Шпаргалка по "Теории и методике развития математических представлений у детей"

 Деят-ть измерения  довольно сложна. Но исп-е условных мерок делает измерение доступным даже для маленьких детей.

 Услов. мерка — это  и предмет, используемый при измерении, и единица измерения в каждом  конкретном случае. Лентой, веревкой, палочкой, шагом может быть измерена  длина дорожки в саду.

 Использ-е усл. мерок  хотя и упрощает деят-ть измерения, но не изменяет ее сущности, которая закл-ся в сравнении  какой-либо величины с опред. величиной  того же рода, называемой единицей  измерения. Усл. мерка подбирается  с учетом особ. измеряемого объекта. При этом ребенку предост-ся достаточная, но не безгранич. свобода выбора. Однородность, «родственность» того, что измеряется, и того, чем измеряется, является необход. условием выбора конкретной мерки.

 Практич. и игр. деят-ть детей и хоз. деят-ть взрослых — основа для ознак. с простейшими сп-ми разл. измерений. Измерение подгот-ет ребенка к пониманию арифм. действий с числами: сложения, вычитания, умножения и деления. Упр-я, связ. с измер-ми, дают возм-ть получать также числ. данные, кот. исп-ся при составлении и решении задач.

 Обучение детей пяти  лет измерительной деят-ти требует: опыта дифференцир. оценки детьми длины, ширины, высоты, размера предмета в целом, что позволяет сосредоточить внимание ребенка на собственно измерит. действиях; умения координир. движение руки и глаз;опред. уровня разв. счетных умений и количест. представлений для успешного сочетания измерений и счета; спос-ти к обобщению, явл-ся важным фактором осмысления сущности измерения.

 Подготовка детей 4—5 лет к измерению с пом. услов. мерки состоит в моделир. измерения (дети укладывают в ряд несколько  равных коротких палочек, воспроизводя  длину одной длинной палочки), применении мерки — посредника. Эти ср-ва исп-ся для сравн., уравнивания и комплектования  предметов по признаку величины.

 Следует знакомить  детей с правилами измерения  усл. меркой, помогать им при выделении  объектов, средств измерения и  рез-та. Разв-ть умение давать  словес. отчеты об измерении. На этой основе углублять предст-я о связях и отнош-ях между числами, исп-ть навыки измерения для деления целого на части.

 В дошк. в-те дети  овладевают неск. видами измерения  усл. меркой: «линейное» измерение, когда дети с помощью полосок  бумаги, палочек, веревок, шагов и  др. учатся измерять длину, ширину, высоту различных предметов;определение объема сыпучих веществ (кружкой, стаканом, ложкой и другими емкостями измеряют количество крупы, сахара в пакете, в мешочке, в тарелке и т. д.); измерение объема жидкостей.

 Объекты для измерения  и мерки могут специально изготавливаться  взрослыми с привлечением детей  или браться готовыми. Широко  примен. естест. мерки: шаг, горсть, разведенные  в стороны руки и т. д.

 Упр-ям, целесообразно по возможности придавать практич., проблемн. направл-ть: измерить полоски меркой и выбрать равные по длине и ширине для плетения ковриков; измерив ленту, разделить ее на равные части; отмерить нужное кол-во воды для полива растений, корма для рыбок и т. д.

 В ходе измерения  дети осваивают правила (алгоритмы), в соотв. с кот. прох. Проц. измерения. При «линейном» измерении следует: измерять соответ. протяженность предмета с самого ее начала; сделать отметку карандашом или мелом в том месте, на кот. пришелся конец мерки; перемещать мерку слева направо при измерении длины и снизу вверх — при измерении ширины и высоты (по плоскости и отвесу соответственно); при перемещении мерки прикладывать ее точно к отметке, обозначающей последнюю отмеренную часть; перемещая мерки, не забывать их считать (можно откладывать фишки-эквиваленты); окончив измерение, сказать, что и чем измерено и каков результат.

 Упражняя детей в  каждом конкрет. случае, важно подчеркнуть, что и чем измеряется, каков  результат. Это поможет разграничить  объект, ср-во и результат измерения, так как в дальнейшем дети будут устанавливать более сложные отношения между ними. Следует обращать внимание на точность формулировок ответов на вопросы: «Что ты измерил?» («Я измерил длину ленты (ширину стола, высоту стула и т. д.)»); «Чем ты измерял?» («Меркой»); «Какой?» («Веревкой»).

 Результаты измерения  осмысливаются благодаря вариативным  вопросам: «Сколько раз уложилась  мерка при измерении?», «Сколько  получилось мерок?», «Какова длина  стола?», «Сколько стаканов крупы  помещается в миске?», «Как ты  догадался, что...», «Почему так получилось?», «Что обозначает число, которое  получилось при измерении?»

 На начал. этапах усл. мерка при измерении объекта должна укладываться в нем небольшое и целое число раз (2—3). Затем детей следует познакомить с правилом округления результатов измерения, кот. позволяет использовать более разнообразные мерки и объекты для измерения. Суть правила заключается в том, что если остаток при измерении меньше половины мерки, то он не учитывается, если больше половины, то приравнивается к целой мерке, если равен половине мерки, то засчитывается как половина мерки.

 В проц. выполнения  упр. необходимо предупреждать ошибки, которые дети часто допускают.

 При «линейном» измерении: неправильно устан-ся точка отсчета; мерка перемещ. в произвольное место, т. е. прикладывается на каком-либо расстоянии от метки; мерка непроизв. сдвигается вправо или влево, вверх или вниз (иногда в двух направлениях одновременно), так как слабо фиксируется ее положение на плоскости; дети забывают считать мерки, поэтому, выполнив измерение, не называют его результата; вместо отложенных мерок подсчит. черточки-отметки.

 При измерении объемными  мерками жидких и сыпучих веществ: нет равномерн-ти в наполнении мерок; чем меньше остается измеряемого вещества, тем меньше становится наполняемость мерки; не сочетаются счет и измерение.

 С целью овладения  измерением используются цветные  счетные палочки Кюизенера . Измеряемой величиной может быть любая из палочек, кроме белого кубика, означающего число 1. Кубик успешно исп-ся в кач. мерки. Если меркой является розовая палочка (число 2), то при измерении красной, фиолетовой, бордовой, оранжевой палочек может быть получено «целое» число мерок, а при измерении остальных палочек — остаток в виде одного кубика. Эти упр. способствуют познанию детьми состава чисел из двух и нескольких меньших чисел, действий сложения и вычитания. Выполняемые действия сопров-ся разговором воспитателя с детьми. Выясняется, чему равна длина палочки (определенного цвета), если измерять ее белым кубиком, розовой или желтой палочкой; почему каждый раз получается в итоге разное кол-во мерок.

Воспит-ца показ. плоскую палочку длиной примерно в 20 см и измеряет с ее пом. длину и ширину своего стола. Она обращает внимание детей на то, что начинать измерять надо с самого края, укладывая палочку на крышку стола, затем, не сдвигая ее с места, осторожно отметить цветным мелком конец палочки и вновь уложить ее, точно начиная от цветной отметки. Палочку нужно укладывать точно по прямой линии и каждый раз отмечать ее конец. Затем подсчитывается кол-во отрезков, отмеченных цветным мелком. Для первых занятий целесообразно брать такую мерку, которая уложится без остатка (хотя бы в длине стола). Измеряя ширину, дети видят, что уложились три палочки и остался еще небольшой отрезок ширины стола неизмеренным. Воспит-ца объясняет детям, что в таких случаях говорят: «Немного более трех мерок».

После показа и разъяснения способа измерения детям раздаются аналог. мерки, и они приступают к измерению своих столов.Проверка.

При обучении измерению наблюдаются некоторые типичные ошибки: дети неправильно определяют точку отсчета, сдвигают линейку, неточно отмечают конец мерки мелком, не пользуются отметкой, а накладывают палочку на уже измеренную часть или слишком далеко отступают от отметки. Во избежание указанных ошибок необходимо четко объяснить и показать детям способы измерения.

Для того чтобы дети хорошо поняли условность мерки, можно предложить измерить одни и те же предметы разными мерками (например, с помощью веревки). Веревку натягивают по длине стола и отрезают. Ее длина равна длине стола. Затем ею измеряется ширина сгола и делается отметка цветной ниткой. При сравнении на глаз видно, что длина стола явно больше, чем его ширина.

Воспитательница может показать, как измерить длину стола рукою — пядью (пядь — расстояние между концами растянутых пальцев, большого и указат.). Измерение пядью приводит детей к выводу о том, что количество пядей у взрослого человека и у ребенка различно.

Все эти упражнения подводят детей к выводу, что измерять расстояния или длину (ширину, высоту) предмета можно, используя различные средства (шаги, разного размера палочки, веревку, руку человека и др.), и что эти средства являются условными мерками.

51. Особенности восприятия  геометрич фигур и формы предметов  детьми раннего и дошкольного в-та. Выделение и познание ребенком формы предмета, как св-ва, происх. в деят-ти с предметами под контролем зрения и правил. отражения в речи названия формы.

До 3-х лет дети сопост-ют признак формы с конкрет. предметами, т.е. каждую из фигур они восприн-ют абсолютно. Дети различают геометр. фигуры только по образцу и только контраст. по форме (контраст заключается в том, есть углы (препятствия) или нет). У детей очень низкий уровень обследования форм, т.к. глаз ребенка охватывает только лишь внутр. область фигуры, ограничиваясь беглым зрит. восприятием. Поэтому ребенок не может точно определить контур, форму фигуры. При зрит. обследовании схватываются лишь отдельные свойства фигуры, а фигура в целом не опознается. До 3-х лет неизвестные фигуры восприн-ся как знакомые предметы. Например, цилиндр-стаканчик.

В 3-5 лет под влиянием обучения дети способны выделить некот. характ-е св-ва геометр. фигур в сравн. с др. фигурами (катится - не катится, есть препятствия или нет, устойчивая фигура - неустойчивая). Ребенок уже не отождествляет геометр. фигуры с предметами, а лишь сравнивает. Например, цилиндр, как стаканчик.

Дети еще не могут обобщить фигуры по форме, т.к. мешают признаки: цвет, размер, располож-е в простр-ве и др. Детям еще сложно различать близкие по форме плоские и объемные геометр. фигуры (круг-шар). хотя это ему не сложно сделать по образцу. Например, не могут сказать, что яблоко имеет форму шара.

В 5-6 лет дети способны воспринять геометр. фигуру как эталон (яблоко, мяч – это шар), т.е. абстрагировать  признак формы от других признаков предметов (цвета, величины, расположения в простр-ве, пропорций частей). Способны различать близкие по форме плоские и объемные фигуры. Могут устан-ть связь между св-ми фигуры и ее названием. Дети спос-ны провести обобщение по форме.

52-53.Методика обучения  умению различать и называть  геометричесие фигуры, формирования  умения определять и называть  форму окружающих предметов

До 3-х лет. Организуется выполнение характерных действий с пердметами разной формы, вводится название гем ф в пассивный словарь детей. Восп-ль с самого начала использует общепринятые термины. В 3 г название гем фигур переводится в активеый словарь. "Что это?" "Как называется?" Предлагаются упражнения по нахождению фигуры по образцу, а потом и по названию.

4 г ж дети познают фигуры и формы на более высоком уровне осязательно-двигательным путём под конторлем зрения. В обследование включаются следующие действия: обвести пальцем по контуру; погладить ладонью спрятать в ладони; проверить на устойчивость, на возможность прокатывания.; сравнить с уже знакомыми фигурами и формами путём налажения, приложения., при этом глаз должен направлять и сопровождать направление руки. Показ-ю и сравн-т: круг и квадрат( катится    -не катится) треугольник и круг; квадрат и треугольник; шар и куб. На 5 гж реб должен научиться характеризовать фигуру по след параметрам: количество и характер углов; количество и соотношение сторон; возможность трансфигурации( с каких фигур можно сложить данную. На какие фигуры она делиться) Прямоугольник и квадрат- не все стороны равны; овал и круг; цилиндр с шаром и кубом; конус и цилндр( у конуса внизу и вврху разная толщина, у цилиндра одинаковая. Из конусов нельзя построить башенку, цилиндр линейно катиться, а конус по кругу)

На 6 г ж у детей формируют представления о некоторых признаках гем фигур, умение обобщать их на основе общих признаков. Детям даётся несколько моделей одной и той же фигуры, которые отличаются по различным признакам(цвет, размер ПРОПОРЦИИ ЧАСТЕЙ. РАСПОЛОЖЕНИЕ В ПРОСТранстве) .предлагается обследовать все модели и сказать что общего(указываются все характерные признаки). Затем дети должны назвать фигуры одним словом. Даются упр-я на группировку фигур( по разным основаниям). Учить определять форму окр предметов. "Что общего у этих предметов?" Дети дожны абстрагироваться от остальных свойств и воспринимать форму как свойство предмета. Упражнения: определить фому показанного пердмета; ведущий называет форму. А дети должны найти предм такой же формы. Ромб и квадрат; трапеция и прямоугольник(равенство углов, проивоп сторон); овалоид и шар4 призма четырёхугольная и куб; овалоид и цилнндр(овалоид неустойчив в любом положении); сравнение плоских и объёмных фигур. Круг равнив с шаром, квадр с кубом. Прямоугольник с призмой. Треугольник с пирамидой." Геометр лото, домино", "Кто правильно назовет"

54. специфика обучения  детей разных возрастных групп  умению группировать и классифицировать  геометрические фигуры по азным  признакам

55. Методика формирования у старших  дошкольников обобщающих понятий  «четырехугольник», «многоугольник»

Программой предусматривается познакомить ст дошк с четырёхугольниками. Для этого детям показывают множество фигур с 4-углами и предлагают самостоятельно придумать название данной группе. Группировка фигур по признаку количества углов, вершин сторон абстрагирует мысль детей от несущественных признаков. Сравнивая квадрат и прямоугольник дети устанавливают, что у этих фигур по 4 стороны и по 4 угла, что количество сторон и углов явл общим признаком, который положен в основу определения четырёхугольник. Дети подводятся к выводу, что одно понятие включается в другое, более общее. В дальнейшем закрепление представлений может идти путём организации упражнений по классификации фигур разного размера и цвета, зарисовке 4уг-в разного вида на бумаге. Сравнивают разные по форме 4>    ;и. В равенстве сторон и углов дети убеждаются при накладывании одного на другой. Мжно использовать след варианты упражнений на группировку 4уг-в:отобрать все краен 4уг, назвать фигуры данной группы; слева от карточки положить все4уг, а справа не4уг, назвать их форму, цвет, величину.