Теория и методика развития математики детей

Счет как деятельность состоит их ряда взаимосвязанных  компонентов, каждым из которых ребенок должен овладеть: соотнесение слов-числительных, называемых по порядку, с предметами, определение итогового числа. В результате этой практической деятельности осваивается последовательность чисел.

Овладевая счетом, дети приобретают  умение определять количество предметов в результате осознания итогового значения числа, сравнивать множества и числа с определением отношений между ними (наглядно, в слове). Сравнение чисел (на наглядной основе) раскрывает, выделяет количественное значение числа.

Успешное формирование счетной  деятельности, особенно на ранних  ступенях  развития,   возможно лишь  при  участии движений, речи, взаимодействии всех анализаторов.

Общая последовательность развития представлений о числе  в период дошкольного детства  состоит в следующем: от восприятия множественности (много) и возникновения первых количественных представлений (много, один, мало) через овладение практическими способами установления взаимно однозначного соответствия (столько же, больше, меньше) к осмысленному счету и измерению.

 

 

19 вопрос 

Во второй младшей группе у детей формируются разнообразные  практические действия с совокупностями однородных и разнородных предметов. Они направлены на усвоение детьми отношений «равенство» и «неравенство». Обучение в этот период характеризуется  формированием количественных представлений, отражаемых в устной речи, так называемый «дочисловой» период.

 У детей 3 лет формируются  представления о единичности  и множественности объектов и  предметов. В процессе упражнений, объединяя предметы в совокупности  и дробя целое на отдельные  части, дети овладевают умением  воспринимать в единстве каждый  отдельный предмет и группу  в целом. В дальнейшем при  знакомстве с числами и их  свойствами это помогает им  освоить количественный состав  чисел.

 Дети учатся образовывать  группы предметов по одному, а  затем и по двум-трем признакам  — цвет, форма, размер, назначение  и др., подбирать пары предметов.  При этом образованное определенным  образом множество предметов  дети воспринимают сак единое  целое, представленное наглядно  и состоящее из единич-1ных  предметов. Они убеждаются в  том, что каждый из предметов   обладает общими качественными  признаками (цвет и форма, размер  и цвет).

 Группировка предметов  по признакам вырабатывает у  детей умение сравнивать, осуществлять  логические операции классификации.  От понимания выделенных признаков  как свойств предметов старшем  дошкольном возрасте дети переходят к освоению общности по количеству. У них формируется более полное представление о числах.

 В процессе обучения  у детей 3 лет далее формируется  представление о предметных разночисленных совокупностях: один, много, «мало (в значении несколько). Они постепенно овладевают умением различать их, сравнивать, самостоятельно выделять в окружающей обстановке.

Обучение детей среднего дошкольного возраста направлено на формирование представлений о первых пяти числах натурального ряда (порядке  их следования, зависимости между  смежными числами: больше, меньше), выработку  умения пользоваться ими в различных  бытовых и игровых ситуациях.

 В процессе практических  действий с множествами предметов  счета и сравнения дети овладевают  словами и выражениями: число,  здесь столько же, тоже три,  первый, пятый, последний, пара; разложил в ряд, подложил один предмет под другой, составил пары, добавил один .... убрал один..., стало меньше, сосчитал, отсчитал столько, сколько нарисовано... и др. При этом они упражняются в построении простых и сложных предложений с союзами и, а, если, то, объяснении своих действий, умении задавать простые вопросы со словом сколько о количестве предметов в комнате, на картине.

 

20 вопрос

В старшей группе продолжается формирование у детей счетной  деятельности, дальнейшее развитие представлений  о числах: их количественном, порядковом значении, способе получения чисел, отличающихся на единицу, месте и  порядке следования. Дети овладевают умением оперировать числами  в разных условиях, независимо от внешних  особенностей объектов.

 Возросшие по сравнению  со средней группой требования  к характеру количественных представлений  детей определяются возрастными  возможностями пятилетних детей,  способностью к обобщению, воспроизведению,  логике суждений.

 На занятиях по формированию  количественных представлений необходимо  соблюдать общую последовательность  в усложнении материала и комплексный  подход к решению простейших  задач. Формирование счетных умений, действий по отсчету и воспроизведению,  сравнению, образованию чисел,  уравниванию, обобщению и др. осуществляется  одновременно, взаимозависимо, на одном  и том же наглядном материале.  Обучение счету в пределах 10 не  следует растягивать на длительный  период. Для этого достаточно  трех-четырех занятий. Вся последующая  работа с детьми на занятиях  и вне их способствует выработке  счетных навыков.

В подготовительной к школе  группе совершенствуются умения, сформированные в процессе обучения детей в старшей  группе. Дошкольники выполняют различные практические действия, сравнивают группы предметов, числа на наглядной основе и устно определяют равенство нескольких групп по числу (столько же, такое же число), делают вывод о неравенстве (если одних предметов меньше, то других больше) и т. д. Они упражняются в точном и кратком выражении мыслей, развернутом пояснении способов действий, обосновании полученного результата.

 Для уточнения знаний  о разностных отношениях между  смежными числами проводятся  упражнения на последовательное  увеличение или уменьшение чисел  на единицу, составление «числовой  лесенки».

 

21 вопрос

Счет - это деятельность с  конечными множествами. Счет включает в себя структурные компоненты:

· цель (выразить количество предметов числом),

· средства достижения (процесс  счета, состоящий из ряда действий, отражающих степень освоения деятельности),

· результат (итоговое число): сложность представляется для детей  в достижении результата счета, то есть итог, обобщение. Выработка умения отвечать на вопрос «сколько?» словами много, мало, один два, столько же, поровну, больше, чем… ускоряет процесс осмысления детьми знания итогового числа при  счете.

счет - это установление взаимно однозначного соответствия элементов между двумя сравниваемыми множествами.

Счет — это деятельность с присущими всякой деятельности признаками, т. е. наличием цели, средств, способов ее осуществления и результатом в виде итогового числа как показателя мощности множества.

Сущность деятельности счета  состоит в том, что между элементами конкретной совокупности и числами  натурального ряда как стандартного множества чисел, каждое из которых является показателем определенного класса множеств, устанавливается взаимно-однозначное соответствие.

А. М. Леушина определила шесть этапов развития счетной деятельности у детей. При этом первые два этапа являются подготовительными.

1. Первый этап (2-3года) - Основная цель этого этапа — ознакомление со структурой множества. Основные способы — выделение отдельных элементов в множестве и составление множества из отдельных элементов. Дети сравнивают контрастные множества: много и один.
2. Второй этаптакже дочисловой, однако в этот период дети овладевают счетом на специальных занятиях по математике. Цель — научить сравнивать смежные множества поэлементно, т. е. сравнивать множества, отличающиеся по количеству элементов на один. Основные способы — накладывание, прикладывание, сравнение. В результате этой деятельности дети должны научиться устанавливать равенство из неравенства, добавляя один элемент, т. е. увеличивая, или убирая, т. е. уменьшая, множество.
3. Третий этапусловно соотносится с обучением детей пятого года жизни. Основная цель — ознакомить детей с образованием числа. Характерные способы деятельности — сравнение смежных множеств, установление равенства из неравенства (добавили еще один предмет, и их стало поровну — по два, по четыре и т. д.). Результат — итог счета, обозначенный числом. Таким образом, ребенок вначале овладевает счетом, а затем осознает результат — число.
4. Четвертый этаповладения счетной деятельностью осуществляется на шестом году жизни. На этом этапе происходит ознакомление детей с отношениями между смежными числами натурального ряда. Результат — понимание основного принципа натурального ряда: у каждого числа свое место, каждое последующее число на единицу больше предыдущего, и наоборот, каждое предыдущее — на единицу меньше последующего.
5. Пятый этапобучения счету соотносится с седьмым годом жизни. На этом этапе происходит понимание детьми счета группами по 2, по 3, по 5. Результат — подведение детей к пониманию десятичной системы счисления. На этом обучение детей дошкольного возраста обычно заканчивается.

Шестой этапразвития счетной деятельности связан с овладением детьми десятичной системой счисления. На седьмом году жизни дети знакомятся с образованием чисел второго десятка, начинают осознавать аналогию образованная любого числа на основе добавления единицы (увеличениячисла на единицу). Понимают, что десять единиц составляют один десяток. Если к нему прибавить еще десять единиц, то получится два десятка

 

22 вопрос

 

 

23 вопрос

Этапы работы по ознакомлению детей с арифметическими задачами способами их решения.

Первый этап – подготовительный. Цель – организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть – целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на…», «меньше на…». Пример: воспитатель предлагает детям отсчитать и положить на карточку 6 грибов, а затем добавить еще два гриба. «Сколько всего стало грибов? Почему их стало восемь? К 6 грибам + 2 и получили 8. На сколько стало больше грибов?».

Второй этап. На втором этапе работы над заданиями дети должны:

• Научится составлять задачи и усвоить их структуру.
• Понимать их отличие от рассказа и загадки.
• Понимать структуру задачи.
• Уметь анализировать задачи, устанавливая отношения м/у данными и искомыми.

Третий этап – задача этого этапа – учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания, различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.

Четвертый этап – на четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления – присчитывание и отсчитывание единиц.

Присчитывание – это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и присчитывается последовательно по 1: 6+3=6+1+1+1=7+1+1=8+1=9.

Отсчитывание – это прием, когда от известной уже суммы вычитается число (разбитое на единицы) последовательно по 1: 8-3=8-1-1-1=7-1-1=6-1=5.

 

24 вопрос

Величина- это свойство реальных объектов и явлений, способность  которого заключается в том что его можно измерить. Величина конкретного предмета характеризуется такими особенностями: сравнимостью, изменчивостью и относительностью. Сравниваемость, изменчивость, относительность - основные свойства величины могут - быть осмыслены дошкольниками в самой конкретной форме, в действиях с разнообразными предметами при выделении и сопоставлении их длины, ширины, высоты, объема.

Измерение — один из видов  математической деятельности. С помощью  измерения определяется непрерывная  величина: масса, объем, протяженность. В процессе измерения дети должны научиться: измерять условной мерой  и общепринятыми мерами; чертить  в тетради линии определенной длины; взвешивать с помощью игрушечных гирь; описывать свои действия, направленные на измерение предметов.

 

25 вопрос

Обучение осуществляется постепенно, с учетом возрастных и  индивидуальных особенностей детей. Так, на первом году жизни у детей развивается  система анализаторов. На основе чувственного восприятия ребенок должен видеть величину предмета как признак. При этом предмет  может быть расположен в разных ситуациях.

На втором году жизни дети учатся различать предметы контрастной  величины, усваивают отдельные слова-термины («большой», «маленький»).

На третьем году жизни  дети могут сравнивать не только контрастные, но и одинаковые (равные по величине) предметы. Овладевают приемами: сопоставления, наложения, приставления, приближения  одного предмета к другому. В играх  с пирамидками, матрешками, со строительным материалом дети овладевают различными приемами сравнения.

Средний и старший дошкольный возрасты характеризуются значительно  большими возможностями в развитии глазомера у детей, а следовательно, в сравнении величин. Эти дети воспринимают и осознают перспективу (предметы, находящиеся на разном расстоянии от воспринимающего). Необходимо учить детей обследовать предметы, сравнивать их между собой, а также сравнивать с образцом — мерой. Дети этого возраста постепенно подводятся к восприятию меры и овладению приемами измерения. Значительное внимание этому уделяется на седьмом году жизни, дошкольники учатся измерять не только условной мерой, но и общепринятыми мерами: килограммами, литрами, метрами, сантиметрами.

 

26 вопрос

Измерение — один из видов  математической деятельно¬сти. С помощью измерения определяется непрерывная вели¬чина: масса, объем, протяженность. Основной момент в обучении измерению — ознакомление детей с мерой. Введение измерения в Программу воспитания в детском саду решает две задачи: познакомить детей с мерой и научить измерять, сравнивать предметы по величине, а так¬же показать детям зависимость между величиной предмета, мерой и результатом измерения — количеством отмериваний. Это и подводит детей к пониманию функции — основного по¬нятия математики. В процессе измерения дети должны научиться: измерять условной мерой и общепринятыми мерами; чертить в тетра¬ди линии определенной длины; взвешивать с помощью иг¬рушечных гирь; описывать свои действия, направленные на измерение предметов. Дети измеряют шагами, пальцами, чашками, ложками, стаканами, полосками бумаги, опреде¬ляют величину на глаз.

В процессе обучения в детском  саду дети овладевают ли¬нейным измерением, а также измерением объема сыпучих и жидких веществ. В результате дошкольники усваивают, что измерение позволяет давать более точную количественную характеристику величины предмета. В процессе измерения величины между мерой и результатом измерения существует обратная (функциональная) зависимость: чем меньше мера, тем больше количество мер приизмерении одной и той же ве¬личины. И наоборот, чем больше мера, тем меньше их количе¬ство.