Экономико - математические методы и модели

Двойственная  задача.

Ф = z =300

у₁ = 5/6 – оценивает каждый дополнительный чел-час

у₂ =5 – оценивает каждый дополнительный машино-час

у₃ = 4/6 – оценивают единицу продукции А

у₄ = 2/6 – оценивают единицу продукции В

Выгодно  у₂ = 5,  т.к. это дает увеличение комплектов на 5 единиц, если использовать 1 дополнительный машино-час.

Если продукцию  А выпускать на единицу больше, то общее число комплектов уменьшится на  4/6. Если  В, то  на 2/6.

Каждое неравенство  характеризует технологический  способ.

Подставим у в неравенства  двойственной задачи.

D₁ = 0,8 × 5/6 – 4/6 = 0

D₂ = 0,2 × 5/6 – 0,1 × 5 – 4/6 = 0

D₃ = 0,4 × 5/6 – 2/6 =0

D₄ = 0,1 × 5/6 – 2/6 = 3/4

Если использовать 4-ый способ, то количество комплектов уменьшится на 3/4.

 

5. Оценки ресурсов и оценки продукции в opt планировании и их использование

Для продукции как  правило задается структура, т.е. удельный вес. Прямая задача позволяет определить оптимальные технологии.  Решив двойственную задачу определяем:      у₁,  у₂, … у_m – оценка ресурсов.

у₁ – на сколько увеличится целевая функция если объем соответствующего ресурса увеличить на единицу – отдача от дополнительной единицы ресурса.

Оценка трудовых ресурсов: в модель они входят дифференцировано, разделены по категориям (инженеры, рабочие, служащие), внутри категории на профессии (столяр, слесарь, бухгалтер), внутри профессии по квалификации (разряд, старший, младший).

И в результате получим  двойственные оценки. Для тех видов труда, которые в избытке мы получим нулевую оценку, для дефицитных отличное от нуля. Чем выше оценка, тем эффективнее труд. Для более сложных видов работ оценка увеличивается, для простых небольшая. Сложный труд – длительная подготовка. Эту оценку можно использовать в кадровой политике (переквалификация кадровых ресурсов, открытие новых специальностей и т.д.). С оценкой можно связать и зарплату.

Оценка природных  ресурсов:  их надо тоже взять дифференцировано:  с/х угодия (лучшие, средние, худшие), полезные ископаемые (легко-  и  труднодобывающиеся).

Худшие ресурсы, как  правило, используются неполностью  и в модели имеют нулевую оценку. Средние и лучшие природные источники  будут иметь оценку отличную от нуля. Чем выше оценка, тем эффективнее  природный ресурс, т.е. выше отдача.

А как их использовать? При определении цен, налога на использование  природных ресурсов. Но не используя  оценку на прямую, а сохранив соотношение.

Оценки продукции:  у_m+1, … y_m+r.

На сколько уменьшится целевая функция, если выпустить  дополнительную единицу продукции, т.е. какую продукцию выгодно выпускать, чем меньше оценка тем выгоднее выпускать данную продукцию в данных условиях. Используется в управлении при планировании.

 

6.   Оpt модели межотраслевого баланса.

В Межотраслевом балансе не было выбора, т.к. не рассматривались различные технологии. Межотраслевой баланс можно рассматривать как частный случай оптимальной модели на макроуровне.

Межотраслевой баланс отражает производство и распределение.

Рассмотрим балансовую модель:

n – отраслей (которая что-то производит и потребляет).

i = 1 … n – номер отрасли.

х_i – объем производства i-ой отрасли.

х_i – ,   где   x_i – объем;  a_ij – затраты на производственные нужды;  y_i – конечная продукция (потребление), спрос.

Уравнений сколько отраслей.

Затраты трудовых ресурсов  ,   L – общее количество занятых людей.

Оптимальная модель:   z = ® min   трудовых затрат.

х_i –   – удовлетворим спрос

х_i ³ 0

Недостаток: может получится, что по некоторым отраслям объем  х_i   больше  N_i – их мощности, т.е. она не реальна. Поэтому в оптимальную модель включают объем производимой продукции по некоторым отраслям. Но не для всех, а то оптимальности не будет.

х_i £  N_i ,  i Î ; 

х_i ³ 0.

Ограничения определяются в процессе решения. Конечную продукцию  можно задать в виде структуры, т.е. коэффициентов.

(k₁,  k₂, … k_r) – удельный вес единицы в общем объеме, т.е. спрос можно жестко не задавать.

z – число комплектов.

F = z ® max

х_i –

х_i £  N_i ,  х_i ³ 0.

В балансовой модели учитываются  мощности, задана структура и  хотим  max.