Шпаргалка по "Логике"

Индуктивным называется умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам некоторого класса делают вывод о принадлежности этого признака классу в целом. Основная функция индуктивных выводов — генерализация, т.е. получение общих суждений.

Умозаключение по аналогии — это вывод о сходстве двух объектов предметов или отношений между предметами на основании их сходства в одних признаках и переносе признаков, обнаруженных у одного объекта на другой объект, у которого эти признаки не обнаружены. Умозаключению по аналогии предшествует операция сравнения двух объектов, которая позволяет установить сходства и различия между ними. 
Аналогия не является произвольным логическим построением, в ее основе лежат объективные свойства и отношения предметов реальной действительности. Логический переход от известного к новому знанию регулируется в выводах по аналогии правилом: если 2 единичных предмета сходны в определенных признаках, то они могут быть сходны и в других признаках, обнаруженных в одном из сравниваемых предметов.

13. Объем и содержание понятий.

Содержание  понятия – это наиболее важный признак (или признаки) того объекта, который обозначен (выражен) данным понятием. Например, чтобы установить содержание понятия человек надо указать такой признак, который является наиболее важным, главным, основным для человека, признак, который отличает его от всех других существ, объектов, предметов и вещей. Таким признаком является наличие у человека разума. Следовательно, в содержание понятия человек входит только один важный признак – наличие разума. А в содержание понятия мужчина входят уже два важных признака: 1) наличие разума (названный признак мы автоматически повторяем, потому что любой мужчина – это человек); 2) принадлежность к определенному полу или к одному из полов (к одной из половин человечества, слово «пол» происходит как раз от слова «половина»). А если надо установить содержание понятия русский мужчина, то следует указать три важных признака: 1) наличие разума; 2) принадлежность к определенному полу; 3) принадлежность к конкретной национальности. Таким образом, содержание понятия может включать в себя как один признак какого-либо объекта (или объектов), так и два и более признаков, причем их количество, как мы видим, зависит от того объекта, который выражается или обозначается данным понятием. Но почему в одном случае содержание понятия состоит из единственного признака, а в другом – из множества признаков? На этот вопрос ответить несложно, если знать, что такое объем понятия.

Объем понятия – это количество объектов, охватываемых этим понятием, входящих в него. Например, объем понятия человек гораздо больше, чем объем понятия мужчина, потому что мужчин меньше, чем всех людей вообще. А объем понятия русский мужчина гораздо меньше, чем объем понятия мужчина, потому что русских мужчин на свете намного меньше, чем вообще мужчин. И, наконец, объем понятия первый президент России равен единице, потому что включает в себя только одного человека. Точно так же объем понятия город является очень широким в силу того, что это понятие охватывает собой все множество городов, какие только существуют на свете, а объем понятия столица меньше объема понятия город, так как это понятие охватывает собой только столицы (которых намного меньше, чем городов). Объем же понятия столица России равен единице, потому что включает в себя один-единственный город (на современном этапе по статусу).

Давайте еще раз вернемся к содержанию и объему понятия  и вспомним приведенные выше примеры. Какое понятие – человек или мужчина – больше или шире (будьте внимательны!) по содержанию? Конечно же, понятие мужчина, потому что его содержание включает в себя два признака (1) наличие разума и 2) принадлежность к определенному полу), а в содержание понятия человек входит только один признак (наличие разума). А теперь ответим на вопрос: какое понятие – человек или мужчина – больше или шире по объему? Конечно же, понятие человек, потому что оно охватывает собой гораздо больше объектов, чем понятие мужчина. Таким образом, между объемом и содержанием понятия существует обратное отношение: чем больше содержание понятия, тем меньше его объем, и наоборот. Например, содержание понятия небесное тело является узким, так как включает в себя только один признак – находиться вне пределов Земли, однако по объему это понятие очень широкое, потому что оно охватывает собой огромное количество объектов (любая звезда, планета, метеорит, комета, галактика – это небесное тело). А понятие Солнце, наоборот, очень маленькое, узкое по объему, так как включает в себя только один объект, но очень широкое, богатое по содержанию, которое складывается из множества признаков (размер Солнца, его масса, плотность, химический состав, температура, возраст и т.д.).

Все понятия по объему и содержанию делятся на несколько  видов.

По объему они бывают единичными (в объем понятия входит только один объект, например Солнце, город Москва, первый президент России, писатель Лев Толстой), общими (в объем понятия входит много объектов, например небесное тело, город, президент, писатель) и нулевыми (в объем понятия не входит ни одного объекта, например Баба Яга, Кощей Бессмертный, Дед Мороз, вечный двигатель, марсианский житель, то есть понятие существует, а объект, который оно обозначает, не существует). По объему понятия также бывают собирательными (понятие обозначает объект, который состоит, собирается из какого-то ограниченного набора элементов, делится, распадается на какие-то составные части, например 10 класс «А», рота солдат, музыкальный коллектив, волчья стая, созвездие) и несобирательными (понятие обозначает объект, который не состоит, не собирается из какого-то ограниченного набора элементов, не делится, не распадается на какие-то составные части, являясь чем-то единым, целым, например человек, растение, звезда, океан, карандаш).

По содержанию понятия  бывают конкретными (понятие обозначает какой-либо объект, например стол, гора, дерево, планета) и абстрактными (понятие обозначает не объект, а признак, свойство, например мужество, глупость, неряшливость, темнота). Также по содержанию понятия бывают положительными (понятие обозначает наличие чего-либо, например животное, школа, небоскреб, комета) и отрицательными (понятие обозначает отсутствие чего-либо, например не животное, не школа, неправда, бестактность). Легко заметить, что понятие является отрицательным, когда слово, которым оно выражено, употребляется с частицей не или без, однако если эта частица входит в состав слова, которое без нее не употребляется {неряха, недотепа, ненастье, нерадивость, невежество), то понятие, выраженное таким словом, является положительным.

14. Определение понятий и виды определений

По способу выявления  содержания определения делятся  на: явные — раскрывают существенные признаки предмета; неявные — определение через отношение предмета к своей противоположности.

Наиболее распространенным видом явных определений является определение через род и видовое отличие и его разновидность — генетическое определение.

Определение через  род и видовое отличие состоит из двух понятий: определяемого и определяющего. Включает два приема: 1) подведение определяемого понятия под более широкое по объему родовое понятие (род) и 2) указание видового отличия, то есть признака, отличающего определяемый предмет (вид этого рода) от других видов, входящих в данный род. Чек — ценная бумага, содержащая ничем не обусловленное письменное распоряжение чекодателя банку уплатить держателю чека указанную в нем сумму. Чек — определяемое понятие (А) — вид родового понятия «ценная бумага» (В); остальная часть определения — видовое отличие (с), отличает чек от векселя, облигации и т.д. А=Вс или Dfd ≡ Dfn (≡ знак эквивалентности).

Республика (определяемое понятие А) — форма правления (род В), при которой высшая государственная власть предоставлена выборному органу, избираемому на определенный срок (видовое отличие с).

Обычно указывают ближайший род, который содержит больше признаков общих с признаками определяемого понятия — иногда «определение через ближайший род и видовое отличие».

Генетическое определение — указывает на происхождение предмета, на способ его образования (шар — геометрическое тело, образованное вращением круг вокруг одного из своих диаметров).

Правила определения:

1. Определение должно быть соразмерным — объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего (А=Вс или Dfd ≡ Dfn). Если объем определяющего понятия шире объема определяемого — ошибка слишком широкого определения (A<Bc). Если объем определяющего понятия уже объема определяемого — ошибка слишком узкого определения (A>Bc).

2. Определение не должно заключать в себе круга — при определении одного понятия нельзя прибегать к другому понятию, определяемому при помощи первого (круг) (Вращение — движение вокруг оси; ось — прямая, вокруг которой происходит вращение). Разновидность круга в определении — тавтология — идеалист — человек идеалистических убеждений — определяющее понятие — повторение определяемого.

3. Определение должно быть ясным - должно указывать на известные признаки, не нуждающиеся в определении и не содержащие двусмысленности. Если понятие определяется через другое понятие, признаки которого неизвестны - ошибка определения неизвестного через неизвестное (определение х через у) — социализм — первая стадия коммунизма.

Определение не должно быть отрицательным — отрицательно определение указывает, чем не является предмет, не указывая, чем он является (Сравнение — не доказательство). На определение отрицательных понятий это правило не распространяется (Безбожник — человек, не признающий существование Бога).

15.Основные законы логики  
. Закон тождества

Первый  и наиболее важный закон логики —  это закон тождества, который был сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом: «…иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности — и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно». Можно было бы добавить к этим словам Аристотеля известное утверждение о том, что мыслить (говорить) обо всем — значит не мыслить (не говорить) ни о чем.

Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определенной. Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т. е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т п. Например, непонятен смысл фразы: «Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки». Очевидно, что по причине нарушения закона тождества появляются неясные высказывания (суждения). Символическая запись этого закона выглядит так: а →а (читается: «Если а, то а»), где а — это любое понятие, высказывание или целое рассуждение.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы. Таким образом, софизм — это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов.

Приведем  пример софизма: «Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше  вечного блаженства? Конечно же, ничто! Но бутерброд ведь лучше, чем ничто, следовательно, он лучше вечного блаженства». Попробуйте самостоятельно найти подвох в этом рассуждении, определить, где и как в нем нарушается закон тождества и разоблачить этот софизм.

Вот еще один софизм: «Спросим нашего собеседника: «Согласен ли ты с тем, что если ты что-то потерял, то у тебя этого нет?» Он отвечает: «Согласен». Зададим ему второй вопрос: «А согласен ли ты с тем, что если ты что-то не терял, то у тебя это есть?» — «Согласен», — отвечает он. Теперь зададим ему последний и главный вопрос: «Ты не терял сегодня рога?» Что ему остается ответить? «Не терял», — говорит он. «Следовательно, — торжествующе произносим мы, — они у тебя есть, ведь ты же сам вначале признал, что если ты что-то не терял, то оно у тебя есть». Попробуйте разоблачить и этот софизм, определить, где и как в данном внешне правильном рассуждении нарушается закон тождества.

Однако на нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С  помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект. Например, Николай Bacильeвич Гоголь в поэме «Мертвые души», описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был «историческим человеком», потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь «история». На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: «Не стой где попало, а то еще попадет». Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:

– Я  сломал руку в двух местах. 
– Больше не попадай в эти места.

Как видим, во всех приведенных примерах используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна  другой, т. е. нарушается закон тождества.

Нарушение этого закона также лежит в основе многих известных нам с детства задач и головоломок. Например, мы спрашиваем собеседника: «За чем (зачем) находится вода в стеклянном стакане?» — преднамеренно создавая двусмысленность в этом вопросе (зачем — для чего и за чем — за каким предметом, где). Собеседник отвечает на один вопрос, например он говорит: «Чтобы пить, поливать цветы», а мы подразумеваем другой вопрос и, соответственно, другой ответ: «За стеклом».

В основе всех фокусов  также лежит нарушение закона тождества. Эффект любого фокуса заключается в том, что фокусник делает что-то одно, а зрители думают совершенно другое, т. е. то, что делает фокусник, не равно (не тождественно) тому, что думают зрители, отчего и кажется, что фокусник совершает что-то необычное и загадочное. При раскрытии фокуса нас, как правило, посещает недоумение и досада: это было так просто, как же мы вовремя этого не заметили.

 
2. Закон противоречия

Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Например, два суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий» (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий — это не низкий, и наоборот), — не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, т. е. если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком. Понятно, что когда речь идет о двух разных Сократах или об одном Сократе, но в разное время его жизни, например в 10 лет и в 20 лет, или один и тот же Сократ и в одно и то же время его жизни рассматривается в разных отношениях, например он сравнивается одновременно с высоким Платоном и низким Аристотелем, тогда два противоположных суждения вполне могут быть одновременно истинными, и закон противоречия при этом не нарушается. Символически он выражается следующей тождественно-истинной формулой: ¬ (а Λ ¬ а), (читается: «Неверно, что а и не а»), где а — это какое-либо высказывание.