Формирование мыслительных операций младших школьников при решении уравнений

По результатам констатирующего этапа нами были подобраны: 1) дидактический материал, составленный содержанием обучения (уравнения); 2) методы обучения; 3) формы организации учебной работы (традиционные и нетрадиционные уроки, уроки на основе использовании информационных технологий, внеклассные занятия); 4) средства обучения (схемы, таблички, карточки, техническую аппаратуру).

Нами были выделены основные умения, которыми должны овладеть учащиеся 4 класса в ходе опытно - экспериментальной работы: 1) выделять в предмете отдельные признаки, свойства; 2) соединять в предмете отдельные элементы, части, признаки и свойства; 3) дополнять отдельные группы предметов, объектов, явлений; 4) выполнять действия, ориентируясь на предложенный образец; 5) находить новые способы деятельности и проверять высказанную догадку; 6) рассматривать объект с точки зрения различных понятий; 7) самостоятельно выделять сходства и различия между предметами и объектами при решении различных заданий; 8) выделять различные основания для классификации; 9) устанавливать закономерность в последовательности математических объектов, предметов, явлений; 10) объединять предметы и явления в группы по общим существенным признакам.

На этапе формирующего эксперимента мы определили 3 направления работы: 1) разработка системы упражнений для формирования мыслительных операций младших школьников; 2) включение упражнений в традиционные и нетрадиционные уроки математики, уроки на основе использования компьютерных технологий; 3) включение системы упражнений во внеклассные занятия.

Охарактеризуем направления  работы:

1. При разработке системы упражнений по формированию мыслительных операций мы изучили возрастные особенности младших школьников. Опирались на доминирующий тип мышления у учеников четвёртых классов (словесно-логическое  и образное). Уровни мышления у детей одного и того же возраста достаточно разные. Поэтому наша задача состоит в дифференцированном подходе к развитию мышления у младших школьников и в поиске оптимальных методов и средств для формирования мыслительных операций.

2. Целесообразно включать разработанную систему упражнений в уроки традиционного и нетрадиционного типа. Уроки имеют вариативную структуру, которая включает в себя следующие этапы: Организационный момент; устный счёт; изучение нового материала; закрепление изученного материала; итог урока; домашнее задание; рефлексия. Мы считаем, что лучше включать разработанную систему упражнений в этап устного счёта и закрепления изученного материала (см. Приложение 6). Так как эти задания вызывают положительную мотивацию к обучению, вызывают положительные эмоции. Изучив использование информационных технологий на уроке, мы включали компьютерные технологии в этап устного счёта (см. Приложение 6). 

Опишем фрагмент урока:

- К нам в гости пришёл Пан Клякса. Он принёс вам интересные задания и хочет посмотреть, как вы с ними справитесь.

- Смотрим на экран.

1) Найдите уравнения  среди равенств:

    280 + 440=720                   775 + 135 = 910 х · 85 = 680                         

2) Верно ли утверждение, что при любых  х записанные равенства будут верными?

а) х • (3 + 5) = 3 • х + 5 • г;

б) х -(27 -8) = 19 -х;

в) х • (54 - 19) = 35 • т; 
          г) 7-г + 8-*=(7 + 8)-*;

д) 18-*-6-*= (18-6)-*;

е) 17-*-8-*= (17-8)-*.

3) Объясни, почему данной схеме  соответствует уравнение х + 40 = 56 + 32. Найди корень.

 

    

                56                    32

 

 

 

                  х                 40

    556 : х = 139                      62 · 100 = 6200    943 - 300 = 643

 

3. Учитывая  возрастные особенности детей, мы провели внеклассное занятие, включая данные задания из разработанной нами системы (см. Приложение 6). Это были задания для развития навыков устного счёта, расширения кругозора детей, обогащения словаря математических терминов, развития памяти и внимания.

Решение уравнений способствует развитию логического мышления, отвлечённого мышления, которое осуществляется при  помощи мыслительных операций: сравнения, анализа, синтеза, классификации и других. Выполняя задания, в которые включены уравнения, учащиеся овладевают общими способами умственных действий, которые будут использоваться ими в дальнейшем обучении.

Из наблюдений следует, что учащиеся начальных классов  активно включались в работу. Большой  интерес вызывали задания на основе геометрического и иллюстративного материала. С заданиями, в которые входили уравнения, учащиеся справлялись, но затрачивали на это большее количество времени, чем на задания с основой на геометрический и иллюстративный материал. При выполнении заданий учащимися на формирование анализа и синтеза, сравнения, классификации, обобщения и аналогии обращали внимание на  индивидуальные особенности детей, способы выполнения заданий, время, затраченное на задание.

Третьим этапом экспериментальной работы стал контрольный эксперимент, где осуществляется контроль  над уровнем сформированности мыслительных операций младших школьников при решении уравнений.

Предложенная нами система  работы затрагивает все стороны  учебного воспитательного процесса, учитывает общие возрастные и индивидуальные особенности учащихся, её мы считаем достаточно эффективной.

 

2.3. Динамика  формирования мыслительных операций

младших школьников

 

При составлении и  реализации системы упражнений по формированию нами учитывались психолого-педагогические требования, предъявленные к организации педагогического исследования.

В конце прохождения  практики через пять недель мы повторили  диагностику, проводимую в начале эксперимента.

Контрольный срез включал  в себя следующие задания:

1 группа: на определение уровня сформированности анализа и синтеза.

1 Задание. «Нахождение недостающих деталей» (см. Приложение 7).                     По результатам контрольного среза в экспериментальной группе 6 детей имеют высокий уровень сформированности анализа и синтеза, 3 - средний уровень, 2 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

В контрольной  группе 5 детей имеют высокий уровень сформированности анализа и синтеза, 5 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

 2 Задание. «Перцептивное моделирование» (см. Приложение 7).

По результатам контрольного среза в экспериментальной группе 5 детей имеет высокий уровень  сформированности анализа и синтеза, 5 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

В контрольной группе 4 детей имеет высокий уровень сформированности анализа и синтеза, 5 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

3 Задание. «Тест Равена» (см. Приложение 7).

По результатам контрольного среза в экспериментальной группе 5 детей имеют высокий уровень  сформированности анализа и синтеза, 4 - средний уровень, 2 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

В контрольной группе 5 детей имеют высокий уровень  сформированности анализа и синтеза, 4 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

4 Задание. «Прочитай уравнения» (см. Приложение 7).

По результатам контрольного среза в экспериментальной группе 6 детей имеют средний уровень  сформированности анализа и синтеза, 3 - достаточный уровень и 3 - низкий уровень.

В контрольной группе 5 детей имеют средний уровень сформированности анализа и синтеза, 4 - достаточный уровень и 3 - низкий уровень.

 Результаты контрольного среза по выявлению уровня сформированности анализа и синтеза показали, что дети лучше справляются с заданиями на основе иллюстративного и геометрического материала, чем на основе алгебраического материала.

По результатам всех контрольных срезов 1 группы заданий  мы определили качественную и количественную характеристику уровня сформированности анализа и синтеза.

Анализ результатов:

14 – 16 баллов - высокий уровень;

11 – 13 баллов - средний уровень;

7 – 10 баллов - достаточный уровень;

4 – 6 баллов - низкий уровень.

Результаты экспериментальной группы отражены в таблице 1 приложение 9 и на рисунке 1. 1.

Из таблицы видно, что  в экспериментальной группе 41,6% - (5 человек) имеют высокий уровень сформированности операций анализа и синтеза, 25% - (3 человека) - средний уровень, 16,7% - (2 человека) - достаточный уровень и 16,7% - (2 человека) - низкий уровень.

Результаты контрольной группы отражены в таблице 2 приложение 9 и на рисунке 2. 1.

Из таблицы видно, что  в контрольной группе 33,3% - (4 человека) имеют высокий уровень сформированности операций анализа и синтеза, 33,3% - (4 человека) - средний уровень, 25% - (3 человека) - достаточный уровень и 8,3% - (1 человек) - низкий уровень.

2 группа: на определение уровня сформированности сравнения.

1 Задание.  «Сравни человечков» (см. Приложение 7).

По результатам контрольного среза в экспериментальной группе 5 детей имеют высокий уровень  сформированности сравнения, 4 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

В контрольной группе 4 детей имеют высокий уровень  сформированности сравнения, 4 - средний уровень, 3 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

 

2 Задание. «Сравни выражения» (см. Приложение 7).

По результатам  контрольного среза в экспериментальной группе 3 детей имеют высокий уровень сформированности сравнения, 6 - средний уровень, 2 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

В контрольной  группе 3 детей имеют высокий уровень сформированности сравнения, 5 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 3 - низкий уровень.

3 Задание.  Тест «Самое непохожее» (см. Приложение 7).

По результатам контрольного среза в экспериментальной группе 6 детей имеют высокий уровень  сформированности сравнения, 4 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

В контрольной группе 6 детей имеют высокий уровень  сформированности сравнения, 3 - средний уровень, 2 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

 4 Задание. «Сравни разности» (см. Приложение 7).

По результатам контрольного среза в экспериментальной группе 4 детей имеют высокий уровень  сформированности сравнения, 4 - средний  уровень, 2 - достаточный уровень и 2 - низкий уровень.

В контрольной группе 4 детей имеют высокий уровень сформированности сравнения, 4 - средний  уровень, 3 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

Результаты контрольного среза по выявлению уровня сформированности сравнения показали, что дети лучше справляются с заданиями на основе алгебраического и геометрического материала, чем на основе иллюстративного материала.

По результатам всех контрольных срезов 2 группы заданий  мы определили качественную и количественную характеристику уровня сформированности сравнения.

Анализ результатов:

14 – 16 баллов - высокий уровень;

11 – 13 баллов - средний уровень;

7 – 10 баллов - достаточный уровень;

4 – 6 баллов - низкий уровень.

Результаты экспериментальной группы отражены в таблице 3 приложение 9 и на рисунке 1. 2.

Из таблицы видно, что  в экспериментальной группе 41,6% - (5 человек) имеют высокий уровень сформированности операции сравнения, 33,3 % - (4 человека) - средний уровень, 8,3% - (1 человек) - достаточный уровень и 16,7% - (2 человека) - низкий уровень.

Результаты контрольной группы отражены в таблице 4 приложение 9 и на рисунке 2. 2.

Из таблицы видно, что  в контрольной группе 50% - (6 человек) имеют высокий уровень сформированности операции сравнения, 16,7% - (2 человека) - средний уровень, 16,7% - (2 человек) - достаточный уровень и 16,7% - (2 человека) - низкий уровень.

3 группа: на определение уровня сформированности классификации.

1 Задание. Тест «Невербальная классификация» (см. Приложение 7).

По результатам  контрольного среза в экспериментальной группе 5 детей имеют высокий уровень сформированности классификации, 4 - средний уровень, 2 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень. 

В контрольной  группе 6 детей имеют высокий уровень сформированности классификации, 3 - средний уровень, 2 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень. 

2 Задание. «Тест Когана» (см. Приложение 7).

По результатам контрольного среза в экспериментальной группе 6 детей имеют высокий уровень  сформированности классификации, 4 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

В контрольной группе 3 детей имеют высокий уровень сформированности классификации, 6 - средний уровень, 2 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

3 Задание. «Разбей записи» (см. Приложение 7).

По результатам контрольного среза в экспериментальной группе 4 детей имеют высокий уровень сформированности классификации, 5 - средний уровень, 2 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.

В контрольной группе 6 детей имеют высокий уровень  сформированности классификации, 4 - средний уровень, 1 - достаточный уровень и 1 - низкий уровень.