Методика формирования доказательного мышления на уроках математики у учащихся начальных классов

 Мышление может происходить на разных уровнях, таких как наглядное мышление и мышление отвлечённое, теоретическое. Как уже отмечалось, человек не может мыслить только в понятиях без представлений, в отрыве от наглядности, но также не может мыслить лишь чувственными образами без понятий. Поэтому эти два уровня мышления взаимосвязаны.

Но возможен случай, в  котором отвлечённое теоретическое мышление почти не требуется. Это, в частности элементарные практические задачи. Некоторые люди прекрасно справляются со сложными теоретическими задачами, обнаруживая при этом высокий уровень мышления, но оказываются порой беспомощными, когда нужно найти выход из затруднительной практической ситуации. И наоборот: люди, прекрасно ориентирующиеся в очень сложных практических ситуациях, могут оказаться неспособными решить элементарную теоретическую проблему. Для объяснения этого нужно подчеркнуть различия между последовательностью мыслительных операций в одном и другом случае. В непосредственно-действенной ситуации можно сначала уяснить лишь начальный этап решения, обозначить первоначальные необходимые действия и реализовать их. При этом происходит немедленное изменение ситуации, и выявляются попутные изменения, которые до совершения действия были не предусмотрены. Таким образом, действие, выполняемое на первых этапах мыслительного процесса, освобождает от необходимости предусмотреть, представить и учесть все многообразие изменения ситуаций, которое оно вносит, и которое нужно было бы заранее учесть при решении задачи, протекающей не непосредственно в самом ходе действия.

Мышление как познавательный процесс - это анализ, синтез и обобщение, посредством которых человек  ставит и решает задачу (вычленяет  её условия и требования, соотносит их друг с другом, выявляет искомое и т.д.). Личностный аспект мышления составляют прежде всего мотивация и способности человека (т.е. его отношение к решаемой задаче, к другим людям и т.д., в чем проявляются и формируются его побуждения к мыслительной деятельности и его умственные способности). [8]

 Процессуальный, динамический аспект мышления не тождествен операциональному (операционному). Первый шире второго и включает его в свой состав в качестве необходимого компонента. Любая интеллектуальная операция, Умственное действие и т.д. или система таких операций не содержит в себе всех условий своего формирования и применения. Лишь в ходе актуального (протекающего в данное бремя) мыслительного процесса решения данной конкретной проблемы человек раскрывает необходимые условия образования и функционирования соответствующих умственных действий и операций. Не операции порождают мышление, а процесс мышления порождает операции, которые затем в него включаются.

Мышление как процесс (искания и открытия существенно нового) является формирующимся, т.е. изначально полностью не заданным, не затрагивающим, не запрограммированным, и поэтому вся его детерминация объективно выступает как процесс, как нечто образующееся, динамичное, а не заранее и целиком готовое. Это значит, что не только интеллектуальные операции, но и мотивация мышления именно формируется в этом процессе, а не привносится в него извне уже в законченном виде.

Мышление - это процесс  познания человеком действительности с помощью мыслительных процессов - анализа, синтеза, суждений и т.п. Выделяют три вида мышления [27]:

- наглядно-действенное (познание  с помощью манипулирования предметами);

- наглядно-образное (познание  с помощью представлений предметов  явлений);

- словесно-логическое (познание  с помощью понятий, слов, рассуждений).

Наглядно-действенное мышление особенно интенсивно развивается у  ребёнка с 3 - 4 лет. Он постигает свойства предметов, учится оперировать предметами, устанавливать отношения между ними и решать самые разные практические задачи.

На основании наглядно-действенного мышления формируется и более  сложная форма мышления - наглядно-образное. Оно характеризуется тем, что ребёнок уже может решать задачи на основе представлений, без применения практических действий. Это позволяет ребёнку, например, использовать схематические изображения или считать в уме.

К шести-семи годам начинается более интенсивное формирование словесно-логического мышления, которое  связано с использованием и преобразованием  понятий.

Достижение высшей стадии логического мышления - длительный и сложный процесс, так как  полноценное развитие логического  мышления требует не только высокой  активности умственной деятельности, но и обобщённых знаний об общих и существенных признаках предметов и явлений действительности, которые закреплены в словах. Приблизительно к 14 годам ребёнок достигает стадии формально-логических операций, когда его мышление приобретает черты, характерные для мыслительной деятельности взрослых. Однако начинать развитие логического мышления следует в дошкольном детстве. Так, например, в 5 - 7 лет ребёнок уже в состоянии овладеть на элементарном уровне такими приёмами логического мышления, как сравнение, обобщение, классификация, систематизация и смысловое соотнесение. На первых этапах формирование этих приёмов должно осуществляться с опорой на наглядный, конкретный материал и как бы с участием наглядно-образного мышления.[23]

1. Сравнение - это приём, направленный на установление признаков сходства и различия между предметами и явлениями. К 5-6 годам ребёнок обычно уже умеет сравнивать различные предметы между собой, но делает это, как правило, на основе всего нескольких признаков (например, цвета, формы, величины и некоторых других). Кроме того, выделение этих признаков часто носит случайный характер и не опирается на разносторонний анализ объекта.

В ходе обучения приёму сравнения ребёнок должен овладеть следующими умениями:

а) Выделять признаки (свойства) объекта на основе сопоставления  его с другим объектом. Дети 6 лет  обычно выделяют в предмете всего  два-три свойства, в то время как  их бесконечное множество. Чтобы  ребёнок смог увидеть это множество свойств, он должен научиться анализировать предмет с разных сторон, сопоставлять этот предмет с другим предметом, обладающим иными свойствами. Заранее подбирая предметы для сравнения можно постепенно научить ребёнка видеть в них такие свойства, которые ранее были от него скрыты. Вместе с тем, хорошо овладеть этим умением – значит научиться, не только выделять свойства предмета, но и называть их.

б) Определять общие и отличительные признаки (свойства) сравниваемых объектов.

Когда ребёнок научился выделять свойства, сравнивая один предмет с другим, следует начать формирование умения определять общие и отличительные признаки предметов. В первую очередь нужно обучить умению проводить сравнительный анализ выделенных свойств и находить их отличия. Затем следует перейти к общим свойствам. При этом сначала важно научить ребёнка видеть общие свойства у двух предметов, а потом - у нескольких.[15]

в) Отличать существенные и не существенные признаки (свойства) объекта, когда существенные свойства заданы или легко находимы.

После того как ребёнок научится выделять в предметах общие и отличительные свойства, можно сделать следующий шаг: научить его отличать существенные, важные свойства от несущественных, второстепенных. Затем можно попробовать показать на простых примерах, как соотносятся между собой понятия “общий” признак и “существенный” признак.

Важно обратить внимание ребёнка на то, что “общий” признак не всегда является “существенным”, но “существенный” - всегда “общим”.

Умение находить существенные признаки объекта является одной  из важных предпосылок овладения  приёмом обобщения.

2. Обучение приёмам «обобщение» и «классификация»

Классификация - это мысленное  распределение предметов на классы в соответствии с наиболее существенными  признаками. Для проведения классификации  необходимо уметь анализировать  материал, сопоставлять (соотносить) друг с другом отдельные его элементы, находить в них общие признаки, осуществлять на этой основа обобщение, распределять предметы по группам на основании выделенных в них и  отражённых в слове - названии группы - общих признаков. Таким образом, осуществление классификации предполагает использование приёмов сравнения и обобщения. Обобщение - это мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам.[9]

3. Обучение приёму «систематизация».

Систематизировать - значит приводить в систему, располагать  объекты в определённом порядке, устанавливать между ними определённую последовательность. Для овладения приёмом систематизации ребёнок должен прежде всего уметь выделять различные признаки объектов, а также сопоставлять по этим признакам разные объекты. Иначе говоря, он должен уметь выполнять элементарные действия сравнения.

Основные логические действия, которые требуются при выполнении систематизации, состоят в сериации и классификации объектов.

Сериация - это упорядочивание объектов по степени интенсивности одного или нескольких признаков. Каждый элемент, включённый в сериационный ряд, находится в определённых отношениях с соседними элементами: выраженность в нем варьируемого признака одновременно больше, чем в одном из них, и меньше, чем в другом. Наряду с простой классификацией и сериацией выделяют мультипликативные классификацию и сериацию, состоящие в одновременном учёте при построении классификационных групп и сериационных рядов двух и более признаков объекта.

Важно обратить внимание на развитие у ребёнка умения обосновывать своё решение, доказывать правильность или ошибочность этого решения, выдвигать и проверять собственные предположения (гипотезы), Очень полезным является самостоятельное составление ребёнком простейших «матричных» задач. Такие занятия способствуют развитию не только логического, но и творческого мышления.

4. Обучение приёму «смысловое соотнесение».

Когда ребёнок научается соотносить, сравнивать предметы по их внешним признакам, например, по форме, цвету, величине, можно переходить к обучению и более сложному интеллектуальному действию - соотнесению предметов по смыслу.

Соотнести предметы по смыслу - значит найти какие-то связи между  ними, лучше, если эти связи основываются на существенных признаках, свойствах предметов и явлений. Однако важно уметь опираться и на второстепенные, менее значимые свойства и признаки.

Чтобы находить эти связи, нужно сравнивать предметы между  собой, обращая внимание на их функции, назначение, другие внутренние свойства или признаки. Сравниваемые предметы могут иметь связи, основанные на разных типах отношений. Например, это могут быть связи, основанные на отношениях типа «часть-целое» (колесо - машина, дом - крыша), на противоположности свойств предметов или явлений (например, соль - сахар, ночь - день и т.д.) на сходстве или противоположности функций предметов (ручка - карандаш, карандаш - резинка), на принадлежности к одному роду или виду (ложка - вилка, яблоко - груша) и других типах отношений. Обучение «смысловому соотнесению» - это обучение умению быстро схватывать (находить) такие отношения.[10]

Последовательность обучения должна быть следующей:

а) Смысловое соотнесение двух наглядно представленных предметов («картинка - картинка»).

Сначала ребёнок должен научиться соотносить по смыслу предметы, которые он непосредственно воспринимает. Так ему легче будет анализировать их особенности, определять их назначение и функции. Для этого ребёнку предлагаются либо сами предметы, либо их изображения на картинках.

б) Соотнесение наглядно представленного предмета с предметом, обозначенным словом («картинка - слово»).

Сопоставление предмета, изображённого на картинке, с предметом, представленным в виде слова, является для ребёнка задачей уже более сложной. Ведь здесь, чтобы справиться с заданием, ребёнок должен ясно представлять себе тот предмет, который задан в словесной форме. Этот этап обучения является, как бы переходным к развитию умения находить смысловые связи между предметами и явлениями, представленными словесно.

в) Смысловое соотнесение предметов и явлений, представленных в виде слов «слово - слово»).

Слово может обозначать какой-нибудь предмет, его отдельное свойство, явление природы и многое другое. Сначала следует предлагать задания, в которых ребёнку по двум заданным словам нужно найти смысловую связь между конкретными предметами. Затем для сопоставления могут предлагаться все более абстрактные понятия, обозначающие свойства предметов, природные явления и т.п. При этом важно, чтобы понятия эти были знакомы ребёнку.

1.2 Особенности мышления младших школьников. Развитие логического мышления в процессе учебной деятельности

Особенность здоровой психики  ребёнка - познавательная активность. Любознательность ребёнка постоянно направлена на познание окружающего мира и построение своей картины этого мира. Ребёнок, играя, экспериментирует, пытается установить причинно-следственные связи и зависимости. Он сам, например, может дознаться, какие предметы тонут, а какие будут плавать.

Чем активнее в умственном отношении ребёнок, тем больше он задаёт вопросов и тем разнообразнее эти вопросы. Ребёнок может интересоваться всем на свете: какой глубины океан? как там дышат животные? сколько тысяч километров земной шар? почему в горах не тает снег, а внизу растаял?

Ребёнок стремится к знаниям, а само усвоение знаний происходит через многочисленное «зачем?», «как?», «почему?». Он вынужден оперировать знаниями, представлять ситуации и пытаться найти возможный путь для ответа на вопрос. Мы уже говорили о том, что при возникновении некоторых задач ребёнок пытается решить их, реально примеряясь и пробуя, но он же может решать задачи, как говорится, в уме. Он представляет себе реальную ситуацию и как бы действует в ней в своём воображении. Такое мышление, в котором решение задачи происходит в результате внутренних действий с образами, называется наглядно-образным. Образное мышление - основной вид мышления в младшем школьном возрасте. Конечно, младший школьник может мыслить логически, но следует помнить, что этот возраст сензитивен к обучению, опирающемуся на наглядность.[12]