Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Декабря 2012 в 01:11, шпаргалка
Работа содержит ответы на вопросы для экзамена (зачета) по "Логике" по специальности – юриспруденция
Проделаем ту же операцию для выражения (¬В˅С). Таблица примет вид:
( |
( |
А |
É |
В |
) |
˄ |
( |
¬ |
В |
˅ |
С |
) |
) |
É |
( |
А |
É |
С |
) |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||||||||||||
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||||||||||||
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||||||||||||
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
||||||||||||
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||||||||||||
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||||||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Теперь определим значение истинности посылок, то есть в данной формуле, которая представляет собой импликацию, значение истинности ее антецедента, ((АÉВ) ˄ (¬В˅С)). Таблица будет выглядеть как
( |
( |
А |
É |
В |
) |
˄ |
( |
¬ |
В |
˅ |
С |
) |
) |
É |
( |
А |
É |
С |
) |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|||||||||||
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|||||||||||
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|||||||||||
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|||||||||||
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|||||||||||
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|||||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Определим значение истинности выражения (АÉВ):
( |
( |
А |
É |
В |
) |
˄ |
( |
¬ |
В |
˅ |
С |
) |
) |
É |
( |
А |
É |
С |
) |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||||||||||
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||||||||||
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||||||||||
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||||||||||
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
||||||||||
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
||||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Теперь, сравнивая значения истинности всего антецедента и консеквента, получим итоговое
( |
( |
А |
É |
В |
) |
˄ |
( |
¬ |
В |
˅ |
С |
) |
) |
É |
( |
А |
É |
С |
) |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|||||||||
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|||||||||
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|||||||||
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|||||||||
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|||||||||
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Получилось, что вся формула является общезначимой, или тождественно-истинной.
Вопрос о тождественной истинности (общезначимости) формулы может быть достаточно просто решен сокращенным методом: необходимо подобрать значения переменных формулы так, чтобы она приняла ложное значение. Если это не удается, а именно возникает противоречие (когда некоторая переменная и ее отрицание имеет одинаковое истинностное значение), то формула является тождественно истинной.
Продемонстрируем на примере той же самой формулы метод сокращенных таблиц. По сути он представляет собой прием рассуждения от противного. Правда, если с помощью построения полных таблиц истинности можно определить, какой именно – тождественно-истинной, тождественно-ложной ли случайно истинной – является данная формула, то сокращенные таблицы позволяют ответить на вопрос только о том, является или нет формула тождественно-истинной. Впрочем, как увидим далее, для использования логики высказываний в определении корректности некоторых рассуждений именно и требуется. Итак, предположим, что формула ((АÉВ) ˄ (¬В˅С)) É (АÉС) не является тождественно-истинной, то есть в итоговом столбце встречается хоть одно значение «ложно». Поскольку формула представляет собой импликацию, это значит, что ((АÉВ) ˄ (¬В˅С)) истинна, а (АÉС) – ложна. Ложность последней возможна только тогда, когда А истинно, а С ложно. Истинность же конъюнкции ((АÉВ) ˄ (¬В˅С)) означает, что истинны как ((АÉВ), так и (¬В˅С). В первую из упомянутых формул подставим истинно значение А, тогда В может принимать значение только «истинно». Во второй формуле (¬В˅С) С ложно, а сама формула истинна. Дизъюнкция истинна, если истинен по меньшей мере один дизъюнкт; ясно, что истинно (¬В), тогда В ложно. Получаем противоречие: В одновременно приобретаем взаимоисключающие значения «истинно» и «ложно», что невозможно по определению. Наличие данного противоречия означает, что наше исходное предположение ложно, и данная формула является тождественно-истинной. (Противоречие может быть обнаружено и в каком-либо ином варианте – важно то, что если оно есть, оно непременно будет обнаружено.) Все наше рассуждение может быть записано следующим образом (каждая нижеследующая строка означает шаг рассуждения, хотя на самом деле мы разбираем всего одну строку таблицы):
( |
( |
А |
É |
В |
) |
˄ |
( |
¬ |
В |
˅ |
С |
) |
) |
É |
( |
А |
É |
С |
) |
0 |
|||||||||||||||||||
1 |
0 |
||||||||||||||||||
1 |
0 |
||||||||||||||||||
1 |
1 |
||||||||||||||||||
1 |
|||||||||||||||||||
1 |
|||||||||||||||||||
1 |
0 |
||||||||||||||||||
0 |