МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УО «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

Кафедра Прикладной Математики и Экономической Кибернетики 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине: Линейная алгебра и аналитическая геометрия

               на тему: Оценка скрытых воздействий в экономической системе 
 
 
 
 

Студент

ФМ,1-й курс, ДКК-1                                                                  А.В. Лагутин  
 

Руководитель

доктор хим. наук,

профессор                                                                                   В.Я. Асанович 
 
 
 
 
 
 

Минск 2011 

РЕФЕРАТ 

Курсовая работа 35 с., 3 таблицы, 3 источника, 4 прил. 

      СКРЫТЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ, МАТРИЦА ИНЦИДЕНЦИЙ, НЕЧЁТКАЯ МАТРИЦА, ОПЕРАЦИЯ MAXMIN 

Объект  исследования – скрытые воздействия.

Цель  работы – овладеть методом нахождения скрытых воздействий любого порядка в любой сфере жизнедеятельности человека.

Методы  исследования –  использование нечётких множеств, сравнительного анализа, экспертных оценок.

Исследования  и разработки – определён математический подход к выявлению скрытых воздействий, использована программа по нахождению скрытых воздействий и промежуточных элементов в редакторе VBA в Microsoft Excel.

Автор работы подтверждает, что приведенный в ней расчетно-аналитический  материал правильно и объективно отражает состояние исследуемого процесса балансовых расчетов методом простой  итерации, а все заимствованные из литературных и других источников теоретические, методологические и методические положения  и концепции сопровождаются ссылками на их авторов.

 

                                                                  Содержание

ВВЕДЕНИЕ 4

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ МОДЕЛИ 6

1.1 Использование нечётких матриц 14

1.2 Использование Ф-нечетких матриц 19

2. ПОСТРОЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ  МОДЕЛИ 22

2.1 Пример с квадратной  матрицей 22

2.2 Пример с прямоугольной  матрицей 27

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 31

ПРИЛОЖЕНИЕ  А 32

ПРИЛОЖЕНИЕ  Б 33

ПРИЛОЖЕНИЕ  В 34

ПРИЛОЖЕНИЕ  Г 35 
 
 
 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

     Во  многих сферах человеческой деятельности успех зависит от правильности принятых на основании существующей информации решений, поэтому цена ошибки – по небрежности или забывчивости –  может быть чрезвычайно высока. В  то же время объём информации, которую  необходимо принимать во внимание, зачастую чрезвычайно велик, так  что интуитивно-эвристические методы принятия решений во многих ситуациях  недостаточны. Возникает необходимость  использования некоторых формальных методов, которые бы позволили работать с данными большой информационной насыщенности.

      Действительно, следует признать, что неточности экспертных оценок носят объективный  характер – то есть не зависят от уровня компетенции самих экспертов. Мозг человека способен прослеживать большое количество косвенных связей между двумя явлениями через  другие, располагаемые между ними. Однако было бы чрезмерно требовать  от него, чтобы не  было упущено  ни одной из нитей. Это тем более  справедливо, когда необходимо учесть взаимодействия в сложной системе, где причинно-следственные связи  объединяют множество объектов. А  ведь предвидение (которое можно  назвать конечной целью любого научного исследования) означает не что иное как полный учет всех возможных влияний (инциденций) на объект исследования.

     Метод, который рассматривается в данной работе – метод выявления скрытых  воздействий – позволяет решить эту задачу, тем самым повышая  качество экспертных мнений, а значит и решений, которые принимаются  на их основе.

     Таким образом, метод может найти применение в самых различных областях и  уровнях; в экономике – как  на макро-, так и на микроуровне, а насколько полезными и ценными будут полученные значений, целиком будет зависеть от того, насколько хорошо исходные данные описывают объект исследования.

     В связи с этим, наша цель – овладеть этим простым методом  и понять его суть, возможно, для дальнейшего его использования на практике.

       В соответствии с поставленной целью в курсовой работе решены следующие задачи:

         - определены основополагающие понятия данной модели;

         - раскрыта сущность метода оценки скрытых воздействий;

         - описано использование нечётких и Ф-нечётких матриц;

         - реализация данного метода в экономической сфере.

     Большой вклад в развитие данной темы внесли авторы использованных в данной работе книг Арнольд Кофман и Хаиме Хил Алуха. Однако широкого распространения она не получила, и источников литературы крайне не хватает для глубокого изучения данной темы. Но, тем не менее, изучение этой специфичной и уникальной, но, в то же время, простой модели не может не привлечь внимания, так как она может быть использована практически в любой сфере жизнедеятельности человека. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ МОДЕЛИ

 

     Особенностью  рассматриваемого метода является отсутствие разделения факторов на экзогенные и  эндогенные, так как на выходе модели будут получены уточненные, улучшенные значения исходных параметров. С другой стороны, по отношению к выбранной спецификации в каждом конкретном случае можно разделить параметры на основные и дополнительные: основными можно считать параметры, значения которых требуется улучшить с помощью выявленных скрытых воздействий, а дополнительные – параметры, значения которых привлекаются для проведения этой оценки. Следует отметить, что информационная значимость последних так же велика, как и (условно) основных оценок. Также, в некоторых случаях (например, при оценке инциденции факторов на самих себя) использование дополнительных данных не является обязательным. 

     Основополагающим  понятием в рамках данного метода является понятие инциденции (влияния). Формальным отражением существования  инциденции между факторами является матрица инциденций.

     Рассмотрим  простой пример.

     Пусть А = {а_i , i =}- множество объектов, которые некоторым образом воздействуют на множество В = {b_j, j = } других объектов. Тогда говорят, что А имеет инциденцию на В. Если при этом элемент а_i влияет на элемент b_j , то говорят, что имеет место инциденция а_i на b_j и записывают          μ (а_i , b_j)= 1, и если этой инциденций не существует, то значение μ(а_i , b_j )= 0 . Совокупность значений (а_i , b_j) образуют матрицу инциденций. Матрицу инциденций иногда удобно представлять в виде графа. Например, матрице 

                                    V= 
 

будет соответствовать  граф

 

     Если  а_i имеют инциденцию на b_j , то говорят, что b_j находится "под влиянием" а_i . Если матрицу транспонировать, то получим матрицу влияний:                                                                                     

W=.

     Матрица инциденций служит для формализации непосредственных, прямых причинно-следственных связей, существующих между объектами. Такие воздействия будем называть воздействиями первого поколения или первого порядка. Если же воздействия одного объекта на другой осуществляется косвенно, через взаимодействия причинно-следственного характера каждого из них с некоторым третьим объектом, такие воздействия будем определять как воздействия второго порядка. Аналогично определяются воздействия третьего и более старших порядков, в зависимости от количества звеньев в цепочке следствий. Именно выявление таких воздействий и является целью рассматриваемого метода. Так как в достаточно сложных системах такие воздействия проблематично определить эвристически, их вполне можно называть «скрытыми» или «забытыми» (effets oubliés с французского, дословно - «забытые эффекты»).

     Определим матрицу инциденций второго порядка. Рассмотрим инциденцию множества А на множество В, которую обозначим М_AB и инциденцию множества В на третье множество С - М_BC. Последовательное применение двух инциденций приводит к инциденций второго порядка.

Пусть, например,

А ={а₁,а₂,а₃,а₄}                   В ={b₁,b₂,b₃,b₄,b₅}      C ={c₁,c₂,c₃}.

     Получаем  инциденции, представленные двумя приведёнными ниже матрицами и соответствующими графами инциденций:

     

         (1.1)                                                                         (1. 2)  

 

     В пустых клетках этих матриц подразумеваются  нули.

                                                

     Последовательное  применение двух инциденций приводит к инциденции второго порядка. Это  инциденции элементов А на элементы С посредством В.                                         

                                                   Рис. 1.1  

     Второму графу (правому) соответствует матрица  инциденций второго порядка: