Проведение регрессивного и дисперсионного анализа

 

Таблица 3.28 – Расчетные значения _.

	120,0943
	2,8855
	1,3733
	0,2777
	1,2807
	2,6232
	5,7709

 

Если – значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели (где – табличное значение коэффициента Стьюдента, - расчетное значение коэффициента Стьюдента)

Принимая доверительную  вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36 (Приложение 3).

Таким образом, исходя из этого  условия, значимыми остались следующие  коэффициенты:.

3.8.6 Проверка регрессионной  зависимости на адекватность

    3.8.6.1 Таким образом,  регрессионная зависимость примет  вид:

=

Необходимо определить теоретические значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

    Определим теоретическое  значение в каждой точке плана. 

Результаты занесем в таблицу 3.29

Таблица 3.29  – Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана

y	(y - yср)^2
5,87667	0,00010
6,45667	0,02054
6,17500	0,00002
6,17333	0,02054
6,76833	0,00003
6,82667	0,02054
6,48500	0,00002
7,11000	0,02054

    3.8.6.2 Определяем  дисперсию адекватности математической  модели по формуле: 

 

= 0,049412

  3.8.6.3 Определяем  адекватность  модели по критерию Фишера

Математическая модель будет  адекватна, если будет выполнено  условие , где - теоретическое значение критерия Фишера, - расчетное значение критерия Фишера.

0,705881;

       По таблице  значений критерия Фишера при  доверительной вероятности Q₁=N=8, Q₂=N-l=8-4=4, где l - число значимых факторов определяем, что (Приложение 4). Мы видим, что , следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна. Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.

3.9 Проводим третий дробный  факторный эксперимент

3.9.1 Вводится шаг варьирования  ,для k-того фактора, причем

Таблица 3.30 – Значения оценок коэффициентов третьего дробного факторного эксперимента

A1	0,204583
A2	-0,05625
A3	-0,00625
A4	-0,03708
A5	0,142917
A6	0,362917

 

Выбираем наибольшую оценку коэффициентов из таблицы 3.30:

.

Выбираем значение соответствующей оценки коэффициентов:

=0,06.

Значение  таким образом, чтобы выполнялось условие :

= 0,059.

3.9.2 Рассчитываем нормированный шаг:

 

λ=2,709529.

3.9.3 Рассчитываем шаги в естественных координатах для остальных факторов:

.

Таблица 3.31 – Шаги в естественных координатах для третьего дробного факторного эксперимента

λ1	0,033259
λ2	-0,00914
λ3	-0,00102
λ4	-0,01707
λ5	0,023234
λ 6	0,059

 

3.9.4 Определяем координаты новых базовых точек:

,

где  – старая базовая точка; – новая базовая точка.

Таблица 3.32 – Значения координат новых базовых точек для третьего дробного факторного эксперимента

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
базовая	0,261917	0,21896	0,407464	0,235049	0,178206	0,223246
новая база	0,295236	0,209816	0,406446	0,219978	0,20144	0,282246

Таблица 3.33 – План третьего дробного факторного эксперимента

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Y1	Y2	Y3
1	0,235236	0,269816	0,466448	0,069978	0,14144	0,222246	5,94	6,34	6,54
2	0,355236	0,149816	0,346448	0,069978	0,26144	0,222246	7,28	6,68	7,28
3	0,235236	0,149816	0,466448	0,369978	0,26144	0,222246	6,31	6,71	6,91
4	0,355236	0,269816	0,346448	0,369978	0,14144	0,222246	6,79	6,59	6,39
5	0,235236	0,269816	0,346448	0,069978	0,26144	0,342246	7,31	7,31	7,11
6	0,355236	0,149816	0,466448	0,069978	0,14144	0,342246	7,55	7,55	7,15
7	0,235236	0,149816	0,346448	0,369978	0,14144	0,342246	6,61	7,21	7,01
8	0,355236	0,269816	0,466448	0,369978	0,26144	0,342246	7,13	7,73	7,53

3.9.5 Проводим обработку  результатов экспериментов и  проверка данной  регрессионной  модели на адекватность.

    3.9.5.1 Определяем  среднее значение в каждой  точке плана  по формуле:

 

где m – количество параллельных опытов .

Результаты занесем в таблицу 3.34

   3.9.5.2 Определение дисперсии полученных экспериментальных данных, относительно усредненного значения

Результаты занесем в таблицу 3.34

Таблица 3.34 – Средние значения в каждой точке плана и дисперсии полученных экспериментальных данных , относительно усредненного значения

y ср	s^2(Y)
6,273333	0,093333
7,08	0,12
6,643333	0,093333
6,59	0,04
7,243333	0,013333
7,416667	0,053333
6,943333	0,093333
7,463333	0,093333

3.9.5.3 Определение достоверности полученных данных. Воспользуемся критерием Кохрена, согласно этому критерию определяется однородность дисперсий экспериментальных данных, если дисперсия результатов эксперимента неоднородна, значит, в эксперименте допущены грубые промахи, либо не учтен какой-то влияющий фактор.        

0,2

Выбираем табличное значение при , где доверительная вероятность; ; , где - число значимых коэффициентов (Приложение 2).

Сравнивая полученное значение с табличным  получим, что . Отсюда следует дисперсия экспериментальных данных однородна.

   3.9.5.4 Определение дисперсии воспроизводимости всего плана эксперимента:

0,075.

   3.9.5.5 Определение дисперсии ошибки в определении коэффициентов:    

0,055902. 

3.9.5.6 Определение оценок  коэффициентов:

Таблица 3.35 – Оценки коэффициентов для третьего дробного факторного эксперимента

A0	6,956667
A1	0,180833
A2	-0,06417
A3	-0,0075
A4	-0,04667
A5	0,150833
A6	0,3100

3.9.5.7 Определение статистической  значимости оценок коэффициентов  регрессионной зависимости по  критерию Стьюдента: 

 

Таблица 3.36  - Расчетные значения _.

	124,4446
	3,234845
	1,147848
	0,134164
	0,834799
	2,698189
	5,545449

 

 Если – значит этот коэффициент незначимый и исключается из математической модели (где – табличное значение коэффициента Стьюдента, - расчетное значение коэффициента Стьюдента.

Принимая доверительную  вероятность равной и число опытов 8, табличное значение коэффициента Стьюдента будет равным 2,36 (Приложение 3).

Таким образом, исходя из этого  условия, значимыми остались следующие  коэффициенты:.

3.9.6 Проверка регрессионной  зависимости на адекватность

  3.9.6.1 Таким образом,  регрессионная зависимость примет  вид:

=

Необходимо определить  теоретические значения в каждой точке плана по регрессионной зависимости.

    Определим теоретическое  значение в каждой точке плана. 

Результаты занесем в таблицу 3.37

Таблица 3.37  – Теоретические значения , разность между средним значением и теоретическим значением в каждой точке плана

y	(y - yср)^2
6,315	0,001736
6,985833	0,008867
6,609167	0,001167
6,684167	0,008867
7,244167	6,94E-07
7,289167	0,016256
6,9425	6,94E-07
7,590833	0,016256

    3.9.6.2 Определяем  дисперсию адекватности математической  модели по формуле: 

 

= 0,031891

  3.9.6.3 Определяем  адекватность  модели по критерию Фишера

Математическая модель будет  адекватна, если будет выполнено  условие , где - теоретическое значение критерия Фишера, - расчетное значение критерия Фишера.

0,425217;

       По таблице  значений критерия Фишера при  доверительной вероятности Q₁=N=8, Q₂=N-l=8-4=4, где l - число значимых факторов определяем, что (Приложение 4). Мы видим, что , следовательно можно сделать вывод, что модель адекватна. Необходимо осуществить переход к новой базовой точке.

3.10 Проводим четвертый  дробный факторный эксперимент

3.10.1 Вводится шаг варьирования  ,для k-того фактора, причем

Таблица 3.38  – Значения оценок коэффициентов четвертого дробного факторного эксперимента

A1	0,180833
A2	-0,06417
A3	-0,0075
A4	-0,04667
A5	0,150833
A6	0,3100

Выбираем наибольшую оценку коэффициентов из таблицы 3.38:

.

Выбираем значение соответствующей оценки коэффициентов:

=0,06.

Значение  таким образом, чтобы выполнялось условие :

= 0,059.

3.10.2 Рассчитываем нормированный шаг:

 

λ=3,172043

3.10.3 Рассчитываем шаги в естественных координатах для остальных факторов:

.

Таблица 3.39  – Шаги в естественных координатах для четвертого дробного факторного эксперимента

λ1	0,034417
λ2	-0,01221
λ3	-0,00143
λ4	-0,0222
λ5	0,028707
λ 6	0,059

 

3.10.4 Определяем координаты новых базовых точек:

,

где  – старая базовая точка; – новая базовая точка.

Таблица 3.40  – Значения координат новых базовых точек для четвертого дробного факторного эксперимента

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
базовая	0,295236	0,209816	0,406448	0,219978	0,20144	0,282246
новая база	0,329653	0,197603	0,40502	0,197773	0,230147	0,341246

Таблица 3.41 – План четвертого дробного факторного эксперимента.