Лекция по "Статистике"

,

где и соответствуют max и min значению интервалов, n – количество выделенных групп, а R – размах совокупности, т.е. разность между max и min значениями признака.

    Интервалы в группах могут  быть:

    А) закрытыми – если указана и  верхняя, и нижняя границы⁹;

    Б) открытыми.

    Если  указана только одна граница, то в  них величина интервала приравнивается к его размаху соседнего интервала (табл. 2, 3: до 7350 или свыше 17850).

 – интервал (размах, величина).

    Вопрос: «Куда относить пограничный элемент?». Ответ: «Отнесение должно быть единообразным». В нашем варианте 7350 отнесем ко 2-му интервалу.

    Границы групп повторяются в качестве верхней границы предыдущего интервала и нижние границы последующего интервала. Принято, что пограничный элемент отнесен либо к одной, либо к другой группе. Но отнесение должно быть единообразным для всех пограничных элементов группировки. 

    Вопрос 3. Статистические ряды распределения.

    Их  виды, их характеристики 

    Ряд распределения представляет собой  простейшую группировку, в которой  каждая выделяемая группа характеризуется только одним признаком.

    В таблице 2 (только число банков) – малая выборка – простейший ряд.

    Пример: с детьми, которых в разное время  во дворе было: 9 10 11 8 8 9 9 11 11. Ранжируем от min к max и получаем:

8	2
9	3
10	1
11	3
	9

    Пример 2.: со студентами в аудитории.

Таблица 0
Распределение числа студентов группы 302
Пол	Число студентов (чел.)	%
1	2	3
женский	25	83,3
мужской	5	16,7
Итого:	30	100,0

    Статистический  ряд распределения – это упорядоченный ряд распределения единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. 

    Выделяются 2 вида рядов:

1. атрибутивный

    Например: таблица 0 Распределения числа студентов  группы 302 по полу (женский, мужской), число, % (нумерация столбцов обязательна).

    Строится  по качественному признаку, которые  не имеет числового выражения. Такие  ряды характеризуют совокупность по изучаемому признаку. 

2. вариационный

    Построен  по количественному признаку, причем признак располагается в порядке возрастания или убывания значения признака, т.е. ряд должен быть проранжирован. 

    Характеристики  ряда распределения:

1. x – вариант(а) – это значение признака в вариационном ряду, т.е. те значения, которые принимает группировочный признак;
2. f – частота – показывает сколько раз в совокупности встречается данное значение признака.

 

    Пример 3.: Дети гуляли во дворе. В определенное время их было: 9 10 11 8 8 9 9 11 11. Ранжируем ряд от меньшего к большему и увидим сколько раз встречается тот или иной вариант.

8	2
9	3
10	1
11	3
	9

 

    Сумма всех частот равна сумме элементов  ряда

. 

    Иногда  для характеристики ряда используют частости – частоты, выраженные в % или долях 1,0. 

    В любом случае W_i – частоты = 100% или W_i – частоты = 1 доле.

     (см. табл. 0: 83,3+16,7 = 100,0%)

     (см. табл. 0: 0,83+0,17 = 1,00). 

    В зависимости от характера вариационного признака вариационные ряды подразделяются на дискретные и интервальные.

    В дискретных рядах варианты представлены в виде целых чисел и их значения можно пересчитать. 

    Пример 4:

Таблица 4
Распределение семей по числу  детей
Число детей в семье (чел.)	Количество  семей (ед.)	%	S (накопленные  частоты)10
1	2	3	4
0	3	15	3
1	8	40	11
2	4	20	15
3	3	15	18
4	2	10	20
Итого:	20	100

Интервальный  ряд – это ряд, в кот. значение признака выражен в виде интервалов.

    В интервальных рядах признак может меняться непрерывно (от min к max), причем отличаются друг от друга на сколь угодно малую величину¹¹.

    Интервальные  ряды применяются в тех случаях, если значение признака меняются непрерывно, а также если дискретный признак меняется в очень широких пределах, т.е. число вариантов достаточно велико¹².

    Правила построения рядов, выбор количества групп и величин интервалов также как и при группировке.

Таблица 513
Распределение сотрудников предприятия  по размерам месячной заработной платы, руб.
Зарплата (руб.)14	Число сотрудников (чел.)15	Накопленные частоты16
1	2	3
до 5000	3	3
5000-10000	12	15
1000-15000	10	25
15000-20000	5	30
Итого:	30

    Кроме частот используются накопленные частоты  или накопленные частости.

    Они определяются путем последовательного суммирования частот предшествующих интервалов и обозначаются S¹⁷.

    Накопительные частоты называются аккумулированными частотами, они показывают сколько элементов ряда имеют значение до определенного ряда. 

Вопрос 4. Табличное и  графическое представление их статистических данных 

    Графическое представление статистических данных

    Анализ  рядов распределения наглядно можно представить в виде графического изображения через полигон, гистрограмму, куммуляту.

    Полигон – используется только для изображения дискретных рядов.

    По  данным таблицы 4 строим график.

В декартовой системе по оси абсцисс¹⁸ откладывают варианты, по оси ординат¹⁹ – частоты, полученные точки соединяем.

    «06»  октября 2007 г.

    Для изображения интервальных рядов используется гистограмма. На оси абсцисс откладывается величина интервалов, частоты изображаются прямоугольником, построенным на соответствующих…

    Высота  столбцов должны быть пропорциональны  частотам. Между столбцами гистограммы  не должно быть разрывов.

    По  данным табл. 5 строим гистограмму:

    График 1

График  2.

               f

            12                12

             10                          10 

                5                                     5

                3       3 
 

                                                5       10       15     20      x 

    Полигон²⁰ – банальный график, что строили в школе.

    Условный  нулевой отступ от условного «0»  должен быть обязателен.

    Для изображения рядов распределения используем кумуляту – кривую накопленных частот. На оси абсцисс изображают величины интервалов, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят в виде перпендикуляров в верхних границах интервала. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную кривую. 

Табличное представление статистических данных

    Статистическая  таблица – это своего рода статистическое предложение, которое состоит из статистического подлежащего и статистического сказуемого.

    Подлежащее показывает о чем идет речь, в таблице обычно располагают слева и представляют собой название строк.

    Сказуемое располагают сверху таблицы и представляют собой название граф, т.е. показывают какими признаками обладает объект исследования.

    Вид таблицы зависит от ее содержания, целей построения:

1. простые – в подлежащем отсутствуют группировки и содержится перечень объектов (например табл. 1). Подлежащее – форма собственности (табл. 4 – число детей). Сказуемое – число предприятий, (табл. 4 – количество семей).
2. групповые – в них подлежащее содержит группировки, а сказуемое задает признаки, которые характеризуются (табл. 2, 3).
3. комбинационные – содержит группировки единиц в совокупности по двум и более признакам.