Лекция по "Статистике"

Таблица Х
Общий макет таблицы
Подлежащее	Сказуемое
	название  граф
1	221	3	4 (млн.р.)	5 (в%)
Боковые заголовки	15,0	16	17,162	16,7
Итого:
Итого:
Всего:
Источник:

 

    Образец оформления «Источника»:

• ссылка на журнал, книгу: Морозов А. Анализ рождаемости в Москве//Вопросы статистики, 2004, №7, с. 16-20.
• cсылка на Интернет-статью: http://www.nic.ru²²

Существуют  правила построения таблиц:

1. Таблица должна иметь общий заголовок, в котором выражается: сам объект, признаки объекта, время и место, к которому относится статистический материал, единица измерения, если они общие для всей таблицы.
2. Число признаков в сказуемом должно быть ограничено.
3. Округление должно быть проведено с одинаковой степенью точности (см. табл. Х, максимально 4 знака после запятой).
4. Отсутствие данных могут быть обусловлены разными причинами и это по-разному отражается в таблице:
• если данный признак вообще не подлежит заполнению, то став. крест (см. таб. Х);
• если сведения отсутствуют, то ставится многоточие: « … »
• если отсутствует какое-либо явление, то ставится дефис (тире): « – »;
• для изображения очень малых чисел: « 0,00… ».

    Для наглядности статистических данных, их отображение широко используются линейные графики, столбиковые диаграммы и реже используются точечные и объемные.

    Exel – 4 шага к построению диаграммы. 

ТЕМА 4.: Средние величины 

• Вопрос 1. Сущность средних величин и две формулы средних;
• Вопрос 2. Средне арифметическое ( ) и средне гармоническое (гармоникал);
• Вопрос 3. Геометрическое и квадратическое среднее;
• Вопрос 4. Структурные (непараметрические) средние.

 

Вопрос 1. Сущность средних величин и две формулы средних 

    Средняя величина – это показатель, который дает обобщающую характеристику варьирующего признака однородной совокупности.

    Средняя величина характеризует всю совокупность в целом, а не отдельные ее величины, т.е. она отражает то общее, что присуще всем единицам совокупности.

    Иными словами, среднее отражает типичный уровень признака и абстрагируется от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

    В среднем поглощаются все случайности, чем более однородна совокупность, тем средняя величина является надежной для данной статистической совокупности.

    В том случае, если совокупность не однородна, то используется метод группировок и в каждой выделенной группе вычисляется средняя величина (аналитическая группировка).

    Основные  свойства средних  величин:

1. Средняя характеризует всю совокупность в целом.
2. Средняя позволяет изучать динамику всех единиц совокупности сразу.
3. В аналитической группировке средняя позволяет изучать взаимосвязь между факторным (х) и результативным ( ) признаками ( ).

 

Два условия применения средних величин:

1. совокупность должна быть однородной.
2. средняя должна быть рассчитана для совокупности, имеющей достаточно большой объем.

Формы средних:

1. степенная средняя
2. структурная средняя

 (Формула 1)

 –  основная формула степенной средней.

 (Формула 2)

 –  взвешенная, где

Z=-1 – это средняя гармоническая .(обратная величина);

Z=0 – средняя геометрическая;

Z=1 – средняя арифметическая;

Z=2 – средняя квадратическая;

    Степенная средняя используется в 2-х видах:

1. простая средняя
2. взвешенная средняя

 

    Простая используется в случае отсутствия весов (f), а взвешенная – при наличии весов, т.е. частот вариантов ряда (f) как в случае дискретных рядов и в случае интервальных.

    Кроме степенной средней используется структурная средняя, которая позволяет выявить внутреннюю структуру ряда. 

    Вопрос 2. Средне арифметическое (

)

    и средне гармоническое

(гармоникал) 

    Средне  арифметическое – параметр, который характеризует средний уровень явления.

    Бывает  взвешенное и не взвешенное средне арифметическое.

 (Формула 3)

 –  не взвешенная; 

 (Формула 4)

 –  взвешенная. 

    Пример  5. Имеется зарплата офис-менеджера в нефтяной компании (тыс. руб. в месяц). Рассчитать среднюю зарплату в неделю. Для расчета воспользуемся средне арифметической не взвешенной, где n – количество единиц в совокупности (см. формулу 3), получим:

    Пример  6. Имеются данные о зарплате строителей в месяц. Рассчитать среднюю зарплату в месяц.

зарплата  в мес., т.руб.	число строителей, чел.
1	2
32	20
33	35
34	14
40	6
Итого:	75

 

Варианты решения: 

1. наглядный расчет:

xf

640

1155

476

240

2511

 

2. по формуле  4, по дискретному ряду рассчитываем  средне взвешенную.

(тыс.руб.) 

    Пример  7.: Требуется определить средний возраст студента заочной формы обучения по данным, заданным в следующей таблице: 

Возраст студентов, лет (х)	Число студентов, чел (f)	среднее значение интервала (x',xцентральн)	xi*fi
1	2	3	4
до 20	65	(18+20)/2=19	19*65=1235
20-22	125	21	2625
22-24	190	23	4370
24-26	80	25	2000
26 и старше	40	27	1080
Итого:	500		11310

 

    Для вычисления средней в интервальных рядах сначала определяют среднее  значение интервала как полу-сумму  верхней и нижней границы, а затем  рассчитывается средняя величина по формуле средне арифметическая взвешенная. 

    Выше  дан пример с равными интервалами, причем 1-й и последний являются открытыми.

    

.

    Ответ: средний возраст студента составляет 22,6 года или примерно 23 года.

    Пример 8.: по примеру 7, только с неравными интервалами:

Возраст студентов, лет (х)	Число студентов, чел (f)	среднее значение интервала (x',xцентральн)	xi*fi
1	2	3	4
до 20	65	(18+20)/2=19	19*65=1235
20-22	125	21	2625
22-26	190	24	4560
26-30	80	28	2240
старше 30	40	(30+34)/2=32	1280
Итого:	500		11940
соседн.интервал

    

.

Основное  свойство средне арифметической

    Алгебраическая  сумма отклонений индивидуальных вариантов  значений признака от средней величины равной 0, т.е.