Реализация требований к современному уроку математики

1.     формирование  понятия показательного уравнения; 

2.     формирование  умения решения показательных  уравнений. 

развивающие: 

1.     развитие  мышления учащихся, развитие математической  речи; 

2.     развитие  мотивационной сферы личности; 

3.     развитие  исследовательских способностей. 

воспитательные: 

1.     воспитание  настойчивости при решение проблемы; 

2.     способствование  формированию сотруднических  отношений  в классе при решение проблемы. 

Тип урока: урок изучения нового материала. 

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский. 

Формы познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная. 

Структура урока: 

1этап.            Организационный этап. 

2этап.            Актуализация опорных знаний  и их коррекция. 

3этап.            Изучение новых знаний и способов  деятельности. 

4этап.            Первичная проверка понимания  изученного. 

5этап.            Подведение итогов занятия. 

6этап.            Информация о домашнем задании. 

7этап.            Рефлексия. 

Ход урока: 

1этап.            Здравствуйте, садитесь. 

2этап.            Задание для устного обсуждения (записаны на доске): Как называются выражения: . Какие еще два понятия связаны с этими выражениями. 

3этап.            Оглашается тема урока. Оглашаются  цели урока: 

·                      Узнать какие уравнения называются показательными. 

·                      Научиться решать показательные  уравнения. 

Учащиеся записывают тему урока. 

Раскрывается доска, на которой записаны уравнения: 

(1)   

(2)    

(3)   

(4)    

(5)   

(6)   

(7)   

(8)   

(9)   

(10)   

 Учащимся предлагается  следующее задание:  

Устно объедините эти  уравнения в группы и попытайтесь  объяснить, по какому признаку проведено  распределение. 

Ученики: Уравнения (1) и (10) можно объединить в одну группу, так как это иррациональные уравнения. 

Уравнения (2) и (5) можно  объединит в одну группу, так как  это квадратные уравнения. 

Уравнения (3), (4), (6), (8), (9) тоже можно объединить в одну группу, так как у этих уравнений есть общий признак: неизвестное у  всех этих уравнений находится в  показатели степени. 

Учитель: Верно. Вы, наверное, уже догадались, как называются уравнения, входящие в последнюю группу. 

Ученики: Показательные  уравнения. 

Учитель: Попробуйте дать определение показательным  уравнениям. (Замечание: предварительно с учениками можно вспомнить  определение иррациональных уравнений, а далее по аналогии дать определение  показательным уравнениям). 

Ученики: Показательные  уравнения – это уравнения, в  которых неизвестное содержится в показателе степени. 

 Учитель: Запишите  с доски в тетрадь только  показательные уравнения. Я подчеркну  показательные уравнения. 

Далее учащимся предлагается некоторая порция теоретического материала. 

Рассмотрим уравнения, следующего вида: 

, , , . 

Уравнения такого вида называются простейшими показательными уравнениями. Запишите это в тетрадь. Такие уравнения решаются с помощью  свойства степени:  

Степени с одинаковым основанием, а>0, а¹1 равны только тогда, когда равны их показатели.  

Посмотрите на выписанные вами показательные уравнения. Какие  из них являются простейшими уравнениями. 

Ученики: Уравнение (3) 6  х = 36. 

Учитель: Верно. Давайте  его решим.  

Учитель записывает решение уравнения на доске, ученики  в тетради.  

Учитель: Посмотрите на остальные показательные уравнения. Являются ли они простейшими? 

Ученики: Нет. 

Учитель: Как же мы будем их решать? 

Итак, у нас возникла проблема: Как решать остальные показательные  уравнения, которые не являются простейшими  показательными уравнениями. Ваши предложения. 

Возникает предположение (гипотеза): не простейшие показательные  уравнения можно путем преобразований привести к уравнению вида , которое уже является простейшим, и которое мы умеем решать (формулируется учащимися, или учителем и учащимися, при затруднении последних). 

(Замечание: эта  гипотеза может возникнуть в  результате решения уравнения  ). 

Далее, решаются все  оставшиеся уравнения с использованием гипотезы, что и является в некотором  роде ее практическим доказательством. 

Закончить решение  уравнений с доски можно общим  выводом:  решение любого показательного уравнения сводится к решению  простейшего показательного уравнения. 

4этап.            Предлагается решить уравнение:  №210 (6).  

Далее предлагается решить уравнение №211(2) самостоятельно, предварительно побеседовав с учащимися  о способе решения. Через пять минут учитель просит одного из учащихся сказать получившийся у него ответ, другие учащиеся проверяют правильность своего ответа. 

5этап.            Итоги подводятся серией вопросов: Какие мы сегодня уравнения  учились решать? Какие виды уравнений  еще вы знаете? Какая основная  идея используется при решении  любого показательного уравнения? 

6этап.            Запишите домашнее задание: §12, №209(1,2), №210(3), 211(1,4). Учитель комментирует  домашнее задание. 

7этап.            Учитель: Подумайте, все ли  вы сегодня поняли на уроке  и почему? Если что-то было не  понятно, то почему? Все ли вы  усилия приложили, чтобы понять  новый материал?  

На данные вопросы  можно побеседовать с учащимися.

Приложение № 4. 

Урок по теме «Показательные уравнения». 

Технология группового обучения 

Предмет «Алгебра и  начала анализа». 

Цели: 

образовательные: 

1.     формирование  навыков решения  показательных  уравнений; 

2.     формирование  умения решения нестандартных  показательных уравнений. 

развивающие: 

1.     развитие  мышления учащихся, развитие математической  речи; 

2.     развитие  коммуникативных умений и интеллектуальных  способностей посредством взаимодействия  в процессе выполнения группового  задания для самостоятельной  работы. 

воспитательные: 

1.     воспитание  способностей к нравственному  общению среди учащихся, к сотрудничеству (среди учащихся одной группы  и различных групп); 

2.     воспитание  ответственности, организованности. 

Тип урока: урок закрепления  изучаемого материала. 

Оборудование: учебник  М. А. Алимова «Алгебра и начала анализа 10-11», карточки с дидактической игрой  «Конь», карточки с заданиями для  групп. 

Методы: репродуктивный, частично-поисковый. 

Формы познавательной деятельности учащихся: групповая, индивидуальная.  

Структура урока: 

1этап.            Организационный этап. 

2этап.            Актуализация опорных знаний  и их коррекция. 

3этап.            Закрепление изученного материала. 

4этап.            Коррекция. 

5этап.            Подведения итогов урока. 

6этап.            Информация о домашнем задании. 

7этап.            Рефлексия. 

Ход урока: 

1этап.             Здравствуйте, садитесь. 

2этап.            На сегодняшнем уроке мы продолжим  учиться решать показательные  уравнения. Целью нашего сегодняшнего  урока и будет закрепление  умения решения показательных  уравнений. На уроке вы будете  работать в группах. Каждая  группа получит сегодня оценку, которая будет выставлена в  журнал каждому участнику группы. 

 Объединитесь, пожалуйста, в четверки – 1 и 2 парты, 3 и  4 парты на каждом ряду. Каждой  группе  предстоит получить две  оценки. Затем найдется средняя  оценка каждой группы. 

Первую оценку вы получите по результатам игры –  разминки «Конь». 

Оглашается последовательность игровых действий игры: 1) получить карточку; 2) прослушать правила игры; 3) при  нахождении требуемого в игре всем участникам группы поднять руки.  

Учитель демонстрирует  карточку и оглашает правила игры: 

Вашей группе необходимо провести воображаемого «коня» от линии  старта к линии финиша. Ход можно  начинать с любого места на старте. «Конь» двигается так, как на шахматной  доске. Но нужно соблюдать одно условие: число, которое является решением показательного уравнения в клетке старта или там, где стоит «конь», сложенное с числом, которое является решением показательного уравнения в клетке, где «конь» делает поворот, должно дать число, которое является решением уравнения куда прыгает «конь». Некоторые клетки могут оказаться «фальстартом». Всего в данной игре существует два возможных пути. Если ваша группа за 8 минут первая найдет оба пути, то группа получит 5 баллов. Если Вы найдете оба пути за 8 минут, но не первые, группа получит 4 балла. Если Вы найдете один путь за 8 минут, группа получит 3 балла. Если Вы не найдете ни одного пути за 8 минут, то ваша группа получит два балла. Совет: для более быстрого поиска путей разбейте стартовые клетки между участниками группы. 

Если вы найдете  путь, запишите его следующим образом: А1→В3 →… 
 

Все группы получают одинаковые карточки (карточки выдаются каждому учащемуся в группе).  

На игру дается 8 минут (см. на стр. 68 карточку для игры «Конь»). 

После проведения игры и выставления баллов за работу группам, группа первая нашедшая пути выписывает их на доске. 

3этап.            Следующая оцениваемая работа  групп – это «Решение показательных  уравнений». Группам выдаются карточки  с заданием. Все условия и требования  работы описаны на карточках  (см. на стр. 62 карточку с групповыми заданиями). 

4этап.            На этом этапе группы отчитываются  по групповому заданию «Решение  показательных уравнений». Выставляются  оценки группам по данному  заданию и итоговые оценки. 

5этап.            Учитель подводит итоги по  работе групп и итоги урока. 

6этап.            Запишите домашнее задание: §12, №220 (3), №223 (1), 225(1). 

7этап.            Можно предложить учащимся ответить  в рабочей тетради на следующие  вопросы: Как ты считаешь, хорошо  ли работала ваша группа? Было  ли давление со стороны в  группе? Доволен ли ты своей  работой на уроке?  

Карточка для дидактической  игры «Конь».