Экономико-математические методы и модели в логистике

Исходные  данные задачи..

Вид транспорта	Рейтинговые оценки					Сумма рейтинговых оценок	Отклонение	Квадрат отклонения
	Э₁	Э₂	Э₃	Э₄	Э₅
Т₁	3	2	5	3	1	14	3,5	12,25
Т₂	5	5,5	4	4	2	20,5	-3	9
Т₃	4	3	6	2	5	20	-2,5	6,25
Т₄	2	5,5	2	5	4	18,5	-1	1
Т₅	6	4	3	6	6	25	-7,5	56,25
Т₆	1	1	1	1	3	7	-10,5	110,25
Ʃ						17,5		32,5

            Рассчитаем k  конкордации:                                        

K (конк)= ,где

S-cумма квадратов отклонений,

n- число экспертов(5),

m- число объектов экспертизы(6).

K (конк) =

При k ≥0,9,группа экспертов считается сформированной успешно с высоким уровнем согласованности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.6 Имитационная модель перемещения грузового автотранспорта.

Цель изучения темы состоит в исследовании зависимости  между временем транспортировки  груза из исходного пункта в конечный и интенсивностью изменения дорожной ситуации. Очевидно, что интенсивность изменения дорожной ситуации на практике отображается в интенсивность изменения скорости автомобиля.

Обозначим данную величину (λ), величина отображает – среднее число изменений скорости движения автомобиля в единицу времени (за час).

 λ=5+ε                                                                                                                  (5.1)

 ε=n*0,125                                                                                                           (5.2)

где n номер по списку в группе.

ε=21*0,125 = 2,625;

            λ=5+2,625=7,625.

Средняя скорость движения грузового автомобиля V ̅ = 45 км/час. Скорость движения грузового  автомобиля на отдельных участках маршрута может принимать значение 0 км/час < V = 90 км/час.

Ввиду многообразия факторов влияющих на скорость автомобиля ее можно считать  нормально распределённой случайной  величиной с параметрами N(45;15), где (V ̅; σV).

Из практики известно, что интервал времени движения автомобиля с той или иной скоростью  представляет собой случайную величину распределённую по показательному закону с параметром λ. Эту случайную величину обозначим (τ). Из теории вероятностей известно, что отдельные реализации значений τ можно рассчитать по формуле (5.3):

τ=-1/λ  Lnξ                                                                                                          (5.3)

где ξ - это равномерно распределённая на интервале от 0 до 1 случайная величина. ξ принадлежит R(0;1)

ξ∈R(0;1)                                                                                                               (5.4)

С учетом изложенного  можно записать алгоритм моделирования  перемещения грузового автотранспортного  средства. Проиллюстрируем данный алгоритм с использованием следующего примера:

Из пункта А в пункт Б требуется перевезти груз с использованием автотранспорта. Расстояние между пунктами А и Б – 100 км. Параметры движения λ и V ̅ – известны. Требуется провести десять реализаций перемещения автомобиля из А в Б и определить среднее время доставки груза из А в Б.

t ̅=(∑_1^10▒t_i )/10                                                                                            (5.5)

Алгоритм моделирования:

Шаг 1.

Строятся  графики функции распределения  для τ и N(45;15)

Функция распределения  показательного закона (найти график)  имеет вид: (5.6)

F(τ)=1-e-λτ                                                                                                           (5.6)

Далее строится функцию распределения для стандартного нормального закона.    

                                                                                                                 Таблица 5.1

Координаты точек для функции  распределения.

x	F(x)	X	F (x)
-3	0	0,1	0,6
-1	0,1	0,3	0,6
-1	0,2	0,4	0,7
-1	0,2	0,5	0,7
-1	0,3	0,7	0,8
-1	0,3	0,9	0,8
0,4	0,4	1	0,9
-0	0,4	1,2	0,9
-0	0,5	1,7	1
0	0,5	3	1

 

 

Шаг 2.

Используется  функция =СЛЧИС( ) в электронных таблицах Excel для получения случайного числа равномерно распределенного от 0 до 1.

ξ1 = 0,437

Далее откладывается  отрезок равный ξ по ординате графика  нормального распределения и точка пересечения отрезка проецируется на ось абсцисс.

ВСТАВЛЯТЬ ГРАФИК С ПРОЕКЦИЕЙ.

Х =

X=(V-V ̅)/σ_v                                                                                                      (5.7)

V=V ̅+X*σ_V                                                                                                      (5.8)

V1 = решаем

Была рассчитана скорость с которой объект проедет первый участок маршрута. А какое время он будет двигаться с этой скоростью? Ответ на этот вопрос можно получить снова обратившись к функции =СЛЧИСЛ( ) в Excel.

ξ2 = 0,005

Значение ξ2 используется в формуле (5.3)

τ_1=-1/7,25  Ln0,008=0,666              

S_i=V_i*τ_i                                                                                                         (5.9)

Далее по формуле (5.9) определяется расстояние:

S_1= *0,666                     

В данному шаге были определены два значения: S и τ.

S=∑▒S_i (5.10)

Данный шаг  повторяется до тех пор, пока S не станет больше 100.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.7 Рейтинговое оценивание объектов сравнения в логистике.

Пусть требуется  построить рейтинг основных видов  транспорта:

T₁ – железнодорожный;

Т₂ – речной;

Т₃ – морской;

Т₄ – автомобильный;

Т₅ – трубопроводный;

Т₆ – воздушный;

с использованием следующей системы показателей:

W₁ –надежность ;

W₂ – время доставки;

W₃ – стоимость перевозки;

W₄ – универсальность;

W₅ – возможность доставки в заданную точку;

W₆ - террористическая безопасность;

W₇ - грузоподъемность;

W₈ - требования к упаковке;

W₉ - зависимость от природных условий;

W₁₀ - сохранность груза;

W₁₁ - условия страхования;

W₁₂ - человеческий фактор.

В результате проведенного экспертного  анализа были определены бальные  оценки (десятибалльная шкала) каждого  вида транспорта по каждому показателю.

 

 

 

 

 

 

Таблица 7.1

Бальная оценка каждого вида транспорта по каждому показателю.

Ti	w1	w2	w3	w4	w5	w6	w7	w8	w9	w10	w11	w12
T1	10	6	6	5	5	7	8	8	10	9	8	5
T2	8	6	5	7	8	9	7	10	7	6	8	7
T3	9	7	5	8	10	9	6	5	7	9	6	6
T4	10	7	6	8	5	9	6	7	9	5	5	7
T5	8	10	9	7	8	6	5	7	6	7	9	6
T6	9	7	5	8	10	9	7	6	8	5	7	9

 

Метод Парето.

Позволяет разделить исходное множество вариантов  на два подмножества:

1. Подмножество оптимальных по Парето альтернатив (вариантов);
2. Подмножество не оптимальных по Парето альтернатив (вариантов);

Если  все альтернативы оказалась не сравнимыми между собой, то оптимальным по Парето является исходное множество вариантов.

В методе Парето используют следующий принцип  оптимальности:

Оптимальным по Парето является альтернатива (вариант) для которой не существует другого  варианта по всем показателям не хуже альтернативы, а хотя бы по одному лучше.

На практике метод Парето реализуют путем  составления и анализа таблиц попарного сравнения альтернатив.

Например  для первого варианта (Т₁) таблица имеет вид:

 

Таблица 7.2

Таблица попарного сравнения для  Т₁

<a name="