Организация коллективной учебно-познавательной деятельности при изучении «Производной»

       Учителя, конечно, видят этот  недостаток, но обычно продолжают  работать по традиции. Но педагоги-исследователи  и неуемные практики ищут варианты  такой организации обучения, при  которой проявились бы и взаимодействие, и взаимная ответственность учащихся. Одним из них и является  коллективная учебно-познавательная  деятельность учащихся (КУПД). Исследованием  проблемы занимались М.Д. Виноградова,  И.Б. Первин, В.П. Тарантей и др. (1970-е годы), В.А. Караковский, М.Е. Кульпединова, Х.Й. Лийметс, М.М, Поташник, В.В. Рубцов, М.Е. Трубачева и др. (80-е годы).

       Вместе с тем следует вспомнить,  что в 20-е годы и до 1932 г.  в советской школе уже был  опыт подобной организации учебной  деятельности под названиями  “бригадно-лабораторный метод” (занятия  по бригадам) и “метод проектов”.  Бригада коллективно выполняла  полученный проект; в процессе  этой работы учащиеся получали  знания, опыт выполнения проектов. После известных постановлений  ЦК ВКП(б) по вопросам образования в 1931—1932 гг. школы вернулись к классно-урочной системе обучения и к предметному преподаванию. (Мы не проводим в данной теме анализ этого интереснейшего периода истории советской школы.) Прошло полвека, пока в новых условиях развития школы теоретики и практики начали разрабатывать идеи коллективной учебно-познавательной деятельности школьников. Рассмотрим основные положения такой организации занятий.

       Разработчики КУПД исходят из  ряда посылок. Она включает  самих учащихся в активный  поиск новых знаний, в формирование  умений и навыков, не ограничиваясь  лишь сообщением готовых.

       Существенной особенностью КУПД  является разбивка учащихся класса  на группы по 2-7 человек. (В группе  более чем из 7 учеников занятия затрудняются.)

Занятия организуются по схеме:

       1) фронтальное занятие со всем  классом;

       2) занятие по группам;

       3) фронтальное — подведение итогов  занятий групп.

 

§2Логико-математический анализ темы «Производная»

 

Для анализа темы «Производная» я буду использовать учебник Алимова. Учебник Алимова делает больший упор на практическую сторону. В тексте много примеров решения задач, некоторые пункты даже целиком состоят из них. К каждому пункту прилагается большой набор задач для самостоятельного решения. Доказательства – слабая сторона учебника, т. к. они кратки, а зачастую их нет совсем.

Тема  представлена в главе 8 §44-§48.

Задачный  материал располагается после каждого  параграфа. После изучения главы 8 предлагаются упражнения для повторения всего  пройденного материала главы. По уровню сложности задачи делятся на: простые – элементарные (выделены серым цветом), повышенной сложности (выделены светло-розовым цветом), сложные (выделены тёмно-розовым цветом). Имеются задачи по рисунку и графику. Есть задание «Проверь себя».

Ядром темы является: производная, дифференцирование, непрерывность функции, элементарные функции, сложные функции, касательная к графику функции, геометрический смысл производной.

Математической основой является: тождественные преобразования, предел, графики функций.

Таким образом, по данной теме представлено 8 понятий, 2 утверждения и 3 правила.

Понятия темы	Утверждения	Правила, алгоритмы
Производная;  предел функции; непрерывность функции; сложная функция, линейная, элементарная; касательная к графику; геометрический смысл производной.	Непрерывность функции; правила дифференцирования	Вычисление производной по определению; правила дифференцирования; нахождение производной от сложной  функции.

 

Образовательные цели будут реализованы т.к. рассматриваются  все понятия и утверждения. Если имеются алгоритмы и правила, то в учебной работе должны присутствовать самостоятельность и умение анализировать, а значит будут реализованы воспитательные и образовательные цели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1Математическая  карта

 

 

 

 

2.2Цели обучения теме  «Производная»

 

ОЦ: введение понятия производной, производная степенной  функции,  правило нахождения производной (дифференцирование), производные элементарных функций, геометрический смысл производной ;

ВЦ:  через организацию урока воспитывать активность в учебной работе и самостоятельность;

РЦ: развивать умения анализировать, обобщать, выделять главное, применять изученное ранее к новому материалу.

По окончанию изучения данной темы учащиеся должны:

- знать: определение производной; таблицу производных для степенной функции; правила дифференцирования; производные элементарных функций; геометрический смысл производной;

          - уметь: находить производную основных и элементарных функций, находить производную суммы, произведения, частного и производную сложно функции; уметь применять эти знания к решению следующих задач: задача на скорость и ускорение, найти угол наклона, зная угол наклона найти значение производной в точке.

-  понимать: Необходимо понять: что это новая операция связанная с придельным переходом, что производная есть число.

 

 

 

2.3Логико – математический анализ темы «Производная»

Формулировка определения	Логический анализ				Подведение под понятие		Следствие из определения	Опорные знания	Ошибки
	Термин	Род	Видовые отличия	Логические связи
Пусть функция определена на некотором  промежутке, х – точка этого промежутка и число , такое, что также принадлежит данному промежутку. Тогда  предел разностного отношения при (если этот предел существует) называется произ-водной функции f(x) в точке х.	Произ- водная	Пре-дел	1. Функция f(x) определена на некотором промежутке [a,b]. 2 3.	Конъюнктивные	Рассмотрим физическую задачу и найдем и мгновенную скорость. Рассмотрим, как связаны между собой средняя и мгновенная скорость.		Алгоритм нахождения производной	Функция	Пропуск слов, род.
Функция f(x) называется непрерывной в точке если	Непрерывная функция	Функция		Импликативные		1.Провести линию не отрывая  карандаша от листа бумаги. 2.Привести примеры функций,  которые не являются непрерывными.	Определяем в каким точках функция непрерывна	Определение предела функции	Путают понятия прерывной  и  непрерывной функции
Число А называется пределом функции  в точке х0 и обозначается , если для любого числа  существует такое , что для всех х, удовлетворяющих условию , где х ≠ х0, выполняется неравенство	Предел функции	Число	Если для любого числа  существует такое , что для всех х, удовлетворяющих условию , где х ≠ х0, выполняется неравенство	Импликативные		Рассмотрим конкретный пример: если  то	Непрерывность функции	Определение производной	Пропуск слов, род.

 

По данной теме представлено 3 новых  определения: 2 определены на формально-логическом уровне и 1 на уровне представлений. Имеются, как конъюнктивные, так и импликативные  связи. Для понимания каждого  определения требуются опорные  знания, как правила это знания полученные по ранее изученным темам.

 

 

2.4 Логико–математический анализ утверждений темы

№	Формулировка утверждения	Структура утверждения			Форма формулировки	Вид утверждения	Опорные знания	Идеи обоснования
		Разъяснительная часть	Условие	Заключение
1	Если функция имеет производную  на некотором интервале то она непрерывна на этом интервале.	Дифференцируемая функция	Если функция имеет производную  на некотором интервале, то…	Она непрерывна на этом интервале	Условная	Простое	Определение производной, умение находить производную	Привести контр пример y=|x| и y=|log2x|. Рассмотреть пример и выяснить  в каких точках непрерывна функция
2	Для любых двух дифференцируемых функций	Дифференцируемая функция	Для любых двух дифференцируемых функций  производная суммы ...	равна	Категоричная	Простое	Определение производной, умение находить производную	Определение производной
3	Для любых двух дифференцируемых функций	Дифференцируемая функция	Для любых двух дифференцируемых функций  производная произведения …	равна	Категоричная	Простое	Определение производной, умение находить производную	Определение производной
4	Для любых двух дифференцируемых функций	Дифференцируемая функция	Для любых двух дифференцируемых функций  производная частного …	равна	Категоричная	Простое	Определение производной, умение находить производную суммы.	Определение производной

По данной теме рассмотрено 4 утверждения. Данные утверждения простые и явно выделены в тексте. Всем утверждениям дается обоснование.

 

 

2.5Логико–математический анализ  алгоритмов и правил.

№	Формулировка правила	Запись правила алгоритмом	Опорные знания
1	Пусть функция f (x) определена на некотором промежутке, х – точка этого промежутка и число h≠0, такое, что x+h также принадлежит данному промежутку. Тогда предел разностного отношения при hà0 (если этот предел существует) называется производной функции f(x) в точке х.	1. Найти разность т.е. f(x+h)-f(x) 2. Составить разностное отношение т.е.  3. Взять придел	Определение производной функции
2	Если каждая из функций f(x) и g(x) имеет производную, то их сумма также имеет производную.	1. Найти производную функции f(x) 2. Найти производную функции g(x) 3. Результаты сложить	Алгоритм нахождения производной; определение  предела функции.
3		1. Найти производную f/(x) и умножить на g(x). 2. Найти производную g/(x) и умножить на f(x) 3. Результаты сложить	Алгоритм нахождения производной; определение  предела функции.
4		1. Найти производную f/(x) и умножить на g(x). 2. Найти производную g/(x) и умножить на f(x) 3. Найти разность между 1 и  2. 4. Разделить 3 на g2(x)	Алгоритм нахождения производной; определение  предела функции.
5		1. Найти производную f(y), где у=g(x) 2. найти производную g(x) 3. Записать результат F/(x)=f/(y)*g/(x)	Алгоритм нахождения производной; определение  предела функции.

 

 

В данной теме представлено пять правил, а также  составлены алгоритмы для наилучшего усвоения этих правил, и выделены опорные  знания, которые необходимы для  понимания. Материал темы представлен  последовательно и очень доступно.

 

§3Методика использования  коллективной учебно – познавательной деятельности учащихся при изучении темы «Производная»

3.1Анализ методической  литературы

Для разработки методики была изучена  следующая  психолого – педагогическая литература:

Лийметс Х.И. «Групповая работа на уроке», Мкртчян М. «Коллективный способ обучения», «Коллективная учебно – познавательная деятельность школьников» под ред. Первина, Селевко Г. «Современные педагогические технологии» и др., а также методическая литература: