Шпаргалка по "Теории и методике развития математических представлений у детей"

В 2-3 года дети в играх часто не обращают внимание на признак величины. В пассив. речи дети имеют такие слова как «длинный», «короткий», «узкий», «широкий», «высокий», «низкий». Однако в этом возр. дети восприн-ют величину предметов не дифференц-но, а ориентир-ся на общий объем предмета, не выделяя длину, высоту, ширину. Замен-ся в актив. речи ребенка эти слова словами «большой», «маленький». На это влияет то, что взрос. в своей речи сами исп-ют не конкретные слова. Между тем  правильное обозначение словом сущ-но влияет на восприятие величины. Все различия в массе предметов дети также обозначают словами «большой», «маленький», хотя слова «тяжелый», «легкий» есть в их пассив. словаре.

В 3-4 года дети уже спос-ны дифференцировать предметы по длине, ширине, высоте, если эти признаки ярко выражены.Напр., у низких предметов дети вообще не выделяют высоты. У предметов с одинак. параметрами они также не могут ее выделить. Дети спос-ны сравнить 2 предмета по ширине, высоте, толщине, длине мет-ми прил-я и наложения. Если сравн-е предметы контрастны по указанному признаку и одинаковы по всем другим.

В 4-5 лет дети распознают контраст. по массе предметы при соотнош. массы предметов 1:2,5 (в зоне тяжелых предметов, тяжелее 150 г) и при различии 1: 4 (в зоне легких предметов). Дети могут сравнивать 2 предмета, учитывая сразу 2 признака.

Дети спос-ны сравнивать 2 предмета с пом. усл. мерки-посредника, а также спос-ны упорядоч-ть более двух предметов по указанному признаку, т.е. строить сериацион. ряды.

В 5-6 лет увелич-ся пороговые возм-ти глазомера детей. Дети спос-ны измерять объекты с пом. условной мерки как единицы измерения и обозначать результат измерения числом. В этом возр. дети понимают назначение измерения. Однако еще не отличают измерит-е приборы от общепринятых единиц измерения. Для детей важно кол-во мерок, а не их качеств. хар-ка.

47. Методика формирования у детей  умения выделять, показывать и  называть параметры величины  и величину в целом, сравнивать  предметы по величине практическим путем При формировании представлений о величине предметов используется спец дид материал- Во 2 мл гр для сравнения достаточно взять 2 предмета, предлагая детям определить как абсолютную(длинный-короткий), так и относительную (длиннее- короче). Основн требование в этом возр - сравниваемое свойство должно быть ярко выражено и реально характеризовать предмет.Исходным в работе с малышами явл обследование - специально организованное восприятие предметов с целью использования его результатов в той или иной содержательной деятельности. Положительный эффект даёт применение таких приёмов обследования как показ длины ширины, проведение пальцем по указанной протяжённости, измерение разведёнными пальцами или руками, сравнение разных признаков величины путём приложения или наложения. Обследование даё т возможность установить напра вление каждой конкретной протяжённости. Дети узнают, что при показе длины рука движется слева направо, вдоль предмета, показывая ширину, рука движется поперёк предмета, высота показываетсяснизу вверх , а толщину показывают разведёнными пальцами или руками. Учитывая тот факт, что в процессе познания действия должны сопровождаться словом, необходимо называть обследуемые признаки величины., первоначально это делает воспитатель. Большое значение придается способам сравнения: 1 этап: приложению - алгоритм:

1.         Детям предл-ся 2 одинаковых предмета по всем признакам, кроме сравниваемого.

2.         Выясняется чем отличаются предметы

3.         Предлагается проверить какой  предмет например длиннее

4.         Для этого предметы надо расположить  тка, чтобы они касались по  сравниваемому признаку

5.         Предметы подравниваются с одной  стороны

6.         Ведется рассуждение о наличии  или отсутствии лишнего кусочка

7.         Показывается протяжённость

8.         Затем даются ситуации, в кот  требуется сравнить предметы.

Приём наложения - используется для сравнения плоских предметов по лине или ширине или для сравнения плоскостных изображений объёмных предметов. Методика аналогична как для приёма приложения с той разницей что предметы должны обязательно отличаться по цвету; предметы накладываются друг на друга.

2 этап - в  ср возрасте детей учат сравнивать  предметы сразу по 2 признакам, но  сначала один из признаков  должен быть одинаков у двух  предметов: найти ленточку такой  же длины но шире. Затем предл-ся сравнивать различи предметы по двум разным параметрам. В ст в детей учат сравнивать сразу по трём протяжённостям.

48.Методика обучения  детей сравнению предметов по  величине с помощью предмета-посредника, условной  мерки С помощью мерки-посредника -следует начинать с проблемной ситуации, в которой дети ставятся такие условия, что не могут сравнивать предметы с помощью известных методов. Для данного приёма уел мерка должна быть больше либо равна сравниваемым предметам и метка ставится на самой уел мерке. Правила линейного измерения:! мерка прикладывается точно к началу предмета(слева, вся   сравниваем длину, снизу - если сравниваем ширину или высоту)2.мерка прикладывается по наикратчайшей прямой( эту линию детям показываем)3 в том месте где закончился предмет, ставится метка на мерке цв. карандашами 4 аналогично измеряется другой объект. 5 проводится рассуждение о пространственном расположении меток (т к красная метка ближе к началу предмета, чем синяя то первый объект меньше. С помощью этого метода сравнивают объёмы жидких и сыпучих тел .Необходимо определить в каком из двух сосудов больше жидкости. Для этого возьмём третий сосуд, сначала перельём в него из 1-го, сделаем метку на сосуде посреднике на уровне стояния жидкости, то же проделаем со 2 сосудом, ставим метку др цветом. Рассуждаем о пространственном расположении меток..

Условная мерка - для этого метода уел м должна быть меньше измеряемых объектов, метка ставится на измеряемых объектах, результат измерения выражается числом. Правила линейного измерения: 1 мерка прикладывается к самому началу. 2 мерка прикладывается и перемешается по наикратчайшей прямой, она показывается детям. В в том месте где закончилась мерка ставится метка на объекте. 4 в следующий раз мерка прикладывается точно к чёрточке 5  проговаривается что чем измеряли и каков результат. 6 аналогично измеряется другой предмет и делается вывод. С пом. этого метода можно сравнивать объёмы жидких и сыпучих веществ. Требования к демонстрации метода: на первых этапах мерок должно вмещаться целое и малое число(5); необходимо детям объясн. почему мерка назыв. условн. Для этого предмет надо измерить разными по величине мерками; необходимо показать однородность мерки с измеряемым объектом. Для этого приводятся примеры провокационного характера: предлагаем измерить объём полоской или длину стаканчиком.

49. Обучение детей  построению сериационного ряда  и обозначению словами отношений  между величинами ряда. Развитие  глазометра.

Разв. глазомера (4 - 6 лет)

1 этап.  В 4 – 5 лет эта задача решается парал-но с другими задачами. Виды упр.:- сравнить сильно контраст. по величине предметы, располож-е на расстоянии,- найти или изобразить предмет больше или меньше образца (нарис. кустик меньше дерева).Можно в игре  «Магазин» предложить выбрать предмет больше или меньше данного.

2 этап. Детям предлаг-ся спец. упр-я на развитие глазомера:- сравнить мало отличающиеся по величине предметы (те, кот. нельзя сравнить методами приложения или с пом. усл. мерки),- найти или изобразить предмет, равный образцу,- оценить расстояние или величину объекта на глаз (сколько шагов между березой и верандой).Игры: «Угадай», «Что больше», сюжетно-дидакт. игры «Ателье», « Магазин».

Для проверки результата измерения на глаз могут быть использ-ны более точные методы: приложение, мерка-посредник, мерка как единица измерения. Целесообр-но использ-ть «естест.» мерки: рост человека, шаг, длину стопы, пядь, щепотку и т.д.

Сериация (упорядочивание мн-ва) осущ-ся на основе выявления некот. признака предметов и их распред-я в соответ. с этим признаком. Сериацион.е ряды строятся в соответ. с правилами. Правило опред-ет, кот. элемент из двух (произв-но взятых) предшествует др. эл-ту. Осн.характ-ми упорядоч-го ряда явл. неизмен-ть и равномерн-ть направл-ия нарастания (или убывания значения) признака, на основе кот. строится ряд.

 Сериация как способ  познания св-в и отношений позволяет: выявить отношения порядка; установить последоват. взаимосвязи: каждый след. объект больше предыд-го, каждый предыдущ. — меньше следующ. или наоб.; установить взаимнообрат. отнош.: любой объект упорядоч-го ряда больше предыдущ. и меньше след. и наоб.; открыть законом-ти следования и порядка.

 Дети дошк. в-та осваивают  сериацию в проц. выстраивания  по порядку конкрет. предметов. Исходным  условием для овладения сериацией  явл. освоенность сравнения.

 Для выполн-я сериации необходимо:выявить основание сериации, т. е. выделить признак (конкретную величину), по которому необходимо упорядочить предметы; определить направление ряда (по нарастанию или по убыванию величины); выбрать из всех имеющ. предметов (в соответствий с направлением ряда) начальный элемент (самый маленький или самый большой); для продолж. ряда каждый раз из оставшихся предметов выбирать самый маленький (большой).

 Усложн. сериационных заданий обеспечивается путем: постепен. увелич. числа объектов, кот. необходимо упорядочить; уменьш. величинных различий между соседними эл-ми ряда; увелич. числа различит-ых признаков в предметах сериации

 В практике исп-ся  различ. сериацион. дидакт. мат-лы: рамки-вкладыши, игрушки-вкладыши (матрешки, кубы, бочонки  и др.), сериацион. наборы М. Монтессори  для упорядоч-я предметов по  разным признакам (цвету, запаху, размеру, различным протяженностям и др.).

 Палочки Кюизенера (цветные  числа) и цвет. полоски, построенные по такому же принципу, различ-ся не только длиной, но и цветом. При этом все палочки одинак. длины имеют одинак. цвет. Кол-во палочек в наборе таково, что позволяет строить два разнонаправленных ряда: один — по нарастанию длины, другой — по убыванию. Чтобы построить ряд, ребенку всегда необходимо абстрагировать длину от более сильного в плане непосредст-го восприятия св-ва — цвета палочки.

 Дети осваивают сериацию  через систему след. игровых упр.: построение сериац. ряда по образцу; продолжение начатого ряда; построение сериац.рядов по правилу с заданными крайними эл-ми; построение рядов по правилу от начальной точки; построение по правилу с самост. определением начал. точки ряда; построение ряда от любого эл-та; поиск пропущ.эл-тов ряда.

 При подборе предметов  должны соблюдаться следующие условия: предметы сначала разл-ся только упорядочиваемыми св-ми (высотой, длиной, яркостью цвета, размером и т. д.), затем — доп-ми св-ми (разные по высоте и цвету, по цвету и форме); кол-во предметов равно трем.

 Первые сериац. задания  дети выполняют по образцу, которым  является готовый сериац. ряд. Образец  демонстр-ет, знач. какого признака  и в каком направл. меняется. Ребенку  необходимо выделить этот признак, направление его изменения и  соответ-но построить такой же  ряд из др. предметов. В рамках-вкладышах  образцом сериац. ряда явл. отверстия  для вкладывания предметов (квадратов  разного размера, цилиндров разного  диаметра, силуэтов елок разной  высоты и др.).

 Предметы, которые упорядочивает  сам ребенок, должны обязат. отличаться  от предметов в образце.

 В первую очередь  исп-ся дидакт. наборы без дополн. различительных признаков (рамки-вкладыши, игрушки-вкладыши, предметы быта, игрушки, фигуры), затем — с дополн. признаками  различия (палочки Кюизенера, цветные  полоски и др.). По ходу совместных  игровых упр. взрослый побуждает  детей рассказывать о порядке  действий.

 В след. упр-ях число упорядочиваемых предметов увелич. до пяти.

 Дети строят ряды как по нарастанию величины, так и по ее убыванию. Исп-ся разнообр. упр-я на построение рядов: по образцу, с заданными крайними эл-ми, от заданной начал. точки (первый предмет ряда находится перед детьми), продолж. начатого ряда. Взрослый помогает детям усвоить правило выбора предмета для построения ряда: каждый раз из оставшихся предметов нужно выбирать самый маленький (короткий, низкий, тонкий и т. п.) или самый большой (длинный, высокий, толстый и т. п.).

 В упр-ях на построение  рядов с заданными крайними  точками обозн-ся только начало  и конец ряда.

 Затем дети строят  ряды по правилу от заданной  начальной точки, которая может  нах. и в середине ряда. Выполнение  подобных упр. позволяет детям  успешно перейти к самост. построению  всего ряда, т. е. самост. определить  направл. ряда, прав. найти первый предмет ряда и построить его до конца.

В дальнейшем дети упорядоч. до 10 и более предметов в ряду (третий шаг в освоении сериации). Строят сериац. ряды из палочек Кюизенера и цвет. полосок как по нарастанию, так и по убыванию значений одного и более признаков. Каждый построенный ряд анализируют с целью выявления относительности величины. Для этого взрослый предлагает ребенку выбрать любой предмет ряда и сравнить его с предметами, располож-ми слева и справа.

 На этом этапе дети  упорядоч. предметы от любого  эл-та ряда, что является очень  сложной задачей. Для ее решения требуется: выделить сразу два направл-я построения ряда; разделить все предметы на две группы (те, которые больше, чем образец, и те, которые меньше образца); построить одну часть ряда (по нарастанию или же по убыванию значения признака), затем — другую (в обратном направлении изменения значения признака).

Усложн-ся упр-я на исправление неправил. рядов реальных предметов или их изображений на картинках. Теперь в неправильных рядах единич. эл-ты пропущены в разных местах ряда или отсутствуют 2—3 элемента, непосредственно следующие друг за другом. Дети исправляют ошибки в рядах: находят пропущ. эл-ты.

 С пом. полочек Кюизенера  дети начинают упоряд-ть числа. Величина каждого числа наглядно  представлена длиной палочки (самая  короткая (1 см) — число 1, длиннее (2 см) — число 2, еще длиннее (3 см) —  число 3 и т. д.). Цвет также выполняет функцию обозначения конкретного числа (белый — число 1, розовый — число 2, голубой — число 3, красный — число 4 и т. д.).

 Дети исследуют упорядоч. ряды цветных палочек и устанавливают, что: каждая след. палочка длиннее предшествующей на одну белую палочку; каждая предшествующая палочка короче следующей за ней на одну белую палочку.

 В результате таких  действий формир-ся представление  о том, что каждое следующее  число в натур. ряду чисел на 1 больше предшеств. и, наоборот.

50. Методика обучения  детей старшего дошк в-та измерению.

Вопрос о роли измерений в разв. матем. представлений ставился в работах выдающихся педагогов (Ж.-Ж. Руссо, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинского) и методистов (Е. И. Тихеевой, Ф. Н. Блехер и др.)В наст. время обучение измерению осущ-ся на основе развития у ребенка представлений о числе и счетных умений.