Статистические методы анализа и управления качеством

Применяется на продукции  серийного и массового производства, на технологических процессах с запасом точности, для которых коэффициент точности Кт = 6s/Т находится в пределах 0,75-0,85 и показатели качества которых распределяются по закону Гаусса или Максвелла.

Рекомендуется применять  для процессов с высокими требованиями к точности; для продукции, связанной с обеспечением безопасности потребителя (авиатехника, автомобилестроение, сельхозмашиностроение и т. д.); для измерения, вычисления и управления процессами и т. д.

2. Контрольная  карта X-R (медиана) применяется для таких же элементов контроля, что и X-R, но для менее точных процессов (8 квалитет и ниже).

3. Контрольная  карта Р (для доли дефектных изделий) применяется для контроля и регулирования технологического процесса (после проверки небольшой части изделий и разделения их на доброкачественные и дефектные изделия) на основе использования доли дефектных изделий, полученной делением числа обнаруженных дефектных изделий на число проверенных изделий.

Кроме применения контрольной  карты Р для доли дефектных  изделий ее можно использовать для определения интенсивности выпуска продукции, процента неявки на работу и т. д.

4. Контрольная  карта рп применяется для контроля в случаях, когда контролируемым параметром является число дефектных изделий при постоянном объеме выборки п. Эта контрольная карта соответствует контрольной карте «р» с вариантом постоянного «п» и по существу одинакова с ней.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИЕМОЧНОГО КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ

В отличие от статистических методов регулирования технологических  процессов, где по результатам контроля выборки принимается решение о состоянии технологического процесса (налажен или разлажен), при статистическом приемочном контроле по результатам контроля выборки принимается решение принять или отклонить партию продукции.

Если при статистических методах регулирования технологических  процессов отбор единиц продукции  в выборку осуществляется через  заранее установленные промежутки времени или количество единиц продукции, то при статистических методах приемочного  контроля единицы продукции необходимо сначала объединить в партию, а затем из этой партии отобрать выборку необходимого объема. Причем контроль проводится по каждой партии продукции отдельно.

При таком виде контроля необходимо на основе статистических методов и сообразуясь с экономическими требованиями, определить взаимосвязь между партией изделий и объемом выборки, а также способы отбора из партии выборок, критерии оценок и т. д.

Выборочный контроль осуществляется по плану, в основу которого заложены не только экономические соображения, но и непременно статистические методы, обусловливающие объем выборки, критерии оценок и т. д. По-видимому, выборочный контроль, применяемый предприятиями, редко бывает подкреплен такого рода обоснованиями, поэтому необходимо всесторонне проводить анализ типа и формы выборочного контроля в свете современных методов и с точки зрения его эффективности.

Для применения выборочного  контроля необходимо выполнить следующие  условия.

1. Выборочный контроль  не может гарантировать, что  все изделия внутри принятой партии по своим свойствам удовлетворяют техническим требованиям. При стремлении получить гарантию полного соответствия всех изделий техническим требованиям следует осуществлять тщательный сплошной контроль.

2. Выборка должна составляться  случайным образом.

3. Если окажется, что  изделия, отнесенные к годной  партии, в действительности не  соответствуют техническим требованиям  или партия изделий, которая  была признана негодной, на самом  деле является годной, то это  явление следует рассматривать как риск потребителя и риск поставщика.

 

ПРИНЦИПЫ  ВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ

Выборочный  контроль — это процесс оценки части продукта с целью приемки или браковки всей партии как соответствующей или несоответствующей требованиям по качеству.

Приемочный  выборочный контроль относится к оцениванию покупных изделий.

Основное  достоинство выборочного контроля — его   экономичность. Хотя определенная добавленная стоимость связана с разработкой и осуществлением плана выборочного контроля, проверка только части партии приводит к уменьшению полных затрат.

Другие преимущества выборочного контроля

1. Меньший  по численности и, следовательно,  менее дорогой штат инспекторов.

2. Меньший  ущерб, причиняемый продукции.

3. Более быстрое  принятие решения о судьбе  партии.

4. Минимизация проблем, связанных с монотонностью труда инспекторов при 100%-ном контроле, и сопутствующих ошибок.

5. Браковка (скорее, чем сортировка) несоответствующих  партий выявляет дефекты качества со всей остротой.

Главные недостатки выборочного контроля

1. Увеличенный риск пропуска дефектной партии.

2. Управленческие  затраты.

3. Меньше информации, чем при 100%-ном контроле. Выборочный контроль используется:

а) когда стоимость  контроля высока по сравнению с потерями, возникающими при пропуске дефектной партии;

б) когда 100%-ный контроль монотонен и ведет к ошибкам у инспекторов;

в) когда контроль разрушающий.

Выборочный  контроль наиболее эффективен, когда  ему предшествует программа предотвращения дефектности, позволяющая достичь приемлемого уровня качества.

Другие предостережения, связанные с выборочным контролем

1. Выборочный  контроль не позволяет получать  точных оценок качества всей партии.

2. Приемка на выборочной  основе не позволяет судить  о том, пригодна ли для использования забракованная продукция.

3. Отсутствует такое понятие, как "представительная (репрезентативная) выборка".

4. Без применения  статистики стоимость выборочного  контроля может оказаться высокой, не давая при этом никакой содержательной информации.

5. Объем выборки важнее, чем то, какую долю от партии она составляет.

6. Неправильное  использование выборочных планов  может оказаться дорогостоящим и дезинформирующим.

7. Никакой  выборочный план не гарантирует  полного исключения дефектных изделий.

8. Стратифицированные (расслоенные) выборки иногда  более информативны, чем однородные.

9. Приемочный  выборочный контроль фокусирует  внимание не там, где надо. Поставщик  должен обеспечивать доказательства  качества.

Экономика контроля

Существуют  три возможности для оценки партий:

1) полное отсутствие  контроля;

2) 100%-ный (или более) контроль;

3) выборочный  контроль.

Экономическая оценка этих возможностей требует сравнения полных затрат.

Предположим, что:

N — число изделий в партии;

п — число изделий в выборке;

р — процент дефектных изделий в партии;

А — стоимость ущерба при пропуске дефектного изделия;

С — стоимость контроля одного изделия;

Р_а — вероятность приемки.

Полные затраты  в зависимости от методов контроля вычисляются по приведенным ниже формулам. Затраты отражают как стоимость контроля и стоимость ущерба, так и учитывают вероятность приемки или браковки партии.

Сравнение методов  контроля с точки зрения экономики

Вариант	Полные затраты
Контроль  отсутствует	NpA
100%-ный контроль	NC
Выборочный  контроль	??????????????????????????

Если доля дефектных  изделий превышает 5%, то, как правило, используется 100%-ный контроль.

 

Основные термины в  области выборочного контроля

Прежде чем  обсуждать применение таблиц выборочных планов, поясним ряд используемых в этой области терминов.

Браковочное число, Re — число дефектных изделий, обнаруженных в случайной выборке, которое влечет за собой забракование всей партии и возврат ее на разбраковку (или на 100%-ный контроль).

Дефект — характеристика какого-либо изделия (детали), не соответствующая требованиям технических условий.

Дефектное изделие — единица продукции (изделие), содержащая один или более дефектов.

Качественная  переменная (признак, атрибут) — показатель, который может быть либо хорошим, либо плохим.

Количественная  переменная (фактор) — показатель, который говорит не только о том, хорош или плох данный объект, но и о том, насколько он хорош или плох.

Критический дефект — дефект, который по опыту или по логическому заключению вероятнее всего может привести к условиям, нарушающим безопасность тех, кто использует или ремонтирует данную продукцию, или зависит от нее; или дефект, который, по всей вероятности, препятствует осуществлению основных функций конечного изделия (например, дефект, приводящий к неработоспособности (отказу) тормозов автомобиля).

Несущественный  дефект — дефект, который, очевидно, не уменьшит физическую пригодность единицы продукции к использованию (например, царапина на крыле автомобиля).

Нормальный  контроль — обычно это исходная точка при выборочном контроле. Смещение от нее в сторону смягчения или ужесточения контроля зависит от наблюдаемых уровней качества.

Объем выборки, п — одна или несколько единиц продукции, случайным образом выбранных из партии безотносительно к их качеству.

Объем партии, N — совокупность подобных (однородных) единиц продукции, из числа которых извлекается и проверяется выборка.

План выборки — для выборочного контроля по качественным признакам он состоит из трех чисел:

• объема выборки (например, п = 80);
• приемочного числа (например, Ас = 4);
• браковочного числа (например, Re = 5).

Приемлемый  уровень качества (AQL — acceptable quality level) — максимальный процент дефектных изделий, который рассматривается изготовителем и потребителем как удовлетворительный для процесса в среднем.

Приемочное число, Ас или с — число дефектных изделий, обнаруженных в случайной выборке, которое еще позволяет принять всю партию.

Процент дефектных  изделий в выборке — находят путем умножения на 100% частного, полученного от деления числа дефектных изделий в выборке на ее объем, т.е. Z/n • 100.

Процент дефектных  изделий в партии — находят путем умножения на 100% частного, полученного от деления числа дефектных изделий в партии на ее объем, т.е. Z/N • 100.

Ослабленный контроль — к такому контролю переходят тогда, когда наблюдаемые уровни качества становятся все лучше.

Риск  изготовителя (α-риск) — вероятность забраковать хорошую партию.

Риск  потребителя (β-риск) — вероятность принять плохую партию.

Существенный  дефект — дефект отличный от критического, который может привести к отказу продукта, быть причиной плохой его работы, уменьшенного срока службы или мешать его взаимозаменяемости (например, дефект двигателя, из-за которого машина останавливается на шоссе).

 

Кривая оперативной  характеристики

Ни выборочный, ни 100%-ный контроль не могут гарантировать, что будет обнаружено каждое дефектное изделие в партии. Выборочный контроль включает в себя риск того, что выборка не будет адекватно отражать всю партию. Выборочные риски бывают двух родов. Может быть:

• забракована хорошая партия (риск изготовителя или α-риск);
• принята плохая партия (риск потребителя или β-риск).

Кривая оперативной  характеристики (ОХ) выборочного плана  характеризует эти риски количественно. Она представляет собой график зависимости вероятности принятия партии по данному выборочному плану от числа дефектных изделий в партии. На рис. 2 приведена кривая "идеальной" ОХ, когда принимаются все партии с дефектностью 1% (или менее) и бракуются все партии с дефектностью более 1%. Партии с дефектностью менее 1% имеют вероятность приемки, равную 1,0 (однозначно принимаются); для партий с дефектностью более 1% вероятность приемки равна 0.

Рис. 2

Однако нет  выборочных планов, способных безошибочно  различать хорошие и плохие изделия; всегда остается некоторый риск того, что "хорошая" партия будет забракована, или того, что "плохая" партия будет принята.

 

Показатели  качества выборочных приемочных планов

Многие выборочные планы основаны на приведенных ниже показателях качества:

1. Приемлемый уровень качества (AQL). Обычно это наихудший уровень, который еще считается удовлетворительным. AQL определяется как "максимальный процент дефектных изделий, который при выборочном контроле может рассматриваться как удовлетворительный для процесса в среднем". Вероятность приемки партии, имеющей AQL, должна быть высокой.

2. Браковочный уровень качества (RQL — rejectable quality level). Это определение неудовлетворительного уровня качества. Для обозначения RQL иногда используют различные термины. Например, в планах Доджа-Ромига применяется термин «допустимый в партии процент дефектных изделий» (ДПДИ). Как и RQL, он обозначает неприемлемый уровень, вероятность приемки партии, имеющей RQL, должна быть мала. В некоторых таблицах эта величина названа риском потребителя и устанавливается на уровне 0,1.

3. Нейтральный уровень качества (IQL — indifference quality level). Этот уровень находится между AQL и RQL. Его часто определяют как уровень качества, имеющий вероятность приемки, равную 0,5 для заданного выборочного плана.

Сказанное иллюстрирует рис. 3.

Рис. 3

 

Уровни  контроля

Специальные уровни контроля. Имеется четыре специальных уровня: С-1, С-2, С-3, С-4 (S-l, S-2, S-3 и S-4). Они используются, когда нужны выборки относительно малых объемов и могут или должны быть допущены большие риски.

Ослабленный контроль. При ослабленном контроле планы допускают извлечение выборок меньшего объема, чем при нормальном. Такой контроль может вводиться, когда очевидно, что качество поддерживается на необычайно высоком уровне.