Проведение регрессивного и дисперсионного анализа

Аннотация

Темой данной курсовой работы: «Проведение регрессионного и дисперсионного анализа».

Курсовая работа состоит  из 3 разделов.

В первом разделе рассматриваются  проверка гипотез о равенстве  систематических погрешностей.

Во втором разделе приводится минимизации издержек исследования.

В третем разделе описывается  определение максимального значения выходной величины исследуемого процесса.

Пояснительная записка состоит из 85 листов, в том числе приложений – 4, таблиц – 88, рисунков – 1. Также к пояснительной записке прикладывается электронный вариант.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Введение………………………………………………………………….…….4

Задание……………………………………………………………………….…5

1 Проверка гипотез о   равенстве систематических погрешностей……….....6

2 Минимизация издержек исследований………………………………...…...13

3 Определение максимального  значения выходной величины 

исследуемого процесса…………………………..………………………..…...16

Заключение…………………………………………………………………..…77

Список использованных источников………………………………………....78

Приложение А Таблица А.1 – Программа для генерации стратегий    проведения экспериментов, разработанная в среде Microsoft Visual Basic……………………………………………………………………………...79

Приложение Б Таблица Б.1 –   Критерий Кохрена Ктабл при α=0,95…80

Приложение В  Таблица В.1 – Значения критерия Стьюдента (t-критерия) при различной доверительной вероятности (α) для различного числа измерений (u)………………………………………………………….………….81

Приложение Г  Таблица Г.1 – Критерий Фишера при доверительной

вероятности α = 0,9563……………………………………………………………...82

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Курсовая работа предусматривает  решение основных следующих задач:

     1. Проверка  гипотез о равенстве систематических  погрешностей.

     2. Минимизация  издержек исследований.

     3. Определение  максимального значения выходной  величины        

         исследуемого процесса.  

   Для проведения  исследований на нескольких установках  различного типа и операторами  разной квалификации необходимо  проверить гипотезу систематических  погрешностей для исключения  влияния систематических погрешностей  приборов и «человеческого фактора».

    Минимизация издержек  исследований заключается в определении  наиболее оптимального выбора  стратегии проведения исследований.

    Определение максимального  значения выходной величины исследуемого  процесса осуществляется методом  крутого восхождения.

    В курсовой  работе рассматриваются основные  этапы планирования и проведения  исследований по поиску предельных  значений функции отклика исследуемой  физической величины.

      Цель курсовой  работы – определение максимального  значения выходной величины исследуемого  процесса при минимизации издержек  исследований.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Проверка гипотез  о  равенстве систематических  погрешностей

Проверка гипотез о  равенстве систематических погрешностей осуществляется на основе проведения двухфакторного дисперсионного анализа  с перекрестной структурой. Первым фактором, который влияет на проведение исследований, являются операторы, а  вторым – установки.

Исследования проводятся на трех типах установок и операторами  І,ІІ,ІІІ разряда. Получены следующие  результаты эксперимента:                   

Таблица 1.1 – Результаты эксперимента

N1\N2	1	2	3
I	4,86	4,86	4,96
	4,26	4,66	4,76
	4,86	4,26	4,56
II	4,66	4,86	4,96
	4,26	4,46	4,76
	4,66	4,86	4,36
III	4,26	4,66	4,96
	4,86	4,46	4,96
	4,86	4,86	4,36

Обработка экспериментальных  данных.

1.1.  Рассчитывается среднее значение выходной величины  внутри серии по формуле: 

 

где - число параллельных опытов в каждой группе.

 

 

 

Рассчитаем  по формуле (1.1), используя значения таблицы 1.1. Значения внесем в таблицу 1.2

Таблица 1.2 – Среднее значение выходной величины внутри серии

	1	2	3
I	4,66	4,593	4,76
II	4,526	4,726	4,693
III	4,66	4,66	4,76

 

1.2 Рассчитываем среднее значение выходной величины по влиянию первого фактора и второго фактора :

   (1.2.1)

(1.2.2)

где - количество операторов, – количество установок,  - число параллельных опытов в каждой группе.

Рассчитаем и по формулам (1.2.1) и (1.2.2), используя значения таблицы 1.2.

_{Значения  внесем в таблицу 1.3}

Таблица 1.3 – Среднее значение выходной величины по влиянию первого

фактора и второго фактора .

4,671	4,615
4,648	4,66
4,693	4,737

 

1.3 Рассчитываем общее среднее значение используя данные таблицы

 

1.4 Рассчитываем вспомогательные  величины для определения числителей  дисперсий влияния факторов,используя  таблицы 1.1-1.3:

,

,

,

,

Значения внесем в таблицы 1.4-1.5.

Таблица 1.4 – Вспомогательные величины для определения числителей дисперсий влияния факторов

0	0,003086	0,001975	0,004444	0,000494
0,000494	0,000123	0,004444	0,007901	0,000494
0,000494	0,004444	0,000494	0,000494	0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.5 – Вспомогательные  величины для определения числителей

дисперсий влияния факторов

0,040000	0,071111	0,040000
0,160000	0,004444	0,000000
0,040000	0,111111	0,040000
0,017778	0,017778	0,071111
0,017111	0,071111	0,004444
0,017778	0,017778	0,111111
0,160000	0,000000	0,040000
0,040000	0,040000	0,040000
0,040000	0,040000	0,160000

1.5 Рассчитываются  числители  дисперсий влияния факторов:

      Рассчитываем  числитель дисперсии влияния  первого фактора по формуле  (1.5.1), используя данные таблицы  1.4:

    (1.5.1)

       Рассчитываем  числитель дисперсии влияния  второго фактора по формуле  (1.5.2), используя данные таблицы  1.4:

     (1.5.2)

Рассчитываем числитель  дисперсии влияния взаимодействия двух  факторов по формуле (1.5.3), используя  данные таблицы 1.4:

  (1.5.3)

       Рассчитываем  числитель дисперсии влияния  взаимодействия двух  факторов  по формуле (1.5.4), используя данные  таблицы 1.5:

(1.5.4)

       Значения  числителя дисперсии влияния  первого фактора, числителя дисперсии  влияния второго фактора, числителя  дисперсии влияния взаимодействия  двух  факторов, числителя дисперсии  влияния погрешностей

приведены в таблице 1.6.

Таблица 1.6 – Значения числителя  дисперсии влияния первого фактора, числителя дисперсии влияния  второго фактора, числителя дисперсии  влияния взаимодействия двух  факторов, числителя дисперсии влияния  погрешностей

0,008889	0,068889	0,006914	1,466667

 

6.  Рассчитываются дисперсии влияния факторов:

 Рассчитываем дисперсию по первому фактору по формуле (1.6.1):

   (1.6.1)

         Рассчитываем дисперсию по второму фактору по формуле (1.6.2):

   (1.6.2)

Рассчитываем дисперсию смешанного воздействия обоих факторов по формуле (1.6.3):

   (1.6.3)

Рассчитываем дисперсию внутри серии по формуле (1.6.4):

   (1.6.4)

Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по второму фактору, дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии внутри серии приведены в таблице 1.7.                                                                                                                         

Таблица 1.7 – Значения дисперсии по первому фактору, дисперсии по второму фактору, дисперсии смешанного воздействия обоих факторов, дисперсии внутри серии

0,004444	0,034444	0,001728	0,081481

 

1.7. Рассчитываются критерии Фишера:

      Рассчитываем  критерии Фишера для первого  фактора по формуле (1.7.1):

 

Рассчитываем критерии Фишера для второго фактора по формуле (1.7.2):

 

 

Рассчитываем критерии Фишера для смешанного воздействия обоих  факторов по формуле (1.7.3):

 

Значения критериев Фишера для первого фактора, второго  фактора и смешанного воздействия  обоих факторов приведены в таблице 1.8.

Таблица 1.8 – Значения критериев  Фишера для первого фактора, второго  фактора и смешанного воздействия  обоих факторов

0,054545	0,422727	0,021212

 

 

1.8. Сравниваем с табличными значениями:

Табличное значение =3,55 , значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований установками I, II,III принимается.

Табличное значение = 3,55  , значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований среди операторов I, II, III  принимается.

Табличное значение = 2,9   <, значит гипотеза о равенстве систематических погрешностей при проведении исследований в условиях взаимодействия установок и операторов принимается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Минимизация  издержек исследований

Минимизация издержек исследований проводится за счет выбора стратегии  проведения экспериментов на основе заданного критерия оптимальности.

Определим стратегию проведения эксперимента для 8 опытов при следующих  условиях: имеется установки трех типов в количестве I  типа - 3 шт., II типа – 2 шт., III типа – 1 шт. неограниченное количество операторов 1, 2 и 3 разрядов. Данные для проведения эксперимента приведены в таблице 2.1.