Реализация требований к современному уроку математики

F 
 
 
 
 

финиш 

E 
 
 
 
 

  

D 
 
 
 
 

  

C 
 
 
 
 

  

B 
 
 
 
 

  

A 
 
 
 
 

старт 

  

1 

2 

3 

4 

  

  

Возможные пути проведения «коня»: А1→ С2→ Е1→ F3,  

А3 → С4 → Е3 → F1. 

  

Карточка по групповому заданию «Решение показательных  уравнений» 
 
 

1) Распределите уравнения  между собой в группе.  

2) Решите выбранное  уравнение в тетради, постарайтесь  полностью обосновать решение. 

3) Расскажите остальным  представителям группы решение  вашего показательного уравнения.  Если вы не до конца знаете, решение вашего уравнения, решите  уравнение коллективно. Обсудите  правильность решения каждого  уравнения. 

4) Подготовьтесь  к отчету группы: из группы  вызывается человек для описания  способа решения уравнения, которое  он решал. 

5) Слушая отчет  групп, запишите в тетрадь решение  остальных  показательных уравнений,  исправляйте ошибки при отчете  групп.  

Вся группа за данное задание  получит ту оценку, которую  получит представитель группы, выполняющий  отчет. 

 На всю работу  вам дается 15 минут. 

Показательные уравнения: 

(1)     

(2)    

(3)    

(4)     
 

Приложение № 5. 

Урок по теме «Показательные неравенства». 

Технология модульного обучения 

Предмет «Алгебра и  начала анализа». 

Цели: 

образовательные: 

1.     формирование  понятия показательного неравенства; 

2.     формирование  умения решения показательных  неравенств. 

развивающие: 

1.     развитие  мышления учащихся; 

2.     развитие  познавательного интереса, любознательности; 

3.     развитие  умений учебно-познавательной деятельности; 

4.     развитие  волевой сферы личности. 

воспитательные: 

1.     воспитание  настойчивости, организованности, ответственности; 

2.     осуществление  трудового воспитания учащихся. 

Тип урока: урок изучения нового материала. 

Продолжительность занятия – два урока. 

Оборудование:  модуль «Показательные неравенства», самостоятельная  работа к модулю. 

Методы: продуктивный, частично-поисковый. 

Формы познавательной деятельности учащихся:  индивидуальная, групповая.  

Структура урока: 

1этап.            Организационный этап. 

2этап.            Изучение новых знаний и способов  деятельности. 

3этап.            Информация о домашнем задании. 

4этап.            Подведения итогов урока. 
 

  
 

Ход урока: 

1этап.            Учащимся сообщается, что сегодня  они будут самостоятельно изучать  тему «Показательные неравенства»  по предложенным им программам. При возникновение вопросов учащиеся могут обращаться за помощью к учителю. На изучение данной темы отводится урок и пятнадцать минут следующего урока. В конце второго урока необходимо будет написать самостоятельную работу по изучаемой теме, рассчитанную на двадцать минут. 

2этап.            Учащимся выдается модуль «Показательные  неравенства» (см. ниже), по которому они начинают работать. На втором уроке (за двадцать пять минут до звонка) учащимся выдается самостоятельная работа.  

3этап.            Домашнее задание: §13, задача 5(разобрать), №299 (2,3), № 231(4), решить неравенство . 

4этап.            Итоги подводятся серией вопросов: Какие вы сегодня неравенства  учились решать? Какие есть способы  обоснования решений показательных  неравенств? Трудно ли было изучать  тему самостоятельно? 
 

Модуль по теме «Показательные неравенства» 

«Тот, кто учится самостоятельно, преуспевает в семь раз больше, чем тот, которому все  объяснили». 

(Артур Гитерман, немецкий поэт) 

Тема: Показательные  неравенства. 

Цели: 

         1. Узнать,  что такое показательные  неравенства. 

         2. Изучить основные методы решения  показательных неравенств. 

         3. Научиться решать показательные  неравенства. 

Учебный элемент  № 1. 

1.     Запишите  тему в тетрадь. 

2.     Вспомните,  что такое показательные уравнения.  Напишите в тетрадь по аналогии, что такое показательные неравенства. 

3.     Прочитайте  теорию (см. ниже). Занесите в тетрадь ту информацию, которую считаете нужной. 

Теория. 

Рассмотрим решение  показательных неравенств вида , где b – некоторое рациональное число. 

Если  , то показательная функция   монотонно возрастает и определена при всех х. Для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента.  Тогда неравенство равносильно неравенству .                                                                                                               Если  , то показательная функция   монотонно убывает и определена при всех х. Для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Тогда неравенство  равносильно неравенству . 

4.     Рассмотрите  приведенные ниже примеры решения  показательных неравенств вида . 

Пример1. Решим неравенство . 

Запишем неравенство  в виде . Т. к. , то показательная функция возрастает. Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Ответ: . 

Пример 2. Решим неравенство . 

Запишем неравенство  в виде . 

 Т. к. , то показательная функция   убывает. Поэтому данное неравенство равносильно неравенству  . Ответ: . 

5.     Решите  неравенства: 

  
 

 Дайте полное  обоснование решения неравенств (см. примеры). Проконтролируйте правильность решения неравенств, сверив полученные ответы с ответами соседа по парте.  

Учебный элемент  № 2. 

1.     Прочитайте  теорию (см. ниже). Занесите в тетрадь ту информацию, которую считаете нужной. 

Теория.  

Рассмотрим решение  показательных неравенств вида  

 Где  и   некоторые функции зависящие  от . 

 Частным случаем  неравенств вида являются неравенства  вида , где – некоторое действительное число. 

 Для решения  неравенств рассмотренных видов  используется свойство возрастания  или убывания показательной функции. 

Решим неравенство   (*). 

Рассмотрим показательную  функцию. И рассмотрим значения показательной  функции  при t1=f(x) и при t2=g(x). Перепишем  данное неравенство (*)  в виде  (**). 

Если , то функция возрастает. Тогда неравенство (**) равносильно неравенству . А данное неравенство (*) неравенству .  

Если , то функция убывает. Тогда неравенство (**) равносильно неравенству . А данное неравенство (*) неравенству . 

Рассмотрите приведенные  ниже примеры решения показательных  неравенств вида . 

Пример 1. Решите неравенство   

Запишем неравенство  в виде . Показательная функция возрастает . Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Откуда . Решив квадратное неравенство, получим   . Ответ: . 

Пример 2. Решите неравенство  

Запишем неравенство  в виде . Показательная функция   возрастает . Поэтому данное неравенство равносильно неравенству  

, откуда . Решив квадратное неравенство, получим    или .  

Ответ:  .    

     

2.     Решите  неравенства. Дайте полное обоснование  решения неравенств (см. примеры). 
 
 
 

Проконтролируйте  верность своего решения у соседа по парте. 
 
 

Учебный элемент  №3. 

1.     Решение  некоторых показательных неравенств сводится к решению квадратных неравенств. Рассмотрите пример такого показательного неравенства. 

Пример. Решим неравенство  

Пусть  , тогда получим квадратное неравенство .  
 

 Так как  , то получим, что совокупность  
 

 Первое неравенство  не имеет решений, так как   при всех . Второе неравенство можно записать в виде , откуда .  

Ответ:. 

2.     Решите  неравенство . Проконтролируйте правильность решения самостоятельно. 
 

Выполните  самостоятельную  работу  в тетраде. Не забывайте  обосновывать свои решения. 

  

Самостоятельная работа. 

Вариант №1. 
 
 
 
 
 
 

Вариант №2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Оцените свою работу на уроке по 10 бальной шкале (поставьте  свою точку на шкале). 
 
 
 
 
 
 

Приложение № 6. 

  

Итоговый  контроль. Самостоятельная работа на тему «Показательные уравнения и неравенства». 

В – 1. 

1.     Каждому  уравнению и неравенству сопоставьте  решение: 

(1)  

(2)   

(3)   

(4)   

(5)   

(6)   

(7)   

(8)   

Решения: 1) , 2) -1, 3) , 4) , 5)уравнение решений не имеет,  

6) , 7) , 8) , 9) неравенство  решений не имеет,  10) 0, 11) 2,  

12) , 13) 3, 14) , 15) 4, 16) , 17) . 

2.     1) Продолжите: Показательным уравнением называется  уравнение…,  

2) Какое свойство  показательной функции используется  при решении неравенств? Сформулируйте  его. 

3.     График  функции  расположен ниже графика  функции при . Объясните почему. 

4.     Решите  неравенство (решение полностью  обоснуйте) 
 

5.     Докажите, что из неравенства  следует  неравенство . 

В – 2. 

1.     Каждому  уравнению и неравенству сопоставьте  решение: