Основы технической термодинамики

Основные характеристики влажного воздуха – абсолютная влажность, относительная влажность, влагосодержание  и энтальпия.

Количество водяного пара, в килограммах, содержащегося  в 1 м³ влажного воздуха, называется абсолютной влажностью воздуха. Абсолютная влажность равна плотности водяного пара r_в.п. при его парциальном давлении r_в.п.  и при температуре влажного воздуха Т. Из уравнения состояния, учитывая, что J = 1/r, получим:

 

 

 

r_в.п.  = r_в.п. /R_в.п. T    (129)

 

где  r_в.п., r_в.п., R_в.п. – соответственно плотность, парциальное давление и газовая постоянная пара; Т – температура влажного воздуха.

Наибольшая плотность водяного пара достигается в насыщенном влажном воздухе при парциальном давлении и температуре насыщения.

Отношение действительной абсолютной влажности (r_в.п.) влажного воздуха к максимально возможной абсолютной влажности (p^н_в.п.) насыщенного влажного воздуха при той же температуре (Т) называется относительной влажностью воздуха, обозначается j и выражается в %:

 

j = r_в.п / p^н_в.п. 100 .    (130)

 

Измеряют относительную влажность  воздуха психрометром.

Согласно закону Бойля-Мариотта, при  постоянной температуре Т плотности газов  r изменяются прямо пропорционально давлениям. Следовательно, можно записать:

 

    j = r_в.п / p^н_в.п. 100 = r_в.п / p^н_в.п. 100, %  (131)

 

Из данной формулы видно, что  для сухого воздуха (r_в.п = 0), j = 0, а для насыщенного влажного воздуха (r_в.п  =  p^н_в.п. )  j = 100%.

Энтальпию (теплосодержание) влажного воздуха (Н, кДж/кг с. в.) широко применяют при расчетах процессов сушки, систем вентиляции, кондиционирования, охлаждения и т. д. (см. приложение 7). Энтальпию, подобно влагосодержанию d, относят к 1 кг сухого воздуха и определяют как сумму энтальпий 1 кг сухого воздуха и d кг водяного пара:

 

H_в = h_с.в. + d h_в.п.    (134)

 

§ 2.  Hd-ДИАГРАММА ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА

 

Данная диаграмма позволяет  наиболее просто и быстро определять параметры влажного воздуха.

В Hd-диаграмме (рис. 27, а) по оси абсцисс откладывается влагосодержание d (г/кг сухого воздуха), а по оси ординат – энтальпия Н (кДж/кг сухого воздуха) влажного воздуха. Линии d = const располагаются вертикально, а линии H = const – под углом 45⁰ (так как диаграмма построена в косоугольной системе координат с углом между осями 135⁰).

Линии  j = const представляют собой расходящиеся кривые выпуклостью вверх. Линия насыщения j = 100%, характеризующая состояние насыщенного влажного воздуха, делит диаграмму на две части: выше линии расположена область ненасыщенного влажного воздуха, она является основной, рабочей частью диаграммы, ниже – область пересыщенного влажного воздуха (здесь избыточная влага находится в капельном состоянии, и к этой области Hd-диаграммы нельзя применять полученные выше математические зависимости).

 

Рис. 27. Схематическое изображение: а – Hd-диаграммы влажного воздуха.

 

 

Диаграмма построена для барометрического давления 745 мм рт. ст., но может использоваться и при небольших отклонениях. Любая точка на диаграмме обозначает определенное физическое состояние влажного воздуха.

 

Рис. 27. Схематическое изображение:  б – диаграммы к решению  примера.

 

 

Диаграмма позволяет по известным  t и j найти значения Hd, r_в.п, tp. Определение этих величин для точки К показано на Hd-диаграмме.

Процесс нагревания влажного воздуха  происходит при постоянном влагосодержании  d (вертикальная линия АВ), а количество затраченной при этом теплоты определяется по разности энтальпий в точках В и А.

Процесс увлажнения влажного воздуха (сушки каких-либо материалов) связан с увеличением влажности воздуха  при постоянной энтальпии. Для этого  случая изменение состояния влажного воздуха на Hd-диаграмме изображено линией ВС. При этом теплота, отданная воздухом, расходуется только на испарение влаги, а влага в виде пара поступает обратно во влажный воздух и возвращает теплоту испарения. Следовательно, энтальпия влажного воздуха в процессе увлажнения не изменяется.

 

П р и м е р.  В зерносушилку поступает воздух с относительной влажностью j₁ = 50%, подогретый в топочной камере от Т₁ = 283 К           до Т₂ = 363 К. При выходе из сушилки температура воздуха 310 К. Надо определить, пользуясь Hd-диаграммой (рис. 27, б), влагосодержание d воздуха до и после сушки, расход воздуха и теплоты на испарение 1 кг влаги.

Р е ш е н и е.  На Hd-диаграмме на пересечении изотермы Т₁ = 283 К и   j₁ = 50% находим точку 1, которая определяет параметры воздуха до подогрева. Для этой точки d₁ = 4 г/кг с. в.;  Н₁ = 20 кДж/кг с. в.; из точки 1 проводим линию  d = const до пересечения с изотермой Т₂ = 363 К. Для точки 2 (так как нагрев осуществляется при d = const) находим значение энтальпии H₂ = const перемещаемся в точку 3 на линии изотермы                   Т₃ = 310 К. Для точки 3 находим  d₃ = 25 г/кг с. в.

Следовательно, 1 кг сухого воздуха (состояния  точки 2) отнимает в процессе сушки (d₃ – d₂) влаги, то есть 25 – 4 = 21 г/кг с. в., для испарения 1 кг влаги потребуется 1000/21 = 47,7 кг сухого воздуха. Затраты теплоты на испарение 1 кг влаги можно подсчитать так:

 

Q = m_в (H₂ – H₁) = 47,7 (100 – 20) = 3810 кДж/кг.

 

Контрольные вопросы и задания. 1. Как получить состояние влажного воздуха, соответствующее точке росы? 2. Что называется абсолютной и относительной влажностью? 3. Как определяют относительную влажность воздуха? 4. Что такое влагосодержание и энтальпия? 5. Как построена Hd-диаграмма влажного воздуха? 6. На какие области делит Hd-диаграмму линия насыщения (j = 100%)? 7. Какое содержание влаги в воздухе при данной температуре показывает линия          j = 100%? 8. Как с помощью Hd-диаграммы определить все параметры влажного воздуха заданного состояния? 9. Изобразите в Hd-диаграмме процесс охлаждения влажного воздуха.

 

 

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  11

ОСНОВЫ ТЕПЛООБМЕНА

 

Теплообмен – самопроизвольный необратимый процесс распространения теплоты в жидких, твердых и газообразных средах, или переноса теплоты от одной среды к другой. Теплообмен может происходить только между средами, имеющими неодинаковую температуру, то есть при наличии разности температур.

Теплообмен является сложным процессом  и включает (в зависимости от физической сущности, природы распространения  теплоты) три способа переноса теплоты: теплопроводность, конвективный теплообмен и теплообмен излучением.

 

 

1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

 

Теплопроводность –  это вид теплообмена, при котором  перенос теплоты осуществляется микрочастицами вещества (молекулы, атомы, свободные электроны), перемещающимися  из области высокой температуры  в область низкой температуры. Теплопроводность имеет место в твердых, жидких и газообразных телах.

 

§ 3. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

        ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

 

Теплопроводность однослойной  плоской стенки. Схема распространения теплоты для этого случая приведена на рисунке 30. Пусть теплота распространяется в стенке, ограниченной параллельными плоскостями площадью F (м²).

 

 

 

Будем считать, что температуры  на поверхностях стенки t_с1 и t_с2 не изменяются во времени. Так как стенка однородна, то изотермические поверхности внутри стенки располагаются параллельно ее боковым граням. Согласно закону Фурье, тепловой поток Q (Вт), проходящий через стенку, прямо пропорционален поверхности F, разности температур t_с1– t_с2 и обратно пропорционален толщине стенки  d (м):

 

Q = l F .    (142)

 

Плотность теплового потока  q (Вт/м²) определяют из выражения:

 

q = Q/F = .   (143)

 

Величину d/l, м^{2 .} К/Вт, называют термическим сопротивлением теплопроводности.

Если последнее уравнение переписать относительно t_с2, то можно установить, что температура внутри плоской стенки изменяется по закону прямой линии.

Теплопроводность многослойной плоской  стенки. На практике, как правило, рассчитывают передачу теплоты теплопроводностью через многослойные стенки. Например, обмуровка парового котла состоит из слоя огнеупорного кирпича, соприкасающегося с наиболее нагретыми элементами топки, и наружного слоя красного кирпича. Часто стенки имеют слой штукатурки и поверхностной окраски.

Рассмотрим определение теплового  потока теплопроводностью через многослойную стенку. Расчетная схема представлена на рисунке 31. Пусть стенка состоит из трех слоев, толщина каждого из которых соответственно d₁, d₂, d₃, а коэффициенты теплопроводности l₁, l₂, l₃, Температуры наружных поверхностей t_с1 и t_с2, температуры внутри стенки на границе слоев t¢₁ и t¢₂. Записав формулу (143) для каждого из трех слоев, после преобразований получим:

 

    (144)

 

Для многослойной плоской стенки, имеющей  n  слоев, запишем:

 

                  (145)

 

Теплопроводность одно- и многослойной цилиндрических стенок. В практике часто имеют место случаи передачи теплоты теплопроводностью через однослойную и многослойную цилиндрические стенки (например, через стенку паропровода). Внешняя и внутренняя поверхности цилиндрической стенки длиной 1 м имеют постоянные во времени температуры  t_с1 и t_с2. Внутренний диаметр d₁, наружный – d₂. Материал трубы имеет коэффициент теплопроводности l. Величину линейной (в расчете на 1 м длины) плотности теплового потока q₁ определяют по формуле:

 

  (146)

 

Из данного выражения видно, что температура внутри цилиндрической стенки изменяется по логарифмическому закону.

Для многослойной цилиндрической стенки, имеющей n слоев, согласно уравнению (146) можно записать:

 

              (147)

 

П р и м е р  1.  Определить тепловой поток через бетонную стену  здания толщиной 400 мм, высотой 4000 мм, длиной 5000 мм, если температура на ее внутренней поверхности t_с1 = 20 ⁰С, а на внешней – t_с2 = 0 ⁰С. Коэффициент теплопроводности бетона  l = 1,0 Вт/(м ^. К).

Р е ш е н и е.

 

       

 

П р и м е р  2.  Пароперегреватель  выполнен из труб жароупорной стали  диаметром d₁/d₂ = 32/42 мм. Коэффициент теплопроводности материала l = 14 Вт/(м ^. К).

Температура внешней поверхности  трубы t_с2 = 580 ⁰С, внутренней – t_с1 = 450 ⁰С. Определить плотность теплового потока q₁ на 1 м длины.

Решение. Линейная плотность теплового  потока определяется по формуле:

 

  

 

Знак «–» показывает, что тепловой поток q₁ направлен внутрь трубы.

 

Контрольные вопросы и задания. 1. Дайте определение теплообмена и теплопроводности. 2. Что такое температурное поле? Какие бывают температурные поля? 3. Расскажите о градиенте температуры и о плотности теплового потока. 5. Напишите выражения для подсчета плотности теплового потока через плоскую и цилиндрическую стенки.

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ  12

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН.

ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

 

Конвективный теплообмен – процесс переноса теплоты за счет движения жидкой или газообразной среды (конвекцией), причем внутри движущейся среды происходит теплообмен теплопроводностью. Следовательно, конвективный теплообмен представляет собой совместное действие конвекции и теплопроводности.

 

§ 3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

       И  ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ

 

Теплообмен излучением – процесс переноса теплоты в виде электромагнитных волн (фотонов). Этот вид теплообмена осуществляется в три этапа: внутренняя энергия тела в начале преобразуется в энергию излучения, которая на втором этапе распространяется в пространстве, а на третьем этапе энергия излучения вновь преобразуется в теплоту, то есть во внутреннюю энергию тела, которое поглощает лучистый поток. Лучистый теплообмен имеет место между всеми телами и является единственно возможным способом переноса теплоты в вакууме. Тепловое излучение характеризуется длиной волны l и частотой колебания n. При этом волны распространяются со скоростью света с = 3 х 10⁸ м/с, а n = c/l. При температурах, обычных в технике, основное количество энергии излучается при длинах волн от 0,8 до 800 мкм. Эти лучи принято называть тепловыми (инфракрасными). Большую длину имеют радиоволны, меньшую – волны видимого (светового) излучения.

Поток излучения – это количество лучистой энергии, излучаемой в единицу  времени через произвольную поверхность. Обозначается поток излучения так же, как и тепловой поток,– Q, Вт.

Тепловой поток, излучаемый на всех длинах волн с единицы поверхности  тела F по всем направлениям, называется поверхностной плотностью потока излучения Е, Вт/м²:

 

E = Q/F.    (149)

 

При попадании потока излучения на тело он делится на три части: поглощаемую E_погл, отражаемую E_отр и пропускную E_проп, то есть:

 

         Е = E_погл + E_отр +  E_проп    (150)

 

Разделив все члены уравнения  на величину Е, получим:

 

       E_погл /Е +  E_отр/Е +  E_проп /Е =  A + R + D = 1, (151)

 

где А = E_погл /Е – поглощательная способность тела; R = E_отр/Е – отражательная способность тела;  D = E_проп /Е – пропускательная способность тела.

 

При А = 1, R = D = 0 тело называется абсолютно черным. При R = 1, A = D = 0 тело отражает всю падающую на него лучистую энергию и называется абсолютно белым. При  D = 1, A = R = 0 тело пропускает сквозь себя всю падающую на него лучистую энергию и называется прозрачным (диатермичным).