потерь теплоты в окружающее пространство через стенки аппарата (в действительности эти потери составляют 1…8%) количество теплоты, теряемое греющим теплоносителем в единицу времени (Q₂), равно количеству теплоты, воспринятой нагреваемым холодным теплоносителем (Q₁):

 

Q₁ = Q₂.    (175)

 

Зная температуры греющего и  нагреваемого теплоносителей на входе (t¢₁ и t¢₂, см. рис. 39) и выходе  (t²₁ и t²₂) из теплообменника, расходы теплоносителей (G₂ и G₁, кг/с) и их средние массовые теплоемкости (С_р2 и С_р1, Дж/(кг ^. К)), можно подсчитать и мощность тепловых потоков Q₁ и Q₂:

 

Q₁ = G₁C_p1 (t²₁ – t¢₁),   

 

Q₂ = G₂C_p2 (t¢₂ – t²₂).   (176)

 

Решая систему этих уравнений, можно  определить либо расход одного из теплоносителей, либо одну из температур.

Уравнение теплопередачи показывает, что теплота Q₂ = Q₁ передается от греющего теплоносителя к нагреваемому через стенку площадью F (м²) и определяется произведением коэффициента теплопередачи k Вт/(м^{2 .} К) на средний температурный напор (Dt ⁰C) между теплоносителями: