Колебания. Вибрация. Волны

Лекция первая и вторая. Общие сведения о вибрации и колебаниях.

1. Колебания. Вибрация. Волны

С точки зрения восприятия большинства людей, даже не причастных к физике или технике, колебания и вибрация представляют собой явления, суть которых очевидна. Колеблется жидкость в сосуде при толчках, колеблется температура воздуха, колеблется судно, опускаясь и поднимаясь, переваливаясь с борта на борт, колеблется электрическое напряжение в сети, вибрирует фундамент под работающей машиной. Но бывают случаи, когда эти явления не столь очевидны. Поэтому возникает необходимость дать по возможности четкое, если не совсем строго научное определение понятий «колебания» и «вибрация».

Прежде всего надо отметить, что колебания не есть зафиксированное состояние объекта (системы). Колебания — это процесс, характеризующий некоторое изменение состояния, т. е. изменение во времени величин, определяющих это состояние. Процесс колебаний состоит в том, что некая величина, обычно скалярная (т. е. числовая), связанная с рассматриваемым объектом, во времени поочередно то возрастает, то убывает. Так, например, если уровень воды в водоеме то поднимается, то опускается, говорят, что уровень колеблется; колебания, связанные с приливами и отливами в океане, характеризуются тем, что граница воды поочередно то наступает на сушу, то отступает, и т. д.

Дать абсолютно точное научное определение понятия «колебания» достаточно сложно. Связано это с тем, что слишком широкий класс физических явлений содержит в себе черты колебаний, и бывает не просто отделить, что в том или ином явлении колебания и что не колебания. Академик Л. И. Мандельштам как-то заметил: «...резко разграничить, что такое колебания, а что не колебания, так же трудно, как определить, что такое лысый человек и что такое куча».

Несмотря на это скептическое высказывание высокоавторитетного ученого, имеются попытки дать сколько-нибудь удовлетворительное определение колебаний, которое сможет оказаться полезным на практике.

Процесс колебаний возникает в различных физических условиях и относится к различным объектам. Среди них в первую очередь нужно отметить материальные тела, совершающие механические движения, т. е. движения, изменяющие положение относительно друг друга (в том числе и колебательные движения). То есть можно выделить класс механических колебаний.

Существуют колебания и другой физической природы: электрические колебания, тепловые колебания. Но мы рассмотрим только механические.

Итак, попытаемся дать определение механическим колебаниям.

Механические колебания — процесс изменения какой-нибудь механической величины (числа), определяющей положение материального тела или его точки, при котором эта величина или величина, характеризующая скорость ее изменения, поочередно то возрастает, то убывает во времени.

Это определение в отдельных случаях может оказаться неполным. Например, при движении материальной точки, задаваемой тремя декартовыми координатами, может оказаться, что одна из координат то возрастает, то убывает, а две другие не обладают этим свойством. В подобном случае необходимо дополнительное уточнение.

Так, возможна такая ситуация, при которой движение точки слагается из неколебательного движения и колебательного, причем в суммарном движении координаты точки не удовлетворяют условиям колебаний. В данном случае нужно искать признак колебаний в скорости изменения координаты.

Существует и такое определение колебаний, в котором указывается лишь на последовательное прохождение точки через положение равновесия. Это определение относится к ограниченной области колебаний, колебаниям не сложным, состоящим из монотонных и непериодических движений. Кроме того, положение равновесия не всегда бывает единственным и определенным (как, например, в упругих системах).

Приведем графики движения точки, на которых изображено отклонение ее от начального положения во времени (рисунок 1, а, б). Время t откладывается по горизонтальной оси, а отклонение х — по вертикальной.

а)    б)

Рисунок 1

На рисунке 1,а точка движется то в одну, то в другую сторону, ее отклонение поочередно то возрастает, то убывает, и точка находится то по одну, то по другую сторону от начального положения. На рисунке 1, б показано движение точки, при котором отклонение также поочередно то возрастает, то убывает, но точка все время находится по одну сторону от начального положения. Второй случай можно свести к первому, если за начальное положение принять некоторое отклоненное положение х0. Оба движения суть колебания.

Рисунок 2       Рисунок 3

На рисунке 2 изображено движение точки, которое по виду не похоже на колебание. Однако если изобразить во времени скорость движения точки (рисунок 3), то обнаруживается колебательный характер ее изменения. Поэтому движение, изображенное на рисунке 2, следует считать колебательным.

А что же такое вибрация? Это тоже процесс механических колебаний. Заметим, что термин «вибрация» относится только к механическим колебаниям. Но не всякие механические колебания принято называть вибрацией.

Понятие «вибрация» пока не получило точного научного определения. Однако можно указать на некоторые признаки, выделяющие вибрацию в классе механических колебаний.

С понятием «вибрация» мы обычно связываем относительно малые отклонения отдельных точек тела. Например, вибрирует фундамент, корпус самолета, сиденье в автомобиле, подшипник, вибрирует междуэтажное перекрытие здания. Но нельзя, например, сказать, что качания маятника, которые, безусловно, относятся к механическим колебаниям,— это тоже вибрация. Физический маятник, совершая колебания вправо-влево, может одновременно испытывать и вибрацию, если его точка подвеса находится на вибрирующей стене, от которой передается вибрация, или если он достаточно гибок и совершает вибрацию (или вибрирует) как упругое тело. Но этот процесс особый, он не связан с процессом качания маятника. Нельзя назвать вибрацией колебательное движение поверхности воды в водоеме.

Таким образом, один из признаков вибрации — относительно малые отклонения тела или его точек при механических колебаниях (предполагаются малые отклонения по отношению к характерным размерам тела).

Другой признак вибрации — частота, т. е. число циклов вперед-назад, совершаемых телом или его отдельными точками в единицу времени. Обычно вибрация совершается с большей частотой, чем колебания. Например, колебания судна при качке имеют большие отклонения при малой частоте, а вибрация обшивки корпуса — малые отклонения при большой частоте. Однако частота при малых отклонениях не всегда характерна для вибрации. Например, говорят «низкочастотная вибрация» (в частности, применительно к упругой подвеске автомобиля).

Наконец, есть еще один признак вибрации, относящийся к физической характеристике вибрирующего объекта и к природе происхождения процесса.

Во-первых, вибрации подвержены упругие тела — стержни, мембраны, пластины, оболочки и др., т. е. вибрация — это «малые» колебания упругих тел. Вибрирует под фундаментом грунт, обладающий упругими свойствами; вибрируют опоры линий электропередачи, представляющие собой металлические конструкции с упругими свойствами; вибрируют упругие трубы, по которым течет жидкость, и т.д.

Во-вторых, вибрации подвержены тела, находящиеся в поле переменных электромагнитных сил, на основе чего построены многие электродинамические возбудители вибрации. Вибрируют также частицы сыпучих тел в искусственно соединяемом поле переменных сил трения на вибрирующей платформе или в лотке; вибрируют корпуса электрических генераторов, трансформаторов под воздействием переменных электромагнитных сил.

Итак, вибрация—это малые механические колебания, возникающие в упругих телах или телах, находящихся под воздействием переменного физического поля.

На практике (на машиностроительных заводах и в организациях, эксплуатирующих машины) вибрацией именуют как само явление, так и величину наибольшего отклонения какой-нибудь характерной точки детали машины при вибрации (например, величину отклонения принимают за вибрацию подшипника).

Таким образом, если понятие «колебания» имеет научное определение, то понятие «вибрация», точнее, разграничение между понятиями «колебания» и «вибрация», пока определяется приближенно (скорее, указывают те или иные признаки, подчас не всегда присутствующие в полном наборе). Это разграничение отражает не столько научное определение понятий, сколько сложившуюся практику.

Заметим, что в английском языке вибрация (vibration) есть эквивалент понятия механических колебаний.

О волнах. Волны родственны колебаниям. Как и колебания, они возникают как процесс в телах. Мы будем рассматривать механические волны, не касаясь волн электромагнитных, оптических и др.

Как процесс волны возникают в протяженных телах (длинный стержень, сплошная среда, протяженная металлическая конструкция). Для волны существенно, что она распространяется в теле в пространстве и во времени. При описании колебаний важно поведение некоторой точки колеблющегося тела во времени. Причем не имеет значения, что движение других точек совершается синхронно с движением данной точки, а иногда их движение вообще не учитывается. При описании же распространения волны важно выявить переход движения одной точки к движениям последовательно расположенных других точек тела во времени. Это и есть процесс движения волны. Точки могут совершать  неколебательные движения, но процесс непрерывного включения соседних точек будет представлять собой процесс распространения волны в теле.

В физике волной называют также всякое движение, при котором происходит распространение в пространстве того или иного возмущения. Поэтому понятие «волна» охватывает весьма широкий круг явлений.

Рисунок 4   Рисунок 5

Различают волны стоячие и бегущие. Стоячая волна характеризуется тем, что точки протяженного тела (тонкого стержня, веревки) совершают обычные колебания во времени, но распределение «функций» между точками таково, что в то время как одни точки движутся в одну сторону, другие движутся в другую сторону; распределение отклонений s между точками может совершаться, в частности, по синусоидальному закону по длине х (рисунок 4). Пунктиром па рисунке показаны конфигурации отклонений в различные моменты времени.

Бегущая волна характеризуется тем, что отклонение точек протяженного тела во времени переходит от одних точек к другим вдоль длины и форма отклонений тела смещается в одну сторону (рисунок 5). Отклонения s точек могут совершаться как в поперечном, так и в продольном направлении, но важно, чтобы общая конфигурация отклонений при изменении времени перемещалась вдоль тела в одном направлении. Изменяющаяся конфигурация показана на рисунке 5 пунктирной линией.

2. Колебания различных тел

В практике мы наблюдаем колебания различных тел, в частности, деталей машин, сооружений и др. Для того чтобы проследить, как происходят колебания того или иного тела, достаточно сосредоточить внимание на отдельных точках, движение которых отражает колебательный процесс данного тела. Так мы и сделаем — рассмотрим колебания точки.

Гармонические колебания

Гармонические колебания — это движение проекции точки, равномерно движущейся вдоль окружности, на какую-нибудь ось. Если точка а движется по окружности с радиусом Оα=А (рисунок 6, а) и радиус-вектор вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг О, а время t отчитывается от момента, когда точка находится в положении на рисунке 6, а буквой α0, то положение проекции точки α на ось х выражается простой формулой:

 

 

Рисунок 6

Если же в начале отсчета времени точка α будет находиться в положении α1, то положение проекции точки α па ось х выражается формулой:

 

где φ — угол между радиусом-вектором и начальным радиусом-вектором .

Движения, определяемые формулами (1) и (2), суть гармонических колебаний точки. Величина А называется амплитудой, величина ω — круговой частотой, а величина φ - начальной фазой.

Гармонические колебания — периодические. Это означает, что по истечении одного или   целого числа периодов времени точка приходит к одному и тому же положению, а ее скорость — к тому же значению. В самом деле,

 

 

где k есть целое число. Величина

 

называется периодом колебаний. Система приходит к одному и тому же положению через целое число периодов. Частота f колебаний, т. е. число колебаний в единицу времени, связана с периодом и круговой частотой соотношением

 

Таким образом, если частота f — частота полных колебаний в единицу времени, то круговая частота ω означает число единиц дуги, т. е. радиан, пройденных точкой по окружности в единицу времени. Величина f измеряется в герцах (Гц).

На рисунке 6, б изображены гармонические колебания точки. Сплошной линией показано движение согласно формуле (1), пунктирной — согласно формуле (2).