Дидактические средства развития пространственных представлений младшего школьника

     5) моделирование и  преобразование фигур на плоскости  листа(достраивание по точкам  – 1 класс) с использованием  чертежных инструментов (2 класс);

     6) выделение знакомых  геометрических фигур в контурных изображениях (расчлененных – 1 класс, нерасчлененных – 2 класс);

     7) моделирование по  контурному изображению (образцу)  знакомых объектов;

     8) моделирование из  геометрических фигур по образцу  – реальному предмету.

     9) моделирование из  геометрических фигур по представлению  об объекте.

     Выполнение заданий  предполагается с учетом индивидуального  и дифференцированного подхода. Для более слабых учащихся могут быть предложены детали– образцы геометрических форм в готовом виде. Могут быть даны модели геометрических фигур в качестве опоры – для сравнения с формами, которые дети получают как промежуточный результат действий. Учителем может быть оказана индивидуальная помощь в отборе деталей, определении их формы, изготовлении деталей.

Предлагаем  вашему вниманию фрагмент урока, на котором  учитель достаточно удачно построил работу по уточнению терминологии.

На доске  плакат с изображениями круга  и треугольника.

Учитель. Кто  назовет эти фигуры?

Саша. Здесь  кружок и треугольник.

У. Все согласны с Сашей?

Дети. Да! Да!

У. Саша, повтори, пожалуйста, названия этих фигур, а  вы слушайте внимательно.

Саша повторяет  слова кружок и треугольник.

– Что-нибудь заметили?

Дети молчат.

– Тогда  послушайте еще раз.

Учитель сам  произносит слова кружок, треугольник, выделяя голосом вторую половину первого слова.

Оля.Я заметила! «Кружок» – так в детском саду говорят, а в школе – «круг»!

Все дети оживились, улыбаются.

У. Молодцы, я вижу, вы все согласны, поняли, что  Оля правильно сказала. Но эту  фигуру так называют не только в  школе – так ее называют в науке  математике даже самые знаменитые ученые.

Дети сравнивают круг и треугольник и начинают выполнять задание, в котором  нужно сравнить два множества  деревьев.

У. Как узнать, каких деревьев больше, а каких  меньше?

Люба. Их нужно  соединить парами.

У. Как?

Люба. Соединить  линиями.

У. Я согласна, но так мы уже делали не раз. Есть еще предложения?

Дети молчат.

– Тогда  я вам помогу. Достаньте из своих  касс кружки и квадратики (учитель  не очень заметно, но подчеркивает голосом  эти слова).

В классе движение, многие поднимают руки.

– Что такое, вы уже догадались, что я хочу сказать?

Петя (хитрым голосом). Нет. Но вы сказали – «кружки  и квадратики»! Разве математики так говорят?

Все дети смеются, учитель тоже.

У. Какие  же вы у меня молодцы, не дали себя перехитрить, заметили! Как же правильно нужно  сказать?

Д. (хором). Круги  и квадраты![55,c.165]

Сравнивая знакомые фигуры между собой, дети начинают осознавать, в чем заключается сходство и  различие фигур. Так, они замечают, что  в треугольнике меньше сторон и углов, чем в квадрате. Уже на этом этапе  дети устанавливают связь между  названием «треугольник» и числом углов в этой фигуре.

После установления связи между названием и числом углов треугольника необходимо продолжить эту линию и предложить детям  дать другое название квадрату. Однако переключение со знакомого, привычного названия фигуры на новое может оказаться  для учеников слишком трудным. В  этом случае выйти на термин «четырехугольник»  можно при рассмотрении произвольного  четырехугольника, а затем подвести под этот термин и такие знакомые фигуры, как квадрат и прямоугольник.

С первых уроков начинается знакомство с простейшими  геометрическими фигурами – точкой и линией – на уровне наглядного восприятия моделей этих фигур как  в виде изображения их на чертеже, так и в качестве элементов  реальных объектов, окружающих детей.

Традиционно в школе изучение геометрии начинается с измерения геометрических величин. Это соответствует историческому  ходу развития геометрии (об этом свидетельствует  само название этой науки, которое в  переводе с греческого обозначает «измерение земли»). Между тем психологи отмечают, что возраст младшего школьника  наиболее благоприятен для развития пространственных представлений и  пространственного мышления. Постижение геометрии у детей дошкольного  и младшего школьного возраста идет в направлении от «геометрии формы» к «геометрии измерений», то есть от качественных операций по изучению формы  предметов, их элементов, взаимного  расположения, отношений и так  далее к количественным операциям  по измерению их характеристик.

Детям указанного возраста интересен объект как таковой, им необходимо выделить отдельный объект из окружающего мира, и осуществляют они это через выделение его  контура. На младший школьный возраст  приходится формирование проективных  отношений – ребенку важен  не только сам объект, но и его  положение в окружающем мире, формирование отношений взаимного положения: «ближе – дальше», «за – перед», «видно – не видно», «вверху –  внизу» и т.д. Формирование же метрических  отношений приходится на возраст 10–14 лет. Из этого следует, что измерение  геометрической фигуры должно предваряться работой, направленной на всестороннее ее изучение. Эта работа включает анализ элементов фигуры и их свойств, овладение  способами графического построения и моделирования фигуры, разбиение  ее на другие фигуры и осознание  учащимися сущности ее измерения.

Именно такой  подход в максимально возможной  степени осуществляется в нашей  системе и является первой особенностью изучения рассматриваемой темы.

На протяжении всего обучения в начальной школе  дети занимаются сравнением и выявлением свойств различных плоскостных  и объемных геометрических фигур, связей между ними, их классификацией. Такой  подход к изучению материала способствует сознательному овладению знаниями и продвижению детей в развитии.

Весь остальной  геометрический материал изучается  аналогично, начиная с основополагающего  понятия и постепенно расширяя и  углубляя тему. Такое построение материала  является второй особенностью изучения элементов геометрии, хотя относится  не только к нему.[31,c.27]

Одним из важных направлений изучения элементов  геометрии в начальной школе, начиная с 1-го класса, является работа с объемными телами (как в виде реальных предметов, окружающих учеников в трехмерном пространстве, в котором  они существуют, так и в виде моделей пространственных фигур  – цилиндра, конуса, шара, призмы, пирамиды).

В настоящее  время многие авторы учебников математики, как для начальной, так и для основной школы активно вводят работу с объемными фигурами в курс математики. Создаются и специальные пособия по геометрии для 2–6-х классов, в которых уделяется большое внимание этому материалу. Это, очевидно, продиктовано одной общей причиной – осознанием того парадоксального положения, что, существуя реально в трехмерном пространстве, ученики на протяжении первых девяти лет обучения в школе на уроках математики «живут» в двухмерном пространстве (на плоскости), теряя способность к пространственному воображению и мышлению, что создает для большинства из них непреодолимые препятствия при изучении курса стереометрии в старших классах.

При изучении темы в 1-м классе работа ведется  в следующих направлениях:

– сравнение  различных реальных предметов и  выделение групп предметов, сходных  по форме. Например, может быть предложен  такой набор: мяч, банка, круглый  карандаш, яблоко, кусок трубы, круглый  воздушный шар. Их нужно разделить  на две группы по какому-либо признаку. Среди предложенных решений (а их может быть много, так как дети могут ориентироваться на разные признаки – размер, массу, цвет, прозрачность и т.д.) учитель обращает особое внимание учеников на вариант, когда предметы объединены по форме. Такое предпочтение легко может быть оправдано тем, что при занятиях геометрией всегда большое внимание уделяется именно форме рассматриваемых фигур;

– подбор других подходящих по форме предметов к  выделенным группам. Эта часть работы может происходить в классе с  реальным набором предметов или  с их названиями, либо может быть дана в качестве домашнего поручения  – найти подходящие по форме предметы среди игрушек или предметов  домашнего обихода;

– сравнение  выделенных по сходству формы предметов  с моделями объемных геометрических фигур и выбор соответствующих  моделей, знакомство с названиями выбранных  моделей. Так, в результате выполнения задания, приведенного выше, дети выделят  две группы вещей, сходных по форме: мяч, яблоко и воздушный шар; банка, карандаш, труба. Учитель показывает несколько моделей – конус, шар, призму, цилиндр – и предлагает выбрать те, которые по форме больше всего подходят к выделенным группам. Очевидно, дети без труда идентифицируют с ними шар и цилиндр, после  чего вводятся названия соответствующих  геометрических фигур – шар, цилиндр. Как и всегда, прежде чем сообщить названия выбранных моделей, необходимо поинтересоваться, не знает ли их кто-нибудь из учеников. Если окажется, что это  так, то названия (или одно из них) сообщает не учитель, а дети;

– выделение  знакомых плоскостных фигур на поверхности  объемных. Это направление позволит связать в единое целое объемные и плоскостные фигуры, где плоскостные  фигуры выступят в своей естественной для трехмерного пространства роли – части объемного тела (например, круг выступит как часть поверхности  конуса или цилиндра, прямоугольник  – как часть поверхности призмы, треугольник – пирамиды и т.д.);

– выделение  из реальных предметов сложной формы  частей, имеющих форму шара, цилиндра, конуса, призмы, пирамиды;

– создание моделей объемных фигур из пластилина и композиций из этих моделей. Это  направление может осуществляться не только на уроках математики, трудового  обучения, но и дома.

Желательно, чтобы для создания сложных композиций моделей дети объединялись в группы. Это позволит по-разному организовать работу начиная с варианта, когда  у учеников уже есть готовые вылепленные  модели и группа придумывает возможную  для этого набора композицию, и  заканчивая случаем, когда сначала  группа придумывает композицию, определяет, какие, сколько и какого размера  нужно вылепить модели для ее осуществления, распределяет их изготовление между  участниками и создает задуманную композицию (к последней, сложной, форме  сотрудничества ученики, очевидно, придут не в 1-м, а в последующих классах. Во 2-м классе продолжаются все начатые  в 1-м направления работы с объемными  телами, но постепенно происходит расширение в сторону детального рассмотрения моделей пространственных фигур. В  процессе изучения дети знакомятся с  понятиями «основание», «ребро», «вершина», «грань», «поверхность», «боковая поверхность».

В 3-м и 4-м  классах дети знакомятся с различными приемами изображения на плоскости  объемных предметов, создающих иллюзию  объемности. Через систему заданий  дети самостоятельно подходят к выводу о том, что для этого используют художники, графики, чертежники. Художники-живописцы  используют для этого игру светотени  или перспективу, графики – искривление  линий, чертежники – ортогональную  проекцию. [4,с.321]  

Выделяются три основные фазы в формировании представлений о геометрических фигурах и их элементах. На первой фазе у учащихся формируются расплывчатые и недифференцированные представления о геометрических фигурах и их элементах. Это объясняется тем, что формирование геометрических представлений на этой фазе осуществляется на основе выделения и обобщения общих, но несущественных признаков геометрических фигур и их элементов. Кроме того, слово, обозначающее геометрическую фигуру, не связано на этой фазе с конкретным геометрическим образом, поэтому при его действии у учащихся возникает расплывчатое представление о геометрической фигуре, часто не соответствующее его значению. Такие представления имеют место, как правило, у слабых учащихся, которые усваивают в процессе обучения вместо существенных признаков геометрических фигур и их элементов несущественные признаки. На основе расплывчатых и недифференцированных представлений у учащихся формируются неадекватные понятия о геометрических фигурах и элементах, в которых отражаются общие, но несущественные признаки. Имея неадекватные представления и понятия о геометрических фигурах и их элементах, эти учащиеся испытают большие трудности при усвоении последующего учебного материала и при решении геометрических задач.

На второй фазе в результате многократного  восприятия геометрических фигур и  их элементов представления о  них уточняются и дифференцируются. Слово уже на этой фазе связано  с конкретным геометрическим образом  и поэтому при его действии у учащихся возникает образ именно той геометрической фигуры, которую  оно обозначает. Но так как и  на этой фазе представления о геометрических фигурах формируются не на основе усвоения знаний, а на основе непосредственного  восприятия, которое обеспечивает неосознанное сенсорное обобщение геометрических фигур, то сформированные на этой основе геометрические представления остаются по-прежнему мало осознанными и недифференцированными  образами. Вследствие этого между  представлением и понятием возникает  противоречие. В представлении неосознанно  обобщены общие существенные признаки геометрических фигур, а в понятии  обобщены общие, но несущественные признаки, поэтому и на этой фазе сформированные на основе неосознанного сенсорного обобщения существенных признаков  геометрические представления не обеспечивают правильного усвоения геометрических понятий.

На третьей  фазе представления о геометрических фигурах и их элементах формируются  на основе сознательного выделения  и обобщения общих и существенных признаков. Вследствие этого геометрические представления на этой фазе становятся осмысленными и расчлененными образами. Слово на этой фазе выполняет не только функцию наименования геометрических фигур и их элементов, но и является средством обобщения их существенных признаков. Теперь при действии слова  у учащихся возникает обобщенный и в то же время глубоко дифференцированный образ именно той геометрической фигуры, которую оно обозначает. Отсюда только на третьей фазе формирования геометрических представлении обеспечивается сознательное глубоко осмысленное  усвоение учащимися геометрических понятий.[27,с.201]