Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Декабря 2012 в 01:11, шпаргалка
Работа содержит ответы на вопросы для экзамена (зачета) по "Логике" по специальности – юриспруденция
Например, переводом на язык КЛВ сложного высказывания «Если Ромео любит Джульетту, а Джульетта любит Ромео, то неправда, что по крайней мере одни из них не любит другого» будет формула (А ˄ В) É ¬ ( ¬ А ˅ ¬ В). Таблица истинности для этой формулы выглядит следующем образом:
А |
В |
¬А |
¬В |
А ˄ В |
¬ А ˅ ¬ В |
¬(¬А˅ ¬В) |
(А˄ В) É ¬ ( ¬ А ˅ ¬ В) |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
В этой таблице всего четыре строки, поскольку формула формула содержит две переменные – А и . Первые два столбца задают все возможные комбинации совместной истинности и ложности этих переменных, а следующие пять столбцов показывают значение каждой подформулы в той или иной строчке. Последний столбец показывает значение всей формулы в целом. Согласно этим значениям формула является тождественно истинной или общезначимой, т.к. она принимает значение «истина» при любых значениях истинности входящих в нее пропозициональных переменных. Формула, принимающая значение «ложь» при любых значениях истинности входящих в нее пропозициональных переменных, называется тождественно ложной или противоречивой. Формула, принимающая значение «истина» по крайней мере при одном наборе значений входящих в нее пропозициональных переменных, называется логически случайной или выполнимой.
Построение полных таблиц истинности бывает весьма трудоемким процессом, поскольку число строк в таблице увеличивается по указанной выше формуле с увеличением числа пропозициональных переменных: так, при трех переменных строк будет 8, при четырех – 16, при пяти – 32. Поэтому возможно использовать два пути: путь «сжатия» записи полной таблицы или использование метода сокращенных таблиц. Рассмотрим их.
Пусть нам дана формула ((АÉВ) ˄ (¬В˅С)) É (АÉС). Ясно, что число строк в ней будет 8. Будем заполнять таблицу значениями истинности как переменных, так и полученных результатов значений истинности сложных формул (от простого к сложному), ставя их под соответствующими переменными и логическими операторами. Заметим, что значения истинности переменных в формуле и их сочетания достаточно просто: первая по перечню слева направо переменная получит в данной формуле подряд четыре значения «истинно», четыре значения «ложно», вторая переменная – два «истинно», два «ложно», вновь два «истинно» и два «ложно». Истинностные значения для третьей переменной будут чередоваться. Если, скажем, формула будет содержать четыре переменных, то схема повторится: для первой будет подряд восемь значений «истинно», восемь «ложно», для второй они будут записываться по четыре подряд, для третьей – по два, для четвертой будут просто чередоваться. Такое мнемоническое правило позволяет легко заполнить «входную» часть таблицы. Поэтапно это будет выглядеть следующим образом:
( |
( |
А |
É |
В |
) |
˄ |
( |
¬ |
В |
˅ |
С |
) |
) |
É |
( |
А |
É |
С |
) |
1 |
|||||||||||||||||||
1 |
|||||||||||||||||||
1 |
|||||||||||||||||||
1 |
|||||||||||||||||||
0 |
|||||||||||||||||||
0 |
|||||||||||||||||||
0 |
|||||||||||||||||||
0 |
Второй этап
( |
( |
А |
É |
В |
) |
˄ |
( |
¬ |
В |
˅ |
С |
) |
) |
É |
( |
А |
É |
С |
) |
1 |
1 |
||||||||||||||||||
1 |
1 |
||||||||||||||||||
1 |
0 |
||||||||||||||||||
1 |
0 |
||||||||||||||||||
0 |
1 |
||||||||||||||||||
0 |
1 |
||||||||||||||||||
0 |
0 |
||||||||||||||||||
0 |
0 |
Третий этап
( |
( |
А |
É |
В |
) |
˄ |
( |
¬ |
В |
˅ |
С |
) |
) |
É |
( |
А |
É |
С |
) |
1 |
1 |
1 |
|||||||||||||||||
1 |
1 |
0 |
|||||||||||||||||
1 |
0 |
1 |
|||||||||||||||||
1 |
0 |
0 |
|||||||||||||||||
0 |
1 |
1 |
|||||||||||||||||
0 |
1 |
0 |
|||||||||||||||||
0 |
0 |
1 |
|||||||||||||||||
0 |
0 |
0 |
Теперь полностью заполним входную часть: под одинаковыми переменными должны стоять одинаковые значения истинности, а, поскольку перед В имеется знак отрицания во второй скобке, то сразу применим операцию отрицания и изменим значение истинности в соответствии с действием оператора отрицания. В итоге получим:
( |
( |
А |
É |
В |
) |
˄ |
( |
¬ |
В |
˅ |
С |
) |
) |
É |
( |
А |
É |
С |
) |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
||||||||||||||
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||||||||||||||
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||||||||||||||
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
||||||||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||||||||||||||
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||||||||
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||||||||||||||
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Следующим шагом определим значение истинности выражения ((АÉВ) в соответствии с действием оператора импликации. Таблица примет следующий вид:
( |
( |
А |
É |
В |
) |
˄ |
( |
¬ |
В |
˅ |
С |
) |
) |
É |
( |
А |
É |
С |
) |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|||||||||||||
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|||||||||||||
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|||||||||||||
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|||||||||||||
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|||||||||||||
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|||||||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |