Бизнес-план перспективного развития ОАО «БЕЛАЦИ»

 

 

Транспонированная матрица.

 

 

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
10.7	10.9	10.8	11.1	12.3	12.1	12.4	12.6	12.8	13.1	13	13.1
0.039	0.051	0.14	0.15	0.15	0.15	0.22	0.22	0.006	0.006	0.032	0.032
0.041	0.039	0.038	0.036	0.037	0.036	0.035	0.035	0.026	0.023	0.021	0.019
1.99	2.04	2.19	2.25	2.23	2.19	2.14	2.11	2.5	2.88	3.03	3.35

 

 

Матрица ATA.

 

 

12	144.9	1.18	0.39	28.9
144.9	1759.43	14.16	4.6	352.21
1.18	14.16	0.19	0.0418	2.63
0.39	4.6	0.0418	0.0131	0.89
28.9	352.21	2.63	0.89	71.73

 

 

Полученная матрица имеет следующее соответствие:

 

∑n	∑y	∑x1	∑x2	∑x3
∑y	∑y2	∑x1 y	∑x2 y	∑x3 y
∑x1	∑yx1	∑x1 2	∑x2 x1	∑x3 x1
∑x2	∑yx2	∑x1 x2	∑x2 2	∑x3 x2
∑x3	∑yx3	∑x1 x3	∑x2 x3	∑x3 2

Найдем парные коэффициенты корреляции.

 

Признаки x и y	∑xi		∑yi		∑xiyi
Для y и x1	1.18	0.0987	144.9	12.08	14.16	1.18
Для y и x2	0.39	0.0322	144.9	12.08	4.6	0.38
Для y и x3	28.9	2.41	144.9	12.08	352.21	29.35
Для x1  и x2	0.39	0.0322	1.18	0.0987	0.0418	0.00348
Для x1  и x3	28.9	2.41	1.18	0.0987	2.63	0.22
Для x2  и x3	28.9	2.41	0.39	0.0322	0.89	0.0745

 

Признаки x и y
Для y и x1	0.00582	0.81	0.0763	0.9	-0.17
Для y и x2	5.4E-5	0.81	0.00735	0.9	-0.82
Для y и x3	0.18	0.81	0.42	0.9	0.71
Для x1  и x2	5.4E-5	0.00582	0.00735	0.0763	0.55
Для x1  и x3	0.18	0.00582	0.42	0.0763	-0.56
Для x2  и x3	0.18	5.4E-5	0.42	0.00735	-0.96

Матрица парных коэффициентов корреляции.

 

-	y	x1	x2	x3
y	1	-0.17	-0.82	0.71
x1	-0.17	1	0.55	-0.56
x2	-0.82	0.55	1	-0.96
x3	0.71	-0.56	-0.96	1

Для отбора наиболее значимых факторов xi учитываются следующие условия:

- связь между результативным  признаком и факторным должна  быть выше межфакторной связи;

- связь между факторами должна  быть не более 0.7. Если в матрице  есть межфакторный коэффициент  корреляции rxjxi > 0.7, то в данной модели множественной регрессии существует мультиколлинеарность.;

- при высокой межфакторной связи  признака отбираются факторы с меньшим коэффициентом корреляции между ними.

В нашем случае rx2 x3 имеют |r|>0.7, что говорит о мультиколлинеарности факторов и о необходимости исключения одного из них из дальнейшего анализа.

Модель регрессии в стандартном масштабе.

Модель регрессии в стандартном масштабе предполагает, что все значения исследуемых признаков переводятся в стандарты (стандартизованные значения) по формулам:

 

где хji - значение переменной хji в i-ом наблюдении.

 

Таким образом, начало отсчета каждой стандартизованной переменной совмещается с ее средним значением, а в качестве единицы изменения принимается ее среднее квадратическое отклонение S.

Если связь между переменными в естественном масштабе линейная, то изменение начала отсчета и единицы измерения этого свойства не нарушат, так что и стандартизованные переменные будут связаны линейным соотношением:

ty = ∑βjtxj

Для оценки β-коэффциентов применим МНК. При этом система нормальных уравнений будет иметь вид:

rx1y=β1+rx1x2•β2 + ... + rx1xm•βm

rx2y=rx2x1•β1 + β2 + ... + rx2xm•βm

...

rxmy=rxmx1•β1 + rxmx2•β2 + ... + βm

Для наших данных (берем из матрицы парных коэффициентов корреляции):

-0.169 = β1 + 0.55β2 -0.565β3

-0.823 = 0.55β1 + β2 -0.96β3

0.711 = -0.565β1 -0.96β2 + β3

Данную систему линейных уравнений решаем методом Гаусса: β1 = 0.365; β2 = -1.819; β3 = -0.829; 

Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:

y0 = 0.365x1 -1.819x2 -0.829x3 

Найденные из данной системы β–коэффициенты позволяют определить значения коэффициентов в регрессии в естественном масштабе по формулам:

 

 

Из уравнения видно, что наибольшее влияние на рентабельность продаж оказывает изменение коэффициента оборота кадров по приему. С увеличением этого показателя на величину стандартного отклонения при постоянных значениях коэффициента обновления ОФ и текущей ликвидности рентабельность в среднем снижается примерно на 18,963 единиц стандартного отклонения Y.

Анализ параметров уравнения регрессии.

Перейдем к статистическому анализу полученного уравнения регрессии: проверке значимости уравнения и его коэффициентов, исследованию абсолютных и относительных ошибок аппроксимации

Для несмещенной оценки дисперсии проделаем следующие вычисления:

Несмещенная ошибка ε = Y - Y(x) = Y - X*s (абсолютная ошибка аппроксимации)

 

 

Y	Y(x)	ε = Y - Y(x)	ε2	(Y-Yср)2	|ε|/Y
10.7	10.59	0.11	0.0126	1.89	0.13
10.9	11	-0.0972	0.00945	1.38	0.11
10.8	11.32	-0.52	0.27	1.63	0.12
11.1	11.74	-0.64	0.41	0.95	0.0878
12.3	11.51	0.79	0.62	0.0506	0.0183
12.1	11.81	0.29	0.0863	0.000625	0.00207
12.4	12.42	-0.0243	0.000589	0.11	0.0262
12.6	12.51	0.0923	0.00852	0.28	0.0417
12.8	12.89	-0.0897	0.00805	0.53	0.0566
13.1	12.89	0.21	0.046	1.05	0.0782
13	13.18	-0.18	0.0317	0.86	0.0712
13.1	13.06	0.0432	0.00186	1.05	0.0782
		0	1.5	9.76	0.81