Сцинтилляционные монокристаллы: автоматизированное выращивание

Значительные трудности представляет численное решение задачи гидродинамики вращающегося расплава, поскольку вращение тигля уже при числе Рейнольдса Re>500 вызывает его неустойчивость. Приближения, принятые при расчетах потоков в расплаве, основаны на стационарности граничных условий, двухмерности фронта кристаллизации и свободной поверхности расплава, отсутствии течений, вызванных линейным перемещением образца [191,192]. Причиной возмущений, нарушающих стационарность и линейность процесса выращивания МК в значительной степени являются конвективные течения в расплаве, амплитуда которых в основании мениска расплава составляет (0,1¸10)°С, в зависимости от материала расплава и размеров тигля [0]. В результате численного исследования конвективной турбулентности, приводящей к флуктуациям температуры в расплаве и примесной микронеоднородности образца [0], установлено, что амплитуда низкочастотных конвективных колебаний возрастает с ростом диаметра МК [0]. Интенсивное ускорение вращения тигля способствует быстрому исчезновению спирального смещения слоев расплава, возникающего из-за различия скоростей вращения в центре и на периферии тигля. В обзорной работе [0] оценивается влияние кинематической вязкости расплава и других параметров при ускоренном (замедленном) вращении тигля на продолжительность нестационарного течения расплава.

В то же время в моделях промышленной кристаллизации нестационарность и нестабильность условий выращивания крупногабаритных СМК практически не учитываются, что снижает эффективность управления, поскольку нестационарность физических процессов в ростовой камере оказывает влияние на характеристики готовой продукции, в том числе, на дефектность кристаллов [7]. С развитием уровня науки и техники появляется возможность учесть некоторые из дополнительных факторов, влияющих на точность результата моделирования физических процессов при выращивании МК. Для уточнения моделей объекта управления учитывают параметры, характеризующие вращение образца и тигля, гравитационную, тепловую и концентрационную конвекции, а также поверхностные механизмы движения – термокапиллярную и капиллярно-концентрационную конвекции [160, 0]. Оценить влияние этих параметров на результат процесса кристаллизации, а также на устойчивость ТП можно, анализируя систему дифференциальных уравнений, включающую модель мениска расплава [0, 17].

Для управления процессом выращивания  крупногабаритных СМК из расплава с учетом неоднородности характеристик объекта управления, а также внутренних и внешних возмущений, обладающих стохастическими свойствами, переходят к пространственным моделям [191, 246]. Математическое моделирование ТП в этом случае представляет собой численное решение нестационарных уравнений Навье–Стокса совместно с уравнениями переноса тепла и массы в приближении Буссинеска [160,190] и в предположении осевой симметрии системы кристалл - расплав [160]. Результатом является система дифференциальных уравнений, описывающих теплоперенос в цилиндрической части образца, а также распределение температурного поля в объеме кристалла и в его продольном сечении. Чтобы определить диапазон изменения параметров модели теплопереноса и учесть его при синтезе многоканальной СУ необходимо исследовать решение системы дифференциальных уравнений при различных значениях степени черноты поверхности образца [160]. Для анализа влияния потоков в расплаве на изменения диаметра растущего кристалла и формы фронта кристаллизации также используют трехмерные модели [231].

Для формирования математических моделей  физических процессов кристаллизации с учетом стохастичности параметров ТП от исходной нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных переходят к системе линейных, обыкновенных дифференциальных уравнений. Представляя процессы гидродинамики, теплопроводности, диффузии в виде систем дифференциальных уравнений со случайными коэффициентами и такой же правой частью, получают общую стохастическую модель физических процессов кристаллизации в стационарном случае. С целью численного решения уравнений, описывающих как стационарные, так и нестационарные явления переноса в расплаве, применяют метод конечных элементов [191]. Практическое использование модели в стационарном случае позволяет более точно определить влияние различных факторов на результат кристаллизации и оценить вклад погрешности каждого технологического параметра в ошибку моделирования. Стохастический подход позволяет учитывать естественную неопределенность исходных данных о процессе кристаллизации, вследствие чего применение полученной модели эффективно для синтеза СУ промышленных установок с заданными геометрическими размерами тигля, в частности, для решения задачи определения законов программно-логического управления параметрами ТП.

Таким образом, основные приближения  при моделировании процессса  выращивания СМК связаны с предположениями о стационарности граничных условий, двухмерности фронта кристаллизации и свободной поверхности расплава, отсутствии течений, вызванных линейным перемещением кристалла. Поскольку основная задача управления ростом МК - контроль изменения параметров ТП и поддержание их значений в заданных пределах, то в случае стационарного и достаточного стабильного объекта управления для этого пригодны регуляторы, реализующие ПИД закон управления [15, 17].

Практические результаты, полученные при выращивании МК на установках типа "РОСТ", свидетельствуют о том, что нестационарность процессов в ростовой системе при выращивании крупногабаритных СМК (см. рис. 4.2) и высокий уровень возмущений и помех ограничивают возможности традиционных алгоритмов регулирования.

4.3. Математическое и программное обеспечение

Следствием интенсификации производства МК является повышение  требований к качеству математического  и программного обеспечения СУ. Математическое обеспечение современных СУ имеет модульную структуру, что позволяет дополнять и заменять отдельные прикладные программы без переналадки всей системы. Прикладные программы обеспечивают управление процессом кристаллизации, управление процедурами контроля параметров процесса кристаллизации, накопление, математическую обработку, отображение и регистрацию экспериментальной информации [101]. Математическое обеспечение многопроцессорных СУ ростом кристаллов включает в себя помехоустойчивые модули фильтрации (с адаптацией параметров многоуровневого фильтра в зависимости от результатов выращивания МК), дифференцирования сигналов и обработки статистических данных о динамике информативного сигнала СУ. Помимо основных алгоритмов обработки данных (цифровой фильтрации, статистического и спектрального анализа, идентификации сигналов) применяют методы компьютерного моделирования, в том числе, для оценки характера переноса тепла и вещества в процессе кристаллизации [76].

Алгоритмы управляющих программ функционируют с учетом текущих параметров ростовой системы, в частности, заданной формы поверхности МК и основаны на взаимодействии отдельных модулей микропроцессорной системы автоматического контроля [0, 0]. Такие программы могут быть специализированными (например, система "Поликристалл" для IBM/PC [0]) и стандартными [0]. С целью прогнозирования и оперативного моделирования динамики процесса кристаллизации при управлении ростом МК используется пакет программ [193]. Пакет применен на реальной ростовой установке [30], для управления которой использованы экспериментальные данные о реакции кристалла на тестовые возмущения в процессе кристаллизации.

Следует отметить, что в алгоритмах управления и методах оптимизации управления на различных стадиях процесса получения МК не нашли достаточного отражения присущие подобным объектам управления неполнота и объективная недостоверность априорной информации о протекающих в них физических и химических процессах. Применяемые модели и методы имеют характер детерминированных, а получаемые с их помощью оптимальные решения соответствуют достижимо точным значениям граничных условий, определяемым, как правило, на границах областей допустимых решений. Практическим следствием этого является то, что даже незначительные вариации технологических параметров или граничных условий приводят не только к значительному изменению оптимального решения, но и к выводу его из допустимой области. Естественно, что такие "оптимальные" решения сегодня неприемлемы в промышленной технологии производства кристаллов гарантированно высокого качества.

Улучшению ситуации должна содействовать разработка новых подходов и методов оптимизации параметров ТП в производстве МК, устойчивых к параметрической неопределенности и недостоверности априорной информации [89-91]. При постановке и решении задач контроля и управления процессами производства МК используются оперативная и нормативно-справочная информация. Первая включает в себя результаты прямых и косвенных измерений параметров исходного сырья и параметров, характеризующих режимы работы технологического оборудования и ростовых установок. Вся оперативная информация, получаемая в результате прямых или косвенных измерений, по своей природе является стохастической [92,93]. Ко второму типу информации относятся сведения о параметрах математических моделей физических процессов и технологического оборудования ростовых установок. Каждый элемент технологического оборудования характеризуется набором параметров, любой из которых задается с некоторой степенью неопределенности, которая зависит как от объективных, так и от субъективных условий. Объективные условия связаны, например, с отличиями проектных решений от их фактического исполнения, а также с технологическими допусками заводов - производителей. Примерами субъективных условий являются ошибки операторов при заполнении базы данных нормативно-справочной информации. Наиболее простой и естественный способ описания такого рода неопределенностей - стохастический. В этом случае каждый параметр рассматривается как случайная величина с математическим ожиданием, равным численному значению этого параметра, и дисперсией, оцененной исходя либо из норм и правил, либо из поля допусков заводов - производителей. Стохастический подход следует применить к описанию процесса выращивания СМК, чтобы учесть естественную неопределенность исходных данных и повысить степень адекватности моделей, используемых при проектировании многопроцессорных систем управления.

Применяемые алгоритмы управления должны сохранять свою работоспособность при любом из возможных возмущений, т.е. быть робастными, исходя из реального предположения о неизбежной неопределенности управляемой системы [0]. Поскольку в реальных задачах получения МК больших размеров параметры объекта управления, как правило, точно неизвестны, это условие формулируется как требование робастной устойчивости.

Управление процессом выращивания СМК должно происходить в рамках интегрированной АСУ предприятием, которая обеспечивает автоматизацию материальных и нематериальных потоков на основе компьютерных технологий. Программно-технической поддержкой такой системы являются современные технологии, локальная сеть предприятия или сеть Intranet с общим доступом к базам данных и знаний. Программное обеспечение интегрированной АСУ представляет собой как локальные ("1С", "БЭСТ", "OfficeTools", "Х-DOOR", "DeloPro" и др.), так и интегрированные ("Cocorde XAL", "Инфрософт", "Scala", "FineExpert", "SyteLine", "Platinum SQL" и пр.) системы. Программные продукты первой группы (Low End PC) рассчитаны на автоматизацию малых предприятий и, как правило, работают на одном ПК или в небольших сетях из 4¸8 компьютеров. Системы двух других классов (Middle PC и Higt End PC) отличаются большой глубиной и широтой охвата функций, и большим числом устанавливаемых параметров процесса. В большинстве случаев они работают не только в сетях ПК, но и в среде Windows NT, а иногда и в UNIX. Высший уровень иерархии занимают системы, наделенные существенно более глубокой функциональностью. Современные версии таких систем обеспечивают планирование и управление всеми ресурсами организации и поэтому получили название ERP-системы (Enterprise Resource Planning). Системы этого класса могут работать на разных платформах (NT, UNIX, AS/400, мэйнфреймы) и с различными мощными СУБД. Для эффективного взаимодействия с дополнительными модулями в интегрированных СУ пристальное внимание уделяют прикладному программному обеспечению промежуточного уровня (applications middleware) и интерфейсам взаимодействия с внешними системами.

Анализу современных подходов к  проблеме автоматизированного роста  кристаллов посвящена монография [5], обобщающая многолетний опыт практической деятельности НТК в области получения МК.

ЧАСТЬ II 
РАЗРАБОТКА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ ВЫРАЩИВАНИЯ КРУПНОГАБАРИТНЫХ СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫХ МОНОКРИСТАЛЛОВ

ГЛАВА 5. ОСОБЕННОСТИ И АРХИТЕКТУРА СУ

5.1. Проблемы управления с возрастанием размеров МК

Как уже отмечалось, задача управления ростом МК из расплава методом Чохральского формулируется как задача стабилизации диаметра образца при ограничениях на приращение управляющего воздействия, изменяющего тепловой режим выращивания, и программно-логическом управлении остальными параметрами ростовой установки. При автоматизации процесса получения крупногабаритных МК следует учитывать особенности  ОУ, определяемые большими размерами образца и ростовой установки, и, в первую очередь, качественное изменение некоторых свойств ОУ, увеличение длительности рабочего цикла, повышение мощности необходимых воздействий, вследствие возрастания удельного расхода материальных и энергетических ресурсов.

Следует особо подчеркнуть, что отдельные технологические параметры, которые при относительно малых размерах кристаллов незначительно сказываются на ходе процесса выращивания МК, начинают оказывать существенно влияние на качество управления при выращивании МК больших размеров.

Во-первых, удорожание и  увеличение длительности процесса, при выращивании крупногабаритных МК, повышает риск производственных потерь из-за сбоев аппаратуры.

Во-вторых, чувствительность датчиков (табл. 5.1), применяемых для измерения параметров технологического процесса выращивания крупногабаритных МК, должна соответствовать диапазону их изменения. Анализируя данные таблицы, можно сделать вывод, что достигнутая в настоящее время точность контроля практически всех технологических параметров процесса Чохральского обеспечивает достаточно эффективное управление на стадии выращивания МК, по мере  увеличения габаритов кристаллов эта задача будет существенно усложняться.

Таблица 5.1

Точность контроля параметров при  выращивании крупногабаритных МК

В-третьих, на качество управления влияет повышение инерционности  ОУ. Так, в СУ на основе прямых методов  контроля диаметра кристалла (телевизионных, рентгеновских) информация об изменении диаметра поступает для формирования управляющих воздействий, когда это изменение уже приняло заметные размеры и происходило в течение длительного времени, что особенно заметно при малых скоростях роста.

В-четвертых, с увеличением  размеров МК повышаются требования к  элементам конструкции первичных  преобразователей. Например, при управлении по сигналу изменения формы мениска расплава это происходит из-за сложности сканирования больших поверхностей, из-за необходимости защиты смотровых окон в течение продолжительного времени от конденсата. Оптические методы из-за изменения в процессе роста размеров растущего образца в широком диапазоне требуют для отслеживания межфазной границы сложной аппаратуры. Из-за больших диаметров выращиваемых кристаллов весьма затруднительно использовать метод контроля отражения оптического луча от границы кристалл-расплав, так как при разращивании от затравочного кристалла до поверхности заданного диаметра наблюдается значительное перемещение границы и для слежения за ней с нужной точностью требуется принимать дополнительные меры.