Лекция по "Статистике"

 

    Пример 5.: В микрорайоне проживает 2000 семей. Необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора для нахождения среднего размера численности семьи. Определить необходимость объема выборки при условии, что с вероятностью р=0,954 ошибка выборки не превысит 1-го человека при среднеквадратическом отклонении 3 человека.

    Решение:

N=2000

p=0,954, t=2,0 – 2-х кратная ошибка

    Вывод: для того, чтобы обеспечить эту надежность (р=0,954) необходимо обследовать 35 семей. 

ТЕМА 7. Корреляционно-регрессионный  анализ

в социально-экономических  явлениях 

• Вопрос 1. Понятие о корреляционной связи. Виды и формы корреляционной связи;
• Вопрос 2. Корреляционный метод анализа взаимосвязи;
• Вопрос 3. Регрессионный метод анализа взаимосвязи;
• Вопрос 4. Пример построения однофакторной модели связи;

 
 

Вопрос 1. Понятие о корреляционной связи.

Виды  и формы корреляционной связи 

    Выделяются  факторные и результативные признаки. 

    Факторные связи проявляются в том. Что  изменение величины факторного признака (x) ведет к изменению результативного признака (y), т.е. 

    x₁, x₂, …, x_n

    y₁, y₂, …, y_n – но строго одно, однако существует редко, а в жизни, как правило, несколько.

x y

16 20

20 24  систематически

24 40

60 90

70 116 

    20

    40

    90 нет четкой взаимосвязи, следовательно, нет связи.

    24

    116 

    x₁ соответствует y₁; x₂ соответствует y₂; x_n соответствует y_n – строго определенное и одно.

    Среди факторных связей различают:

1. функциональная связь – означает, что каждое возможное значение признака x_i отвечает одно (или несколько) строго определенное значение y_i, т.е. может задать связь:

    y_i=f(x_i) (Формула 1)

    Как только задан параметр x_i, можно найти y_i.

    Например, y=kx, где k – коэффициент пропорции, x – издержки на выпуск продукции, т.е. затраты, y – объем продукции:

    НО!!! В социально-экономических явлениях функциональная связь проявляется крайне редко, поскольку на результативный признак y, помимо изучаемого фактора x, воздействует целый ряд других факторов. НО!!! Проблема в чем? Действие этих факторов и сила действия этих факторов не известна и меняется в зависимости от некоторых обстоятельств.

    Например, с ростом дохода на 20% нельзя однозначно утверждать, что расходы на питание также возрастут на 20%, т.к. в какой-то семье возрастет на 1%, в другой снизится на 0,5% => однозначная связь отсутствует.

2. стохастическая связь – каждому значению x соответствует уже множество значений y:

 (Формула 2)

– при  котором одному и тому же значению факторного признака (x) соответствует множество (некоторые) различных значений (y)

    y_i=f(x_i)

    причем, появление каждого результативного  значения складывается не только под  воздействием фактора x, но и других, не учитываемых в данных исследованиях факторов, т.е. появление каждого результативного значения x_i случайно.

    В экономических явлениях присутствуют стохастические связи между факторными и результативными признаками.

    Модель  стохастической связи

     ,

    где – это некоторая функция, определяющая только ту часть значения (y), которая формируется под воздействием фактора (x),

    а – это часть результативного значения (y), которое формируется под воздействием случайных факторов или эти факторы невозможно контролировать.

    «27 октября» 2007 г.

    Статистика  изучает закономерные связи. Это  связь может быть корреляционной и некорреляционной.

    Среди стохастических связей выделяют:

1. статистические (закономерные)
2. нестатистические (хаотические)

    Стохастическая  связь – это такая связь, при которой одному и тому же значению характерного признака может соответствовать некоторое множество различных значений результативного признака.

    Статистическая  связь означает, что если значение факторного признака (х) понижается/возрастает, то возрастают/понижаются значения результативного признака, т.е. при статистической связи рассматриваются систематические закономерные изменения признаков (у).

      
 
 
 
 
 
 
 

    1. Корреляционная связь – если с изменением фактора X происходит систематические изменения средних значений результативного признаков, то эта связь корреляционна между Х и средними значениями (статистическая связь).

    2. Не корреляционная связь – если средние значения результативного признака (Y) меняются не систематически, но систематически меняются некоторые другие параметры, то связь является не корреляционной, но статистической (статистич. связь).

    3. Хаотическая связь – если ни один обобщающий параметр не меняется систематически, то статистической связи нет (Броуновское движение).

    

    В соответствии с формулой , когда каждому х, соответствует множество результативных значений, то принято брать некоторый обобщающий параметр, или , или дисперсию по - коэффициент детерминации, а в компьютере она обозначается как R².

Прямая  связь – с увелич-ем значения (Х), среднее значение (Y) также возрастет.

Обратная  связь – с увелич-ем факторного знач. (Х) среднее значение (Y) уменьш.

Параболическая  связь – значения доходят до экстремумов, а потом значения пониж.

    Бывают  однофакторные и многофакторные связи. Если корреляционная связь описывается  зависимостью (Y) от одного фактора (Х), то она называется однофакторной корреляционной моделью (парная корреляция).

    Если  зависимость более чем одного фактора, то данная модель многофакторная: . 

Вопрос 2. Корреляционный метод  анализа взаимосвязи; 

    В анализе взаимосвязей фактора Х и результата Y возникает два вопроса:

    1. Существует ли между X и Y корреляционная связь?

    2. Установить степень влияния факторного  признака на результативный, т.е.  тесноту связи.

    Для решения вопроса 1 существует 4 метода:

1. Графический метод³³;
2. Метод параллельных рядов;
3. Метод корреляционных таблиц
4. Метод аналитической группировки³⁴.

     Графический метод заключается в построении корреляционного поля или эмпирической линии связи³⁵. Ряд может быть интервальный. 
 
 
 
 
 
 
 

    Метод параллельных рядов:

    Дан не ранжированный ряд.

x	3	3	4	5	5	6	7
y	2	2	2	8	6	6	10

    Видим, что возрастает в значении 8, за исключением 8. 

    Этот  метод применим лишь при малых  объемах совокупности, когда выборка  меньше или равна 30. 

    В этом случае значение Х располагается в возрастающем порядке, а значение Y – результат или систематически возрастает, или систематически убывает.

    В нашем примере рост есть, но имеет  одно отклонение.

    Метод корреляционных таблиц. 

Зависит ли площадь  от цены
Xi	Yi
Общая площадь, кв.м. S	Продано квартир по цене, тыс. у.е.
	9-11 (10)	11-13 (12)	13-15 (14)	15-17 (16)	17-19 (17)
А	1	2	3	4	5	6	7
до 25 (20-25)	26	12	2	-	-	40	10,8
25-30 (22,5)	4	9	12	5	-	30	13,2
30-35 (27,5)	-	4	6	10	4	24	15,2
35 и более (37,5)	-	-	-	-	6	6	18,0
Итого:	30	25	20	15	10	100