Проведение регрессивного и дисперсионного анализа

Дробный факторный эксперимент  рассчитывается аналогичным способом как и полный факторный. В соответствии с методом крутого восхождения  по полученному плану дробного факторного эксперимента определяются оценки коэффициентов и адекватность регрессионной зависимости .

3.7.5 Проводим обработку результатов экспериментов и проверка данной  регрессионной модели на адекватность.

3.7.5.1 Определяем среднее значение в каждой точке плана  по формуле:

 

где m – количество параллельных опытов .

Результаты занесем в таблицу 3.18

   3.7.5.2 Определение дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения.

Результаты занесем в таблицу 3.18

Таблица 3.18  – Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения

y ср	s^2(Y)
3,17	0,12
5,56	0,04
3,256667	0,053333
4,713333	0,093333
5,743333	0,013333
4,306667	0,053333
5,223333	0,093333
4,41	0,12

   3.7.5.3 Определение достоверности полученных данных. Воспользуемся критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.

G = = 0,204545

Выбираем  табличное значение при , где доверительная вероятность; ; , где - число значимых коэффициентов (Приложение 2).

Сравнивая полученное значение с табличным , получим, что . Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.

   3.7.5.4 Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,07333.

   3.7.5.5 Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:    

0,055217. 

3.7.5.6 Определение оценок коэффициентов:

Таблица 3.19 – Оценки коэффициентов для первого дробного факторного эксперимента

A0	4,547917
A1	0,199583
A2	-0,03875
A3	-0,76208
A4	-0,14708
A5	0,194583
A6	0,372917

3.7.5.7 Определение статистической значимости оценок коэффициентов регрессионной зависимости по критерию Стьюдента:

 

Таблица 3.20 – Расчетные значения _.

	82,2749
	3,6106
	0,7010
	13,7866
	2,6608
	3,5201
	6,7463

 

        Если  – значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели (где – табличное значение коэффициента Стьюдента, - расчетное значение коэффициента Стьюдента)

Принимая доверительную  вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36 (Приложение 3).

Таким образом, исходя из этого  условия, значимыми остались следующие  коэффициенты:.

3.7.6 Проверка регрессионной  зависимости на адекватность

3.7.6.1 Таким образом, регрессионная  зависимость примет вид:

=

Необходимо определить  теоретических значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

Определим теоретическое значение в каждой точке плана.

Таблица 3.21  – Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана

y	(y - yср)^2
3,165833	0,00
5,478333	0,006669444
3,260833	0,00
4,795	0,006669444
5,825	0,006669444
4,310833	0,00
5,141667	0,006669444
4,405833	0,00

3.7.6.2 Определяем дисперсию адекватности математической модели по формуле: 

 

= 0,26747

3.7.6.3 Определяем  адекватность  модели по критерию Фишера

Математическая модель будет  адекватна, если будет выполнено  условие , где - теоретическое значение критерия Фишера, - расчетное значение критерия Фишера.

0,364735;

По таблице значений критерия Фишера при доверительной вероятности Q₁=N=8, Q₂=N-l=8-6=3, где l - число значимых факторов определяем, что (Приложение 4). Мы видим, что   (0,364735<4,5), следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна. Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.

3.88 Проводим второй дробный факторный эксперимент

3.8.1 Вводится шаг варьирования  ,для k-того фактора, причем

 

Таблица 3.22  – Значения оценок коэффициентов второго дробного факторного эксперимента

A1	0,199583
A2	-0,03875
A3	-0,76208
A4	-0,14708
A5	0,194583
A6	0,372917

 

Выбираем наибольшую оценку коэффициентов из таблицы 3.22:

.

Выбираем значение соответствующей оценки коэффициентов:

=0,06.

Значение  таким образом, чтобы выполнялось условие :

= 0,059.

3.8.2 Рассчитываем нормированный шаг:

                      λ=2,636872.

3.7.3 Рассчитываем шаги в естественных координатах для остальных факторов:

.

Таблица 3.23 – Шаги в естественных координатах для второго дробного факторного эксперимента

λ1	0,031577
λ2	-0,00617
λ3	-0,12157
λ4	-0,05818
λ5	0,030785
λ 6	0,059

 

3.8.4 Определяем координаты новых базовых точек:

,

где  – старая базовая точка;

– новая базовая точка.

Таблица 3.24 – Значения координат новых базовых точек для второго дробного факторного эксперимента

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
базовая	0,2304	0,2251	0,5079	0,2932	0,1474	0,1642
новая база	0,2620	0,2190	0,3874	0,2350	0,1782	0,2232

Таблица 3.25 – План второго дробного факторного эксперимента

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Y1	Y2	Y3
1	0,201977	0,27896	0,447369	0,085049	0,118206	0,163246	6,02	5,62	6,02
2	0,321977	0,15896	0,327369	0,085049	0,238206	0,163246	6,6	6,4	6,8
3	0,201977	0,15896	0,447369	0,385049	0,238206	0,163246	6,38	5,78	6,38
4	0,321977	0,27896	0,327369	0,385049	0,118206	0,163246	6,23	5,63	6,23
5	0,201977	0,27896	0,327369	0,085049	0,238206	0,283246	6,63	6,83	6,83
6	0,321977	0,15896	0,447369	0,085049	0,118206	0,283246	6,77	6,97	7,17
7	0,201977	0,15896	0,327369	0,385049	0,118206	0,283246	6,09	6,69	6,69
8	0,321977	0,27896	0,447369	0,385049	0,238206	0,283246	7,1	7,1	6,7

3.8.5 Проводим обработку  результатов экспериментов и  проверка данной  регрессионной  модели на адекватность.

3.8.5.1 Определяем среднее  значение в каждой точке плана   по формуле:

 

где m – количество параллельных опытов .

Результаты занесем в таблицу 3.26

   3.8.5.2 Определение дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

Результаты занесем в таблицу 3.26

Таблица 3.26 – Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения

y ср	s^2(Y)
5,886667	0,053333
6,6	0,04
6,18	0,12
6,03	0,12
6,763333	0,013333
6,97	0,04
6,49	0,12
6,966667	0,053333

3.8.5.3 Определение достоверности полученных данных. Воспользуемся критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.            

 

0,214286

Выбираем табличное значение при , где доверительная вероятность; ; , где - число значимых коэффициентов (Приложение 2).

Сравнивая полученное значение с табличным , получим, что . Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.

3.8.5.4 Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,07

3.8.5.5 Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:    

0,054006. 

3.8.5.6 Определение оценок  коэффициентов:

Таблица 3.27 – Оценки коэффициентов для второго дробного факторного эксперимента

A0	6,4858
A1	0,1558
A2	-0,0742
A3	0,0150
A4	-0,0692
A5	0,1417
A6	0,3117

3.8.5.7 Определение статистической  значимости оценок коэффициентов  регрессионной зависимости по  критерию Стьюдента: