Экономико - математические методы и модели

 

 

 

 

 

 

 

МАТРИЧНЫЕ  МОДЕЛИ  НА  ПРЕДПРИЯТИИ

 

Объект исследования на предприятии -  структурные подразделения (цеха, участки), рассматриваются взаимосвязи по технологии, выпуску продукции (конечная, промежуточная).

Схема матричной  модели:

Потребление   Производство	Межцеховые поставки				Товарная продукция	Валовой оборот
	Ц1	Ц2	…	Цn
Цех 1 Цех 2 … Цех n	х11 х21 … хn1	x12 x22 … хn2	… I … …	x1n x2n … xnn	y1         y2      II … у3	x1 x2 … xn
Сырье, материалы Труд. ресурсы Осн. фонды	M1   T1 Ф1	М2   Т2 Ф2	… III …	Mn   Tn Фn	IV

,    i =          (1)     – основное соотношение баланса

а_ij – количество деталей i находящихся в одном изделии j. Зная план выпуска можно рассчитать его подетально с помощью а_ij.

M_j = m_j × x_j – затраты сырья и материалов j-ым цехом (потребность в материалах), где m_j – норма расхода материалов на единицу продукции.

T_j = t_j × x_j –  затраты трудовых ресурсов, где  t_j  – затраты труда на единицу продукции.

Ф_j = f_j × x_j – затраты основных фондов, где f_j – норма расхода оборудования на единицу продукции.

x_ij  –  межцеховые поставки.

y_i  – конечная продукция i-того цеха (товарная продукция).

x_i  –  валовой оборот   i-того цеха.

I раздел – межцеховые технологические связи.

II раздел – итоговая деятельность предприятия.

III раздел - затраты ресурсов по трём факторам – труд (Т_j), средства (Ф_j) и предметы (Mj) труда.

IV раздел – продажа на сторону ресурсов  (кроме готовой продукции – она отражается в третьем разделе).

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ  ПРОБЛЕМЫ  РАЗРАБОТКИ  МЕЖОТРАСЛЕВОГО  БАЛАНСА

 

1. Классификация и  формирование отраслей.

2. Проблема агрегирования  (объединения) отраслей.

3. Методы учета продукции  и ее оценивания.

 

1.  Классификация и формирование отраслей:

Отрасль отождествляется  с выпуском продукции одного наименования.

Статистическая  отрасль – группа предприятий, выпускающая продукцию одного профиля. Классификация отраслей  в статистике: 

- производственная сфера  (материальное производство); 

- непроизводственная  сфера.

Для формирования «чистой  отрасли» берется статистическая отрасль и из нее вычитается вся не основная продукция и присоединяется к тем отраслям, где она будет основной, а с другой стороны в эту отрасль мы добавляем продукцию других отраслей этого профиля это и есть чистая отрасль.

Материальное производство:

- отрасли создающие  продукт - промышленность, строительство,  с/х  и т.д.

- отрасли увеличивающие  стоимость продукта за счет  оказания услуг (инфраструктура) -  транспорт, связь, снабжение.

Отрасли создающие  продукт:

- энергетика

- легкая промышленность

- машиностроение

Отрасль - группа предприятий, выпускающих основную продукцию одного профиля. Как правило, на предприятии кроме основной, выпускают не основную продукцию и следовательно потребляет продукцию других отраслей. Основное предположение баланса:

x_ij = a_ij + x _i

основа – a_ij;  a_ij - постоянны, если отрасль производит одну продукцию.

Неосновная продукция ¬ Статистическая модель ¬ продукция других отраслей Þ чистая продукция

По данным 1959 г. в 1961 г. был создан баланс, включающий 83 отрасли.

Сейчас  балансы из » 600 отраслей имеют практическую ценность. Более детальные рассчитывают более точные  a_ij.

 

2. Проблема агрегирования (объединения) отраслей:

Натуральные балансы – производство одного вида продукции, но т.к. видов продукции много, то рассматривают проблему уменьшения размеров баланса.

Эта проблема должна быть решена, чтобы практически внедрить метод. Т.к. видов продукции очень  много, то рассматривают проблему уменьшения размеров баланса.  Наибольшую стоимость  представляют натуральные балансы, т.е. продуктовые - объект исследования  - 1 вид продукции. Условие: баланс - замкнутая система, т.е. должно рассматривать все материальное производство (в перечень необходимо включить все виды производимой продукции). 

Полученные данные трудно анализировать! Ставится вопрос: как сократить перечень (какие производства нужно объединить безболезненно для метода, т.е.  а_ij  будут иметь смысл и будут относительно постоянны).

Производства объединяем так, чтобы основные положения метода сохранялись.

При объединении отраслей необходимо, чтобы коэффициенты прямых материальных затрат не зависели от объемов  производства в рамках отрасли.

Условия при которых  выполняется этот принцип (3 отрасли)

Предположим, что выполняется  основное положение баланса: материальные затраты прямо пропорциональны объему производства и коэффициенты прямых материальных затрат относительно постоянны.   

Отрасль	Межотраслевые матер. потоки			Конечная продукция	Валовая продукция
	1	2	3
1 2 3	х11 х21 х31	х12 х22 х32	х13 х23 х33	у1 у2 у3	х1 х2 х3

              а₁₁   а₁₂   а₁₃

   А =     а₂₁   а₂₂   а₂₃

              а₃₁   а₃₂   а₃₃

Формально объединим 1 и 2 отрасли в одну и назовем ее «нулевой»:

Отрасль	Межотраслевые материальные потоки		Конечная продукция	Валовая продукция
	0	3
0 3	х11+ х12 + х21  + х22 х31 + х32	х13 + х23 х33	у1+ у2 у3	х1+ х2 х3

   

Определим эти коэффициенты:

а₀₀ = (х₁₁ + х₁₂ + х₂₁ + х₂₂) / (х₁ + х₂) = (а₁₁ × х₁ + а₁₂ × х₂ + а₂₁ × х₁ + а₂₂ × х₂) / (х₁ + х₂) =                      = (а₁₁ + а₂₁) × х₁ + (а₁₂ + а₂₂ ) × х₂  /  (х₁ + х₂).

а₀₃ = (х₁₃ + х₂₃) / х₃ = (а₁₃ × х₃ + а₂₃ × х₃) / х₃ = а₁₃ + а₂₃.

а₃₀ = (х₃₁ + х₃₂) / (х₁ + х₂) = (а₃₁ × x₁ + а₃₂ × х₂) / (х₁ + х₂).

а₃₃ – const.

Условия:

1. Когда коэффициенты не будут зависеть от объема: x₁ = В × x₂ (В - const). Это возможно, когда объединенные два производства технологически жестко связаны между собой; когда продукция одной отрасли полностью идет во вторую отрасль по технологии (производство пряжи и ткани, чугуна и стали).

2. Если формально а₁₁ + а₂₁ = а₁₂ + а₂₂  и а₃₁ = а₃₂  выполняются одновременно. Объединенные отрасли должны иметь почти одинаковую структуру затрат (производства, выпускающие продукцию одного назначения): (автомобили).

 

3.  Методы учета продукции и ее оценивания:

Для учета готовой продукции используются два метода:

1) Метод валовой продукции  - учитывается реальный валовой  продукт

2) Метод валового оборота  - учитывается сумма оборота

1)   Валовая продукция – результат производства, в котором кроме вновь созданной ценности, учитывается ценность используемых благ.

ВП (валовый продукт) = издержки, связанные с материальными  затратами + чистый продукт

ЧП = приращенная стоимость (з/п + прибыль)

ЧП нескольких отраслей = сумма  ЧП отраслей 

Издержки могут переходить из одной отрасли в другую.

По этому методу учитываются  балансы в денежном выражении.

" + " - издержки не  считаются несколько раз;

" - " - результат расчета     зависит от структуры отраслей, т.е. при изменении структуры производства (объединение, разъединение) величина валовой продукции изменяется.

2) Метод валового оборота используется при составлении натуральных балансов, т.к. здесь учитывается вся производимая продукция. Результат расчета по этому методу не зависят от структуры отраслей, их можно объединять и разделять. Недостаток: издержки производства учитываются несколько раз.

ПРИМЕР: рассмотрим производство, состоящее из 3-х стадий, на каждой из которых определены издержки и чистый продукт.

Стадия	Издержки	Чистый продукт	Валовой продукт
1 2 3	2 3 7	+1 +4 +5	=3 =7  =12
Сумма	12	+10	=22

По методу валового оборота  объем выпускаемой продукции  равен 22 единицам.

По методу валового оборота  – 12 единицам (2 + 10).

Оба метода используются в расчетах межотраслевого баланса.

Для оценивания продукции используются два способа:

1) по ценам производителей (цена включает только затраты на производство).

    Недостатки - цены разные (одна и та же продукция может иметь разную оценку)

    Достоинства – нет  двойного счета

2) по ценам конечного потребления (рыночная цена, затраты на доставку и реализацию)

           Достоинства - цена одна для разных производителей

           Недостатки - учитываются затраты связанные с доставкой и реализацией продукции (посредники и т.д.). Эти затраты уже учитывались в балансе (затраты учитываются два раза) - объем завышается на 10 - 15 %. 

 

 

 

 

 

ОПТИМАЛЬНЫЕ  МОДЕЛИ.     ЛИНЕЙНОЕ  ПРОГРАМИРОВАНИЕ  В  ОПТИМАЛЬНОМ  ПЛАНИРОВАНИИ

 

1. Понятие оптимального  плана.

2. Применение методов  линейного программирования в  оптимальном планировании.

3. Постановка задачи оптимального планирования. Основные понятия.

4. Графический метод  решения задач линейного программирования. Геометрическая интерпретация.

 

1.  Понятие оптимального плана:

Существует 2 рода оптимального плана: 

- план, обеспечивающий  максимальный результат при заданных объемах ресурсов;

- план, обеспечивающий  заданный результат при минимальных  объемах ресурсов.

 

2. Применение методов линейного программирования в оптимальном планировании.

Оптимальные модели всегда связаны с выбором (относительное  понятие). Одно и то же решение может быть оптимальным в одном условии и не оптимальным  другом. В экономике часто стоит вопрос выбора. Только экономический метод позволяет сделать лучший выбор исходя из математики. Обычно выбирают наиболее эффективный вариант, для этого сравнивают результаты и затраты. Метод позволяет, не перебирая все варианты найти оптимальный. Если переложить этот выбор на сферу планирования, то нужно выбрать оптимальный план. Оптимальный план бывает двух видов: