Шпаргалка по "Теории и методике развития математических представлений у детей"

5 аксиома. Если натур. число х умножить на 1, то получим само натур. число, т.е. х∙1 = х.

х + у` = х + (у + 1) = (х  + у) + 1 = (х + у)`

Познание ребенком понятия числа происходит одновременно в рамках количеств. и порядковой теорий.

30.. Особенности  развития у дошкольников представлений  о натуральном ряде чисел.

Натур. ряд – послед-ть целых положит. чисел, расположенных в порядке их возрастания.

2-4 года. На основе речи  взрослых дети  начинают рано  употреблять слова-числительные: сначала  хаотично, затем упорядочено. Осознание  порядка следования чисел происходит  сразу в 2-х направлениях:

- увеличиваются последовательности  чисел, которые дети запоминают,

- начинают осознавать, что  каждое числит. всегда занимает свое определ. место, но на этом этапе не понимают, почему это происходит.

У детей образуются рече-слухо-двигательные связи между называемыми числительными. Ребенок называет ряд  натур. чисел подобно бессмысленной считалке и не может продолжить ряд чисел с середины,  т.к. дети не понимают отношений между числами.

4-5 лет. Дети не всегда  могут ответить на вопрос, какое  число идет до этого, а какое  после. Не могут назвать предыдущие  числа. Для них ряд движется  как бы вперед (понимают только  последние числа). Такое представление  о натур.ряде называется «пространственным образом натур.ряда чисел». Чтобы найти число на единицу больше дети мысленно или вслух начинают называть слова-числит. от начала ряда. Таким образом, разностные отношения между предыдущими и последующими числами еще не усвоены.

5-6 лет. Эмпирические представления  о натур.ряде как пространственном образе перестраиваются в понятие о натур. ряде чисел. Дети начинают осознавать основной принцип построения натур. ряда: (п` = п + 1).

31. этапы развития  счетной деят-ти у д-й д.в

Счет – это деятельность с конечными множествами. Счет включает в себя структурные компоненты:

· цель (выразить количество предметов числом),

· средства достижения (процесс счета, состоящий из ряда действий, отражающих степень освоения деятельности),

· результат (итоговое число): сложность представляется для детей в достижении результата счета, то есть итог, обобщение. Выработка умения отвечать на вопрос «сколько?» словами много, мало, один два, столько же, поровну, больше, чем… ускоряет процесс осмысления детьми знания итогового числа при счете.

Из теории арифметики известно, что счет – это установление взаимно однозначного соответствия элементов между двумя сравниваемыми множествами.

Вначале счетная деятельность носит чисто практический характер: дети начинают сравнивать множества, еще не зная о числе. Такое сравнение позволит очень маленькому ребенку судить, например, о том, что ему дали меньше конфет, чем его брату. Малыш не может сам рассказывать, как он это узнал, но наблюдения за его поведением показывают, что это сравнение он делает, сопоставляя один предмет с другим, как бы сравнивая их попарно. Наглядное сопоставление элементов одного множества с элементами другого позволяет ребенку судить о равенстве и неравенстве множеств, и на основе такого сравнения ребенок высказывает свое суждение. Уже самые маленькие дети, овладевшие приемами практического количественного сопоставления множеств, начинают хорошо различать их.

Многие исследования показали огромное значение этого этапа для последующего развития счетной деятельности детей. Между тем данному этапу не придавали должного долгое время значения в процессе обучения счету детей трех лет.[2] Обучая детей сравнению множеств путем сопоставления элементов одного множества с элементами другого, дети к четырем годам начинают отчетливо понимать, что всякое множество состоит из отдельностей и внимательно следить за тем, чтобы сопоставить одни предметы с другими. Манипуляции с множествами служат пропедевтикой будущей счетной деятельности детей, особенно это становится очевидно, когда все движения с предметами сопровождаются повторением одного и того же слова: «Вот…вот…вот» и т.д. Слово помогает выделить элемент из множественности однородных предметов, движений. Необходимо уже с раннего возраста не только учить детей различать «много» и «один», но и формировать представление о множестве как структурно-целостном единстве, а также четкое восприятие отдельных элементов, образующих множество.

· Такое манипулирование с множествами рассматривается как первый этап

в развитии счетной деятельности.

· Затем появляется интерес к сравнению величин и множеств. Это прослеживается

у детей третьего года жизни и рассматривается как второй этап в развитии счетной деятельности.

Затем, отправляясь от практических действий с неопределенным количеством однородных предметов, обучаясь количественному сравнению множеств, но, еще не умея считать, не зная названий чисел, упражняясь дальше в сравнении множеств на основе счета с помощью числительных, дети постепенно поднимаются до абстрагирования числа, до отвлеченного представления о числе как о показателе мощности множества. Дети 2-3 лет четко различают равенство и неравенство количественных групп и уже подготовлены к усвоению счета с помощью слов – числительных.

· На третьем этапе развития счетной деятельности при сопоставлении

элементов сравниваемых множеств начинает включаться последовательное называние слов – числительных. Происходит на данном этапе ознакомление детей с называнием счета, обучении умению отвечать на вопрос «сколько?», называя при этом последнее при счете число. Счет предметов, предварительное сравнение их, например, 1 и 2, 3 и 2, 3 и 4, осуществляет педагог, а дети, наблюдая процесс счета, отвечают на вопросы: «Сколько всего кукол? Мишек? Поскольку мишек и кукол? (поровну, по три). Чего больше (меньше)?

Понимание значимости итогового числа при счете усваивается детьми быстрее. Они дифференцируют итог счета от процесса счета, что весьма важно для данного этапа. Дети на данном этапе не сразу учатся считать предметы в большом количестве. Сравнивая две совокупности, состоящие из равного количества элементов, или две совокупности, одна из которых будет содержать на один элемент больше, дети в четыре года учатся считать, пользуясь словами-числительными, сначала в пределах пяти, а уже позднее (5-6 лет) усваивают счет и в пределах десяти.

Упражнениям по счету предшествует анализ состава предметов, выделение общих признаков, способа расположения. В процессе обучения счету постоянно варьируются задания, оценивается равное и неравное количество предметов (2 и 3, 3 и 3, 3 и 4 и т.д.) при ознакомлении со счетом для каждого числа показывается способ его получения. В ходе объяснения в сочетании с показом воспитатель знакомит детей с правилами счета: показывая рукой предметы, начиная от первого, т.е. расположенного слева, одновременно следует называть последовательно числа. После называния числа, соответствующего последнему в ряду предмету, важно акцентировать внимание детей с помощью кругового движения рукой и ответить на вопрос «сколько?». Числа называются четко, строго в порядке следования, а сами пересчитываемые предметы не называются. Называть предметы следует лишь при подведении итога счета («Все 5 квадратиков»). В самом начале обучения сету следует обращать внимание детей на необходимость соотнесения первого в ряду предмета с числом один, а не со словом раз, что имеет место в считалках, быту.

На данном этапе необходимо обращать внимание на выработку умений считать слева направо, брать предметы по одному правой рукой и раскладывать их слава направо. Это обстоятельство необходимо для дальнейшего обучения письму, чтению, хотя в определении количества особой роли не играет. Обучение счету сопровождается беседами с детьми о назначении, применении счета в разных видах деятельности. Постепенно дошкольники переходят к пересчитыванию предметов быта, игрушек. Воспитатель должен стремиться к тому, чтобы счет использовался детьми повсеместно и число наряду с количественными и пространственными признаками предметов помогло бы детям лучше ориентироваться в окружающей действительности.

· На четвертом этапе развития счетной деятельности дети 5-6 лет четко

усваивают последовательность в назывании числительных, более точно соотносят числительное с каждым элементом множества независимо от формы его расположения и качества его элементов. Они не только начинают понимать значение последнего числа, как итогового, но и начинают осознавать, что число показывает равночисленность множеств независимо от пространственно-качественных их особенностей, что оно всегда служит показателем лишь количества.

В ходе знакомства с образование каждого из чисел натурального ряда в пределах 5 обращается внимание на способе получения нового (большего) числа путем добавления одного предмета. Берутся две группы предметов (елки и грибы), сравниваются (столько, сколько, поровну, по три, одинаково по количеству). Затем добавляется один предмет (вырос еще один гриб), выясняется, чего больше или меньше (грибов больше, чем елок, елок меньше, чем грибов). Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько стало грибов? Демонстрируется способ счета в пределах 4. после этого обе совокупности вновь сравниваются. Педагог подчеркивает, что елок осталось прежнее количество (3), а количество грибов увеличилось, их стало больше – 4, так как добавили еще один гриб.

· На пятом этапе можно обучать детей 6-7 лет счету множеств в различным

основанием единицы, когда считаются уже не отдельные предметы, а группы, состоящие из нескольких предметов. Дети усваивают, что единицей счета может быть целая группа, а не только отдельный предмет.

· Шестой этап развития деятельности счета в основном падает уже на 1 класс

школы, где, упражняясь в счете множеств с различным основанием единицы, дети усваивают счет десятками. В процессе развивающейся счетной деятельности у детей формируется целый ряд понятий, а также развивается новый вид деятельности – измерение. Пользуясь сначала счетом отбельных предметов, затем групп, измеряя ту или иную длину различными условными мерками, а затем общепринятыми мерами, измеряя жидкие и сыпучие тела, измеряя температуру воды, воздуха градусами, измеряя длительность и текучесть времени часами, дети осваивают понятие числа, которое развивается.

В работе по развитию количественных представлений необходимо учитывать работу различных анализаторов ребенка. Все ощущения, передаваемые в кору головного мозга, служат основой формирования представлений о неопределенной множественности разных явлений. На разных этапах восприятия множества и его элементов анализаторы играю различную роль. Кинестетический анализатор играет ведущею роль, как самой счетной деятельности, так и представлений о множестве. Счет вне движения невозможен. Например, мы считаем, не прибегая к движению рук, но мы считаем глазами, переносят свой взор с одного предмета на другого. В период раннего детства усиливается роль зрительного анализатора, когда внимание ребенка привлечено к границам множества, когда в первую очередь фиксируются они. В результате заучивания слов-числительных, даже произносимые по порядку, являются не чем иным, как речедвигательным стереотипом, а не пониманием значение числа. А ритмическое называние слов считалок или слов-числительных помогает более четко дифференцировать отдельные элементы множества, воспринимаемые на слух и воспроизводимые в движении.

Таким образом, если в младшем дошкольном возрасте знания численностей множеств опирались на сенсорное восприятие, то постепенное усвоение ЭМП поднимает уровень развития детей до опосредованных их оценок, который служит основой для развития у детей новой деятельности – вычисления. Она имеет дело с числами как абстрактными понятиями, в то время как счетная деятельность имеет дело с конкретными множествами (предметами, звуками, движениями, объёмами и т.д.), которые воспринимаются различными анализаторами.

32-33. Методика обучения количественному  счету, счету наощупь, воспроизведению  звукового множества и счету  на слух, счету движений

Обучение счёту происходит на основе сравнения двух групп предметов по количеству. 1 этап воепти-ль сам ведёт процесс счёта, а дети повторяют за ним итоговое число. Показывается независимость числа предметов от др признаков предметов. 2 этап восп учит детей процессу счёта и знакомит с образованием каждого числа. Учит сравнивать смежные числа. Алгоритм ознакомления с образованием числа:! показываем одно множество, могущество которого выражено уже знакомым числом.- Что это? - сколько их? 2) показываем другое множество, могущество которого равно могуществу первого - что это? -Сколько? 3) сравниваем множество по количеству элментов, которые входят в них: - чего больше? -Чего меньше? - Поровну, по сколько? 4) нарушаем ровность (добавляем) 5)сравниваем - Чего теперь больше? 6) пересчитываем большее множество - а вот сколько теперь предметов я вам подсчитаю. - Так сколько предметов? 7) сравниваем множества через счёт.Смежные числа - этих предметов 4, а этих-3,их меньше. Какое число больше 4 или 3? - какое число меньше 3 или 4? На сколько число 3 меньше за число4? На сколько число 4 боьше за ч 3 ? 8) обновление равенства - добавить. 9) счёт другого множества 10) сравнение множеств через счёт - сколько этих предметов? Чего больше меньше? Поровну, по сколько?

В процессе занятия в ср гр счёт с включением деятельности различных анализаторов сочетается с отчётом, воспроизведением различных совокупностей по образцу и заданному числу. При сосчитывании определяется число элементов в множестве, а при отсчитывании из большего числа элементов берётся определённая часть, тождественная образцу или названному числу. При обучении отсчитыванию особое внимание следует уделить следующему правилу: числительное надо называть лишь на 1 момент движения. Виды упражнений по отсчитыванию:

•          Отсчитывание по образцу ( столько-сколько); сначала образец даётся в непосредственной близости, а затем на расстоянии.

•          Отсчитывание по названному числу

•          Детям ст возр предлагается запомнить 2 смежных числа и отсчитать 2 группы предметов ( из корзины отсчитать 2 яблока и Згруши) обращается внимание на то, чтобы дети запомнили какое количество предметов надо отсчитать, просим детей повторить названные числа. Сколько предметов отсчитали? (столько же сколько предметов на карточке...)