Построение материальной модели привода валковой подачи

       В расчетах используем 17 фактором, от которых зависит работа пневмопривода, 4 последних фактора равны 0.

            Длина хода определяется шагом подачи. Независимые факторы должны оставаться диаметр подвода, отвода и коэффициент расхода воздуха

        3.2 Параметры

 

      Параметр  оптимизации – количественная характеристика цели эксперимента, признак, по которому мы хотим оптимизировать процесс. Мы должны уметь его измерять при любой возможной комбинации выбранных уровней факторов. Множество значений, которые может принимать параметр оптимизации, будем называть областью его определения. Области определения могут быть непрерывными и дискретными, ограниченными и неограниченными.

       Число различных состояний объекта  р^к, где р — число уровней, а к — число факторов. В зависимости от объекта и цели исследования параметры оптимизации могут быть весьма разнообразными.

         В качестве параметра выбираем полное время срабатывания пневмопривода. Полное время хода поршня не должно превышать ¼ времени одного цикла пресса (поршня). 

     3.3 Выбор модели  

     Задача  состоит в том, чтобы выбрать  число и расположение в факторном  пространстве экспериментальных точек так, чтобы при минимуме точек получить информацию, необходимую и достаточную для планирования следующего шага. Ее можно использовать и при анализе процессов и при проектировании объектов. Можно получить хорошо аппроксимирующую математическую модель, если целенаправленно применяется активный эксперимент.

     В процессе измерений, последующей обработки  данных, а также формализации результатов  в виде математической модели, возникают  погрешности и теряется часть  информации, содержащейся в исходных данных. Применение методов планирования эксперимента позволяет определить погрешность математической модели и судить о ее адекватности. Если точность модели оказывается недостаточной, то применение методов планирования эксперимента позволяет модернизировать математическую модель с проведением дополнительных опытов без потери предыдущей информации и с минимальными затратами.

 
 

       3.4 Дисперсия параметра оптимизации

 

          Приступая к эксперименту, мы располагаем полной информацией об ошибке опыта. Тогда проблема снимается и параллельные опыты просто не нужны. Обычно априорная информация не столь полна. В зависимости от того, что известно и сколько опытов можно провести, мы располагаем несколькими возможностями. Весьма важно знать, близки ли ошибки разных областях факторного пространства, или, как говорят статистики, однородны ли дисперсии параметра оптимизации в разных точках. Дело в том, что однородность дисперсий является одним из требований регрессионного анализа. Если известно, что это требование выполняется, то его не надо проверять и можно ставить параллельные опыты в одной точке (как правило, в нулевой точке, на основных уровнях значений факторов). На практике часто предполагается, что такая ситуация возникает. Отсюда рекомендуется ставить 3-4 опыта в нулевой точке, вычислять по ним дисперсию и считать, что она справедлива во всех остальных экспериментальных точках.

          При вычислении дисперсии воспроизводимости в нулевой точке пользуются формулой. Зная дисперсию воспроизводимости, мы знаем все о модели.

          Оценка адекватности модели. Располагая ошибкой опыта, мы можем выяснить, является ли линейная модель адекватной. Для проверки адекватности строят F-критерий Фишера. Им проверяют гипотезу о том, что дисперсия относительно модели значимо превышает дисперсию опыта против альтернативы о незначимом различии между этими дисперсиями. Если различие незначимо, то гипотеза об адекватности модели может быть принята.

          Значение критерия Фишера, вычисленное по формуле , сравнивают с табличным значением для выбранного уровня значимости. Если расчетное значение не превышает табличного значения, то гипотезу адекватности принимают. Для отыскания табличного значения критерия требуется еще знать число степеней свободы, связанных с числителем и знаменателем выражения. Они представляют собой знаменатели тех формул, по которым вычисляют соответствующие дисперсии. Наряду с прямой оценкой адекватности, которая описана выше, существует ряд косвенных признаков, по которым можно судить о степени адекватности модели. Часто для оценки дисперсии опыта используют параллельные эксперименты в нулевой точке.

Различие  между средним значением из этих опытов и свободным членом линейного  уравнения характеризует суммарный  вклад квадратичных эффектов. Если это различие незначимо, например по критерию Стьюдента, то можно предполагать, что модель адекватна. Такая проверка не является абсолютной, так как возможно, что сумма положительных коэффициентов при квадратах близка к сумме отрицательных.

          Оценка значимости коэффициентов. Оценка адекватности модели служит основой для того, чтобы принимать дальнейшие решения, однако всегда дают также и оценку значимости коэффициентов. Она важна при интерпретации модели и для дальнейшего отсеивания факторов. Основой для оценки значимости служит построение доверительных интервалов для коэффициентов, которое осуществляют следующим образом.

          Незначимый коэффициент появляется у фактора, не оказывающего влияния на параметр оптимизации. В идеальном случае такой коэффициент, для которого значение «ноль» попадает в интервал, даваемый соотношением, должен быть признан незначимым. Признак незначимости – абсолютное значение доверительного интервала больше, чем абсолютное значение коэффициента. Значимость коэффициента зависит не только от роли данного фактора, но и от интервала варьирования. Это обстоятельство, вместе с оценкой адекватности, необходимо учитывать в ходе принятия решений.

          Если все линейные коэффициенты незначимы, то в первой серии были выбраны слишком узкие интервалы варьирования факторов. Следующим шагом должно быть повторение эксперимента при более широких интервалах. Если все коэффициенты значимы, то решение однозначно – переход к движению по градиенту. Наиболее часто встречается случай, когда часть линейных коэффициентов значима, а часть незначима. Здесь важно определить судьбу незначимых факторов. Если первой серии предшествовало экспериментальное отсеивание факторов и незначимым оказался слабый эффект, включенный в планирование из осторожности, то, получив для него незначимый коэффициент, можно его отсеять. Если же отсеивание не предшествовало первой серии, то отбрасывать фактор только по незначимости коэффициента рискованно. Обычно расширяют его интервал варьирования в следующей серии, и только если и там он окажется незначимым, то его отсеивают. Отсеивание приводит к уменьшению числа факторов и позволяет значительно упростить задачу. Адекватность модели в случае построения интерполяционной формулы означает конец решения задачи, а при оптимизации – переход к движению по градиенту. 
 

       3.5 Первый этап проведения эксперимента 

       Выберем наиболее простую модель пневмопривода – в виде полинома первой степени. В общем виде функция отклика имеет вид:

       

       Полином первой степени имеет вид:

         

       Для первого этапа таблицы уровней варьирования факторов выглядят следующим образом:

 
 

Файл-отчет для прямого хода:

7 7 9 3

2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1 3

-1  -1  -1

-1  -1   1

-1   1  -1

-1   1   1

1  -1  -1

1  -1   1

1   1  -1

1   1   1

0   0   0

1.419329 0.7646773 1.248158

0.6730016 0.8376278 0.4513662

0.4126042 0.2238624 0.4876951

0.5437132 0.4656954

/*  ("           ЧИСЛО ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ         -  p );

      ("       ЧИСЛО ОСТАВШИХСЯ  ПАРАМЕТРОВ - m );

      ("           ЧИСЛО ТОЧЕК ПЛАНА                          - n );

      ("           ЧИСЛО ФАКТОРОВ                                 - q );      
 
 
 

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ  

        ЧИСЛО ФАКТОРОВ              - 3

        ЧИСЛО ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ     - 7

        ЧИСЛО ОСТАВШИХСЯ ПАРАМЕТРОВ - 7

        ЧИСЛО ТОЧЕК ПЛАНА           - 9

        ЧИСЛО ОПЫТОВ                - 11 

        ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

1.41933 0.764677 1.24816 0.673002 0.837628

0.451366 0.412604 0.223862 0.487695 0.543713

0.465695

             ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТА  
 

N         Y          NI          YT         S2      МАТРИЦА  ПЛАНИРОВАНИЯ 

1                     1.41933                1                          1.36                 0                              -1  -1  -1

2                  0.764677                1                           0.68                 0                               -1  -1   1

3                   1.24816                1                           1.16                0                             -1   1  -1

4                  0.673002                1                           0.618                 0                                -1   1   1

5                  0.837628                1                           0.753                0                                 1  -1  -1

6                  0.451366                1                           0.397                 0                                 1  -1   1