Дифференциальный метод оценки и анализа факторов стоимости капитала коммерческой организации

     Выражение перед относительным изменением фактора есть не что иное, как  коэффициент чувствительности стоимости капитала к приращению этого фактора:

     где – коэффициент чувствительности стоимости капитала к приращению фактора Ф, то есть производный фактор.

     В результате получено выражение для  коэффициента, к основным достоинствам которого относится возможность сопоставления влияния на стоимость различных по своей природе факторов.

     Перепишем выражение (11) с учётом (12):

     После незначительных преобразований полученные выражения могут быть использованы не только для оценки степени влияния изменений отдельных факторов на стоимость, но и непосредственно для получения конкретных приращений стоимости. Для этого достаточно стоимость из знаменателя левой части равенства перенести в числитель правой части:

     Охарактеризуем  преимущества и особенности использования метода чувствительности.

     Подход  к анализу и оценке стоимости капитала на основе анализа её чувствительности к факторам призван существенно облегчить проблему фрагментарного несоответствия отчётной информации требованиям оценки, а также в какой-то степени компенсировать неразвитость рынка ценных бумаг в России. В некоторых случаях он позволяет отказаться от процедуры сравнения рыночной и внутренней стоимостей для выявления величины расхождения между ними. Благодаря этому появляется возможность перейти непосредственно к выработке направлений воздействия, минуя первый шаг управления стоимостью. Подход к выявлению факторов базируется на разложении в ряд функции многих переменных² и позволяет одновременно учесть изменчивость отдельных факторов и их подверженность управлению (управляемость).

     Поскольку управление как изменениями факторов стоимости, так и рисками опирается на рассчитанные по формуле (12) коэффициенты чувствительности, фактор, к которому стоимость оказывается наиболее чувствительной, будет и наиболее рискованным. Однако из этого утверждения вовсе не следует, что при управлении факторами и рисками внимание должно уделяться одним и тем же факторам. С одной стороны, возможна ситуация, когда никакими усилиями менеджмента нельзя оказать сколько-нибудь существенного влияния на значение одного из факторов, пусть даже такого, к которому стоимость максимально чувствительна. Очевидно, повышенное внимание к нему в управленческом цикле вряд ли оправданно. Примером такого фактора служит налоговая ставка. Если использовать законные способы снижения налогового бремени, то маловероятно, что удастся добиться значительного его облегчения. Для учёта подобных ситуаций требуется ввести ещё одну 
характеристику – управляемость.

     С другой стороны, амплитуды случайных флуктуаций некоторых факторов (например, цен на закупаемые сырьё и материалы, особенно если поставщик единственный), даже при низкой чувствительности стоимости капитала к данному фактору, могут существенным образом сказаться на стабильности его функционирования. Следствием этого будет повышение требований инвесторов и кредиторов к доходности бизнеса.

     Термин  «управляемость» характеризует способность менеджмента целевым образом влиять на величину отношения . Управляемость характеризуется двумя аспектами: количеством усилий, затраченных менеджментом для достижения требуемых изменений, и максимальной величиной возможных изменений. Второй аспект удобно представить с помощью математических неравенств. Что касается затраченных усилий, то они имеют конкретное измерение в виде необходимого для достижения результата времени и расходов на привлечение дополнительных людских и материальных ресурсов. Влияние последних на стоимость бизнеса зависит от её чувствительности к соответствующим факторам. Если сравнить, например, подверженность управлению потока дохода и налоговой ставки, то можно заметить, что в подавляющем большинстве случаев путём проведения мероприятий по эффективному управлению производством, тарифной политикой, сбором дебиторской задолженности легче добиться более существенного относительного изменения потоков, чем посредством экономии на налогах.

    

     Рис. 4. Последовательное приближение функции к точке экстремума в пространстве двух факторов. 

     Подход  к управлению стоимостью на основе анализа её чувствительности к факторам имеет много общего с градиентными методами нахождения точек экстремума³. Действительно, их идея заключается в последовательном движении от одной точки пространства параметров к другой в направлении максимального изменения функции, определяемого её градиентом (см. рис. 4).

     Теория  обоих методов – градиентного и анализа чувствительности – базируется на разложении функции в ряд Тейлора до второго члена [48, с.92-94]. При их использовании в выборе направления движения участвует градиент.

     Однако  в градиентном методе движение в сторону экстремума происходит во всём пространстве параметров (измерений), а в методе чувствительности – только по наиболее значимым направлениям. Отсюда следует вывод о более быстрой сходимости градиентного метода по сравнению с предлагаемым. Кроме того, градиентный метод имеет дело с абсолютными величинами, тогда как рассматриваемый метод 
управления – с относительными. В ситуации постоянного изменения цели движение в направлении увеличения значения стоимости во всём пространстве параметров (градиентный метод) не во всех случаях обеспечивает более быстрое достижение результата, чем движение в направлении лишь ограниченного набора параметров (факторов).

     Процедура использования метода чувствительности может быть представлена следующим образом:

1. Факторы упорядочиваются по убыванию модуля значений коэффициентов чувствительности соответствующих факторов, умноженных на изменчивость и управляемость ими. В отдельных случаях в целях упрощения процедуры упорядочение можно проводить по модулю коэффициентов чувствительности.
2. Вводятся ограничения на длину ряда факторов (например, число членов ряда задаётся максимальным числом факторов, находящихся в поле зрения менеджмента, или отбираются наиболее значимые из них).
3. Для каждого отобранного фактора в зависимости от знака коэффициента чувствительности разрабатываются рекомендации по направлению и степени воздействия на него.
4. Планируются мероприятия по увеличению числа факторов, положительно влияющих на стоимость, и уменьшению количества факторов, приводящих к снижению стоимости.
5. Осуществляются конкретные шаги по реализации намеченных в плане мероприятий.

     В соответствии с п. 3, при отборе наиболее значимых факторов управления стоимостью необходимо принять во внимание все три составляющие, влияющие на стоимость: чувствительность, изменчивость и управляемость.

     Воспользуемся выражением (6) для определения стоимости капитала, полученной по итогам всего цикла управления с учётом её приращения на разных шагах цикла. Ограничимся ожидаемыми значениями стоимости, и с помощью формул (12) и (13) рассчитаем относительный эффект от приращения стоимости после осуществления мероприятий:

     Поскольку стоимость в конце каждого шага цикла зависит от предыдущих результатов управления, невозможно предложить простой алгоритм решения оптимизационной задачи нахождения максимального отношения . В большинстве случаев объём задачи (перебор вариантов, число которых составляет 4! = 24) удастся уменьшить, если достаточно достоверно оценить границы возможных изменений стоимости на каждом шаге и по итогам сделать приоритетными, например, один или два шага вместо всех четырёх. Цикл управления стоимостью, заимствованный из зарубежных источников, на практике вполне может отражать оптимальный порядок шагов по увеличению богатства владельцев. Однако подобное утверждение требует подтверждения, например, в виде результата статистического обобщения практического опыта.

     Стоимость бизнеса, полученная на каждом шаге управления, в общем случае записывается в  виде⁴:

     Применяя  операцию, определяемую формулой (12), к выражению (14), получаем возможность найти коэффициенты чувствительности и оценить относительное изменение стоимости по итогам проведения мероприятий каждого шага цикла управления:

     Из  полученного выражения делаем вывод, что независимо от того, идёт ли речь о внутренних или внешних улучшениях, финансовом конструировании или информировании рынка, задача увеличения стоимости в любом случае решается посредством решения отдельных подзадач по управлению факторами стоимости: доходом, будущей стоимостью и рисками. При этом величина эффекта от такого управления может быть оценена по формуле (15).

     Рассмотрим  два алгоритма расчёта чувствительности стоимости к формирующим её факторам и формальную модель стоимости (см. Приложение).

     Описываемые в публикации подходы к оценке и управлению стоимостью капитала, направленные на её приращение, основываются на строгих математических доказательствах. Выводы о приоритетности того или иного фактора для целей увеличения стоимости капитала делаются после упорядочения коэффициентов её чувствительности к отдельным факторам. Основное внимание должно быть обращено на те факторы, чувствительность стоимости к которым наибольшая, если коэффициент положителен, и наименьшая, если он отрицателен.

     Суть  значений коэффициентов чувствительности сводится к тому, что они показывают, на сколько процентов прирастёт стоимость капитала в связи с изменениями конкретных факторов.

     Приведённая ранее формула (12) положена в основу двух алгоритмов расчёта коэффициента чувствительности. Один из них основан на формальной модели стоимости, другой – на анализе иерархии факторов.

     Прежде  чем перейти к описанию алгоритмов, необходимо определить ряд правил, непосредственно вытекающих из предложенной математической модели определения коэффициентов чувствительности. Её математический базис составляет дифференциальное исчисление, и предлагаемые далее правила являются их некоторым обобщением применительно к задаче определения стоимости капитала. При расчёте стоимости капитала методом дисконтированных денежных потоков параметры (потоки, время, ставка) входят в расчётное выражение одним из пяти способов: в виде составляющих суммы, разности, произведения, отношения или показательной функции.

     Вывод математических формул расчёта коэффициентов  чувствительности представлен в  приложении.

     Необходимым условием, определяющим возможность применения алгоритма формальной модели стоимости, является знание законов вхождения факторов более низкого уровня в вышестоящие, пусть даже такое вхождение не представлено в аналитической форме вследствие громоздкости получаемого выражения.

     Особенностью  алгоритма формальной модели стоимости  является собственная нотация, введённая для существенного упрощения процесса расчёта коэффициентов (см. рис. 5). Предлагаемая нотация позволяет записать выведенные ранее правила в более компактной форме. В фигурных скобках перечислены коэффициенты чувствительности к факторам более низкого уровня.

 

Рис. 5. Нотация, применяемая в формальной модели стоимости 

     Недостатками  алгоритма формальной модели стоимости  являются:

• необходимость формализации зависимости стоимости от соответствующих факторов;
• отсутствие наглядности в представлении взаимодействия факторов друг с другом.

     Другой, предназначенный для практического  применения алгоритм расчёта коэффициентов чувствительности стоимости, основан на представлении иерархии факторов в виде блок-схемы.

     Описание  алгоритма начнём с примера иерархии факторов стоимости подразделения, отвечающего за обеспечение промышленного предприятия ресурсами, которое представлено в виде самостоятельной бизнес-единицы, наделённой функцией оперативного обеспечения производственного процесса и торговой деятельности необходимым сырьём, материалами и товарами. В рамках бизнес-единицы происходит формирование прибыли и строится денежный поток. Все показатели извлекаются из конкретных форм управленческой отчётности. Для предприятия в составе комплексной корпорации или холдинга эти данные преобразуют в стандартные формы финансовой отчётности. На рисунках двойной рамкой выделены факторы нижнего уровня, своего рода терминальные факторы. Пунктирная рамка использована для ранее введённых в иерархию (повторяющихся) факторов.

     К числу основных преимуществ построения иерархии факторов относятся:

• большая наглядность в представлении уровней и путей воздействия факторов на стоимость;
• отсутствие необходимости в формализации процедуры расчёта стоимости.