Экономико - математические методы и модели

Министерство  высшего образования РФ

Пермский  Государственный  Технический  Университет

 

 

 

 

 

 

 

Кафедра «Экономики и управления на предприятии»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  МЕТОДЫ  И  МОДЕЛИ

 

 

 

 

 

Преподаватель:  Левда  Нина Михайловна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пермь 2001

 

 

 

 

 

С О Д Е Р Ж А  Н И Е:

 

I раздел:     Балансовая модель (линейная алгебра);

II раздел:   Оптимальная модель (линейное программирование);

III раздел:  Статистическая модель (математическая статистика).

 

 

 

 

 

 

 

Л И Т Е  Р А Т У Р А:

1. Федосеев В.В. «Экономико-математические методы и модели в маркетинге»,  М.: 1996.

2. Терехов Л.Л. «Экономико-математическое моделирование».

3. «Математические методы и модели в планировании»,  под ред. Терехова Л.Л.

4. Малыхин В.И. «Математическое моделирование в экономике»,  М.: 1998.

5. Коссов В.В. «Межотраслевой баланс».

6. Леонтьев В. «Исследование структуры американской экономики».

7. «Экономика и оптимизация», под ред. Канторовича Л. и др.

8. «Статистическое моделирование и прогнозирование», под ред.  Гранберга А.Г.

9. «Общая теория статистики», под ред.  Спирина А.А., Башина Т.М.

 

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  МЕТОДЫ  В  ПЛАНИРОВАНИИ И  УПРАВЛЕНИИ  ПРОИЗВОДСТВОМ.

 

1. Роль математического моделирования в экономической теории и практике.

2. Понятие модели и моделирования.

3. История развития экономико-математического моделирования.

 

1. Роль математического моделирования в экономической теории и практике:

Математические методы позволяют сделать количественную оценку, например, оценить зависимость  между увеличением занятости населения и увеличением национального дохода; математика позволяет выяснить, на сколько увеличиться национальный доход, если число занятых возрастет на 1%.

Математический  метод – это инструмент, который позволяет и помогает получить количественные оценки, которые могут быть использованы в управлении производством.

В России экономико-математические модели начали развиваться в 50 - 60-е  гг. ХХ века. Для развития экономико-математического  моделирования необходимы следующие условия:

1) Зрелая экономическая  наука (анализ и налаженный  учет информации);

2) Развитие математических  методов (линейное программирование, динамическое программирование, теория  массового обслуживания, математическая  статистика, теория игр);

3) Наличие вычислительной техники.

Именно развитие этих трех факторов и привело к развитию экономико-математического моделирования.

2.  Понятие модели и моделирования:

Технология  использования Экономико-математических методов:

1) Качественный анализ (экономический показатель, НД);

2) Построение модели  на основе данных, полученных  в результате анализа;

3) К полученной модели  применяют определенный математический  метод и осуществляют расчет;

4) Анализ результата;

Для осуществления этой цепочки необходимо знать такие  науки, как экономика, математика и т.д.

 Абстрактная  математическая модель – это модель, состоящая из функций, уравнений и неравенств, схем и графиков.

 Модель – упрощенная копия, искусственно создаваемый объект, на котором воспроизводятся определенные характеристики реального объекта с целью его изучения. Точность результата зависит от адекватности математической модели действительности. При использовании ЭММ строят разные модели, затем человек просматривает решения и выбирает.

Этапы построения модели:

1 - объект исследования.

2 - представление его  в виде системы ограничений  и функции.

3 - статистический расчёт.

4 - анализ полученных  результатов.

ПРИМЕР:

1) Производительность труда зависит от технологии, организации производства и других факторов, необходимо количественно выразить имеющиеся факторы.

ПТ = f (энерговооруженность Э, численность Ч, объем производства  V);

2) ПТ = а₀ + а₁ × Э + а₂ × Ч + а₃ × V;

3) Определим а₀, а₁, а₂, а₃ и делаем вывод.

Это пример статической  модели, но по исходным данным можно  выстроить и другую модель (не линейная зависимость).

 

3.  История развития экономико-математического моделирования:

Первая экономико-математическая модель относится к 1758 г. Франсуа Кенэ: «Экономические таблицы» (построил одну модель, рассмотрел процесс общественного воспроизводства);

1) Математическая школа политэкономии 1838 г. О. Курно «Исследование математических принципов теории богатства», Л. Вальрас (теория равновесия), В. Дмитриев (ввел понятие коэффициента полных затрат труда, ресурсов и др.), В. Паретто (ввел понятие многоцелевого оптимума).  

2) Статистическое направление возникло в конце 19 века и охватило все страны. Наука – есть измерение, все измеряется эмпирическими данными, т.е. статистикой.  Была создана модель: Гарвардский барометр - прогнозировал конъюнктуру  рынка. Были разработаны методы обработки статистической информации, методика расчета. Крахом модели стала депрессия, т.к. ни одна модель не могла вывести из кризиса.

3) Эконометрика – соединение экономической теории и эмпирических данных

МЕЖОТРАСЛЕВОЙ  БАЛАНСОВЫЙ  МЕТОД

 

1. Назначение и структура межотраслевого баланса;

2. Анализ разделов межотраслевого баланса;

3. Математические модели межотраслевого баланса;

4. Коэффициенты прямых материальных затрат;

5. Плановые расчеты по межотраслевому балансовому методу;

6. Коэффициенты полных материальных затрат;

7. Равновесные цены в межотраслевом балансе.

 

1.  Назначение и структура межотраслевого баланса:

Автор метода В. Леонтьев (1940 г.), который проводил исследования американской экономики 1919, 1929, 1939… гг. был удостоен Нобелевской премии. В России в 1961 г. был составлен отчетный баланс за 1959 г., согласно межотраслевому балансовому методу. Межотраслевой балансовый метод – это метод «затраты – выпуск».   Межотраслевой балансовый метод предназначен для анализа, планирования производства и распределения продукции на различных уровнях, от предприятия до хозяйства страны в целом. Впервые метод был сделан на макроуровне и сейчас имеет наиболее широкое распространение именно в таком виде (мы тоже будем рассматривать их в этом виде). Балансы подразделяют по времени составления (плановые и отчётные), по единицам измерения (денежные и натуральные).

Модели по назначению могут быть:

1. Межотраслевые балансовые модели на макроуровне; объект исследования – отрасль.

2. Балансовые модели экономических районов, регионов; объект исследования – отрасль.

3. Балансовые модели отрасли; объект исследования – предприятие.

4. Матричные модели на предприятии; объект исследования – цех, участок, бригада.

Межотраслевой балансовый метод помогает найти технологические взаимосвязи между объектами исследования, структурными объектами.

Балансы по времени составления бывают: отчетные и плановые;  по используемым единицам измерения: натуральные (продуктовые) и денежные.

В данном курсе рассматривается баланс на макроуровне, отчетный в денежном выражении. В балансе рассматривается все материальное производство. Разделим все материальное производство страны на n отраслей. В балансе каждая отрасль рассматривается с двух сторон: 1) как производитель продукции (строка баланса);  2) как потребитель продукции (столбец баланса).

Структура МБ:

Отрасль	Межотраслевые материальные потоки				Конечная продукция	Валовая продукция
	1	2	…	n
1 2 … n	x11 x21 … xn1	x12 x22 … xn2	… … … …	x1n x2n … xnn	y1 y2 … yn	x1 x2 … xn
Оплата труда	V1	V2	…	Vn
Чистый доход	m1	m2	…	mn

x_i - объем валовой продукции i-той отрасли (кол-во произведенной продукции за отчетный год в денежном выражении).

y_i – конечная продукция i-той отрасли (продукция которая не участвует в производственном процессе за рассматриваемый год).

x_ij – межотраслевые материальные потоки (стоимость средств, произведенных в i-той отрасли и направленные в j-тую отрасль на производственные нужды, в соответствии с технологией).

V_j – оплата труда j-той отрасли.

m_j – чистый доход   j-той отрасли,

i = - строка;  j = - столбец.

Например, пусть 1-я отрасль  связана с производством электроэнергии,  2-я с производством автомобилей.

 

2.  Анализ разделов межотраслевого баланса:

Вся таблица может  быть разделена на 4 части:

I раздел (все материальные потоки) – отражение межотраслевых связей; по строке отражается распределение продукции данной отрасли по всем отраслям в соответствии с технологией, а столбец характеризует материальные затраты на продукцию в отчетном году. Затраты на будущее отражаются отдельной строкой с целью анализа технологии. Данный раздел используется во всех моделях.

II раздел – характеризует вещественную структуру конечной продукции, которая идет на личное потребление населения, общественное потребление (расходы на управление, здравоохранение, ЖКХ и т.д.) и производственные накопления. Производственные накопления не используются в отчётном периоде, но их необходимо учитывать. Вещественная структура НД, используемый НД – второй раздел.

III раздел – характеризует стоимостной состав конечной продукции (предпринимательский доход, оплата труда, налоги, амортизация). Сумма по разделу – суммарный чистый доход.

IV раздел – характеризует перераспределение первичных доходов населения, государства, предприятия через сферу обращения в конечный период, т.е. перераспределение денежных средств.

 

3.  Математические модели межотраслевого баланса:

Представляет собой  систему уравнений (если нет равенства, то нет баланса) следующего вида:

х₁ = х₁₁ + х₁₂ + … + х_1n + у₁

х₂ = х₂₁ + х₂₂ + … + х_2n + у₂                (1)

 …………………………

х_n = х_n1 + x_n2 + … + х_nn + у_n,

        где х₁ – вал первой отрасли (сколько всего произведено); x_1i – направлено произведённой продукции в i-отрасль; у₁ – передано в конечное потребление. Такого вида уравнения составляются для каждой из n отраслей. Получили систему. Это модель, характеризующая производство и распределение продукции по отраслям. Такая модель может строиться как для денежных, так и для натуральных балансов.

Если баланс выполнен в денежном выражении, то для него составляется также система уравнений по столбцам:

х₁ = х₁₁ + х₂₁ + ... + х_n1 + V₁ + m₁

х₂ = х₁₂ + х₂₂ + …+ х_n2 + V₂ + m₂                 (2)

…

х_n = х_1n + x_2n + …+ x_nn + V_n + m_n,

             где х₁ – вал первой отрасли; х_i1 – перенесённая стоимость (переданные первой отрасли ресурсы); а V₁ + m₁ – вновь созданная стоимость в первой отрасли. Такого вида уравнения составляются для каждой из n отраслей. Эта модель характеризует стоимостной состав произведенной продукции, только для денежных балансов.

,     

                    где  – добавленная стоимость по всем отраслям.

   (3),     

                     где – конечная продукция в вещественном выражении (энергия и т.д.),  

                           – конечная продукция в стоимостном выражении.

 

4.  Коэффициенты прямых материальных затрат:

Материальные затраты  прямо пропорциональны объему производства.

х_ij = a_ij × х_j       (4)

a_ij = х_ij / х_j  = затраты / объем       (5),     где      a_ij   = const.

a_ij – коэффициенты прямых материальных затрат – это количество продукции i-отрасли которой необходимо направить в  j-отрасль для производства единицы валовой продукции, т.е. нормативы материальных затрат.

a_ij представляются в виде матрицы размерностью, соответствующей первому разделу баланса. По столбцам отражаются затраты на единицу продукции, а по строке распределение ресурсов по отраслям.

                       а₁₁    а₁₂ … а_1n

                         а₂₁    а₂₂ … а_2n             - усреднение, укрепление существующих

А = (а_ij) =          ………………                               технологических норм.       

                       а_n1     a_n2 … a_nn

 

ПРИМЕР:

Пусть все материальное производство поделено на три отрасли: сельское хозяйство, промышленность и  прочее. Составлен отчетный баланс:

Отрасль	Межотраслевые материальные потоки			Конечная продукция	Валовая продукция
	С/х	Пром-ть	Прочее
С/х Пром-ть Прочее	10 20 20	40 60 20	20 40 20	30 80 40	100 200 100