Лекция по "Статистике"

    Заработная  плата

    Пример 16.: Допустим, что необходимо охарактеризовать средний доход группы людей из 100 человек, из которых 99 имеют доходы от 100 до 1000 $ в месяц, а месячный доход последнего сотового составляет 50 тыс. $:

1 2 3 4 … 50 51 … 99 100

100 102 103 104 … 162 164 … 1000     50000

    Если  взять средне арифметическую, то средний доход составляет 700$ – это не соответствует ни основной группе людей и не соответствует доходу сотового (аномального) человека, т.е. эта цифра ничего не отражает. Поэтому для определения среднего дохода необходимо использовать медианный доход, который 50-51 (полусумма) Ме=163$. Является объективной характеристикой доходов этой группы людей.

    Для определения медианы находят  номер медианной позиции ряда:

      где

N – номер медианной позиции ряда и

n – число членов ряда, если n – нечетное.

    В случае с зарплатой число членов ряда четно 100. В этом случае берется  полусумма средних элементов ряда 162+164=163.

.

    В случае интервальных рядов медиана  находится по следующей формуле:

    

 где

x₀ – нижняя граница медианного интервала;

h – величина интервала;

 – сумма частот, т.е. число членов ряда;

 – частота  медианного интервала;

 – сумма  накопленных частот интервала, предшествующие медианному. 

    Для определения медианных интервалов необходимо найти накопленные частоты и анализировать каждый интервал до тех пор пока его накопленная частота не превысит полу-суммы накопленных частот по Мо.

    Пример 17.:

x	f	S
1	2	3
до 20	346	346
20-25	872	1218
25-30	1054	2272
30-35	781	3053
35-40	212	3265
40-45	121	3386
45 и более	76	3462
Итого:	3462	1731

     т.е. одна половина студентов моложе 27,4 года, а другая половина старше 27,4 года. 

    ГРАФИК Мо, а Ме см. вначале этой лекции. 

    

               Ме

    

                2 кв.     3/4 

                1 кв.   Ме      3 кв.

                3/4

    Кроме Мо и Ме используется квартиль, который делит ранжированный ряд на 4 равные части, 2-й квартиль и есть Ме.

    Дециль – 10 частей, перцентиль – 100 частей.

    «13»  октября 2007 г.

    Пример 18: по оценкам студентов рассчитать средний балл студентов в целом.

    Расчет  x средне арифметической

Балл (х)		Число студентов (f)	Сумма баллов (xf)	Удельный  вес (d для числа  студентов в %)	Сумма баллов в долях (xd)	Удельный вес (d' численность студентов)	xd'
А	1	2	3=1*2		5=1*4		7=1*6
I	5	4	20	20,0	100	0,2	1,0
II	4	10	40	50,0	200	0,5	2,0
III	3	6	18	30,0	90	0,3	0,9
Итого:		20	78	100,0	390	1,0	3,9

    Решение, 1-й способ:

    

    Решение, 2-й способ:

    

    Решение, 3-й способ:

    

    Расчет  x средне гармонической

Балл (х)		Сумма баллов (M=xf)	Число студентов, чел. (M/x) (частота)	Удельный  вес суммы баллов в %
А	1	2	3=2/1	4
I	5	20	4	25,64
II	4	40	10	51,28
III	3	18	6	23,08
Итого:		78	20	100,00

    Решение, 1-й способ:

    

    Решение, 2-й способ:

      

ТЕМА 5. Статистическое изучение вариации 

• Вопрос 1. Понятие вариации. Основные показатели;
• Вопрос 2. Правила сложения дисперсии и ее применение;
• Вопрос 3. Характеристика формы распределения.

 

Вопрос 1. Понятие вариации. Основные показатели 

   5 - интервал

I	95	100	105
II	75	100	125

   

    25 - интервал

R₁=10 – размах

R₂=50 – размах

    Вариация  – колеблемость.

    Вариация  – это различия в индивидуальных значениях признака у единиц изучаемой совокупности.

    Необходимость изучения вариации связано с тем, что  с разной степенью точности определяет типичный уровень ряда, а именно: чем меньше различия между вариантами ряда, тем однороднее совокупность, если различия между вариантами ряда велики, то средняя может оказаться не надежной характеристикой.

    Существует несколько показателей, позволяющих оценить колеблемость признака в совокупности.

1. Формула вычисления размаха вариации:

R=x_max – x_min  Формула (1)

Экономический смысл: предельное значение амплитуды колебания признака.

2. Средне линейное отклонение – это сумма средне арифметической из абсолютных отклонений.

  Формула (2)

Экономический смысл: абсолютное отклонение от средней величины.

3. Дисперсия – сигма – это средне арифметическое квадратов отклонений:

 Формула (3)

4. Средне квадратическое отклонение

 Формула (4)

Экономический смысл: среднее отклонение от средней величины.

Взвешенные  формулы показателей вариации:

 Формула (5)

6. Дисперсия

 Формула (6)

 Формула (7)

8. Удобная формула

 Формула (8)

 – средняя из квадратов х;

 – квадрат  среднего х. 

9. для не сгруппированных данных

  Формула (9)

10. для сгруппированных данных

  Формула (10) 

    Наиболее удобно пользоваться формулами 8,9,10. 

    Пример  1. Фирма объявила конкурс и распределила претендентов по опыту работы. Рассчитать показатель вариации. Имеем следующие данные:

Группа  кандидатов по опыту  работы, лет (x)	Число кандидатов, чел. (f0)	Интервал (х') или (xцентр.)	Расчетные графы26
			(xi-xср.)	(xi-xср.)2	(xi-xср.)2f	x2 вар-нт	x2f
1	2	3	4	5=4*4	6=5*2	7=3*3	8=7*2
до 4-х	10	3	-4,2	17,64	176,40	9	90
4-6	10	5	-2,2	4,84	48,40	25	250
6-8	50	7	-0,2	0,04	2,00	49	2450
8-10	20	9	1,8	3,24	64,80	81	1620
10 - более (10-12)	10	11	3,8	14,44	144,40	121	1210
Итого:	100				436,00	285	5620