Применение исторического материала на уроках математики во 2 классе, как метод умственного развития школьников

3.В прошлом  существовали двенадцатеричная  и шестнадцатеричная системы  счисления. Примеры этих систем  счисления можно найти в современной  жизни и литературе. Так, мы делим  час на 60 минут, а минуту - на 60 секунд. В столовый сервиз, как правило, входят 12 глубоких, 12 мелких и 12 маленьких  тарелок, а в чайный – 12 чашек, 12 блюдец. В книге Дж.Свифта Гулливер в 12 раз больше, чем лилипуты, и 12 раз ниже, чем великаны. В году 12 месяцев. Существует 12 знаков зодиака.

4.Известно, что первобытные охотники и  собиратели, жившие общинами, умели  считать, знали арифметические действия. Предположите, каким из арифметических  действий люди владели в первую  очередь. Что, по-вашему, приходилось  делать чаще: умножать, делить, складывать, вычитать? (Все, что добывалось на  охоте, и все, что собирали женщины принадлежало родовой общине. Все это надо было разделить между родичами. И такое случалось постоянно. Поэтому раньше всего возникло деление).

5.Арабские  цифры, которыми мы пользуемся, на  самом деле заимствованы  арабами  у индийцев. Первоначально индийцы записывали числа с помощью слов: нуль – «пусто небо», единица – предметами, имеющимися только в единственном числе, например «Земля»; двойка – словами «близнецы», «глаза», «губы» и др. Подумайте, какое число передавалось в древних текстах такими словами: «Луна - дыра - крылья – Луна». (Это число 1021).

Суть метода пошагового управления заключается в продуманной системе действий, которые учащиеся выполняют одновременно с учителем, дающим по ходу развертывания нового знания необходимые разъяснения, комментарии, задания. Этот метод построен на объединении трех основных звеньев преподавательской деятельности: «объясняю», «показываю», «спрашиваю», реализуемых в специальном разработанном блоке заданий, комментарий, вопросов. Например, при знакомстве со старинными русскими мерами, связанными с частями человеческого тела, уместно провести объяснение с помощью рисунка. Далее продемонстрировать эти меры с помощью собственных частей тела. И в качестве опроса предложить детям показать изученные меры, нарисовать их, измерить определенное расстояние в малых пядях, больших пядях, шагами; придумать свои меры, в которых используются части тела, объяснить, где можно применить ту или иную меру.

Метод адаптивного наведения на открытие состоит в последовательном решении такой системы идейно родственных задач, в которой задачи сначала выступают как конкретизация и уточнение основной проблемы, а затем – как поиск и составление общего способа ее решения. Например, подвести детей к выведению определения «магичности» фигур можно через серию задач. Дан квадрат. Надо найти сумму чисел по вертикали, горизонтали, диагонали. Даны числа. Необходимо их расставить таким образом, чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали, диагонали была одинаковой.

Учитель может расширить область «магических» фигур, включив в нее следующее:

 

 

 

                                           Рисунок 1.

                           (Определить магичность фигур)

 

Итогом проведенной работы может выступить самостоятельное определение детьми понятия «магическая» фигура.

Основная идея метода дискуссий состоит в расширении коммуникативного аспекта урока математики путем использования полемических средств организации познавательной деятельности учащихся, включения обучаемых в коллективный поиск истины. Уроки-дискуссии – это уроки «открытых мыслей», они дают возможность учащимся отказаться от стереотипа, побуждают их к творческой деятельности, это диалог.

Для того чтобы построить «диалог» на уроке, считает Л.М.Ягофарова, учителю необходимо иметь ввиду следующее:

1.Должен быть очерчен  предмет диалога, т.е. необходимо  содержание (историко-математический  факт, ситуация из истории математики, неоднозначные суждения, проблемные  задания и т.д.), являющееся личностно  значимым как для ученика, так  и для учителя. Содержание должно  быть таким, чтобы о нем хотелось  говорить.

2.Каждый участвующий в  разговоре должен иметь оценочное  отношение к этому содержанию, т.е. необходимыми для диалога  являются обнаружение различных  точек зрения и умение находить  противоречия в привычных представлениях.

3.Диалогическое общение  должно представлять собой целостную  систему заданий, вопросов, ситуаций, которое предполагает постепенное восхождение к всё большей самостоятельности ребят.

4.Готовность ребят к  диалогу, степень их самовыражения.

Например, после выполнения задания, предполагающего построение

фигуры, симметричной данной, можно организовать дискуссию на тему: «Симметрия: древнее или современное понятие?». В качестве наводящих вопросов могут быть использованы следующие: как вы объясните понятие «симметрии» жителю другой планеты (младшему товарищу)? Где вы встречались с симметрией? Где в природе встречается симметрия? Можно ли сказать, что человек имеет симметрию? Нарисуйте (начертите) предмет, в основе которого заложена симметрия. Для чего нужна симметрия? Где используется симметрия? Предположите, знали ли люди о симметрии раньше. Что об этом свидетельствует?

Обобщающий вывод делает учитель: зачатки учения о симметрии относятся к глубокой древности – об этом свидетельствуют разнообразные геометрические фрагменты на сохранившихся от той эпохи каменных гранитных плитах и сосудах. Симметрия применяется в искусстве, в строительстве, науке, технике, промышленности.

Познакомив учащихся с историей возникновения и развития часов, можно организовать дискуссию: «Какие часы (солнечные, небесные или водяные) лучше и почему?

Участие в дискуссии мобилизует способности учащегося, раскрепощает фантазию, активизирует мышление. Помимо этого, школьники учатся сомневаться, отстаивать свое мнение, принимать взгляды других людей и соотносить их со своими мнениями; учатся культуре диалога. Возникновению диалоговых ситуаций во многом соответствуют фразы-стимулы: «Задумывайтесь», «Как вы думаете?», «Предложите свой вариант?», «Поразмышляйте». Таким образом, метод дискуссий создает реальные условия для развития личности, учит анализировать проблемы и со временем выходить на другой качественный уровень осмысления изучаемого материала.

Приведем примеры заданий, которые можно использовать для организации дискуссии:

1.Задания на  предположение способов решения.

Перед вами - часть славянского алфавита. Предположите, как поступали славяне, чтобы «превратить» эти буквы в числа. (Над буквами, изображающими числа, ставили особый знак, названный «титло»).

Из 8 палочек сложен квадрат. Нужно переложить 4 палочки таким образом, чтобы получилось 2 квадрата. Подумайте, как это сделать.

 

 

                                      Рисунок 2.

                           (Геометрическая фигура)

2. Задания, предполагающие  выявление сущности проблемы.

С древних времен люди измеряли длину, площадь, объем, время и другие величины. Результат измерения не всегда удавалось выразить натуральным числом. Какая проблема возникла у людей? (Как учитывать части употребляемой меры? Так возникли дроби).

В старину выполнение арифметических действий было очень сложным и громоздким. Что при этом приходилось часто делать людям? (Проверять вычисления).

3. Задания на  формулировку гипотезы.

Числа, получаемые в результате измерения, всегда приближенные. Чем это можно объяснить? (Измерительные инструменты никогда не бывают совсем точными, при различных измерениях на практике всегда допускаются те или иные неточности. Поэтому различные измерения длины пути или взвешивания тела дают очень близкие, но неодинаковые результаты).

В XVIII веке одним из знаков для обозначения «минуса» бы знак «?». Как вы думаете, почему? (Возможно, для того, чтобы не смешивать знака минуса со знаком препинания – тире.

Рассмотренные методы обучения ориентируют на построение разнообразных форм организации обучения, одной из которых является урок на основе историко-методологического подхода. Важность использования таких уроков математики в гуманитарно-ориентированном обучении в начальной школе определяется следующими положениями.

1. Учащиеся приобретают более глубокие знания об изучаемом математическом понятии, что обеспечивает их систематизацию и возможность интегрирования на более высоких уровнях.
2. Возрастает развивающий, образовательный и воспитательный потенциал учебного занятия.
3. Активизируется познавательная позиция учащихся.

Основными признаками урока на основе историко-методологического подхода являются:

а) специфичность учебного материала, т.к. предметом анализа на уроке являются информация из истории математики, методологические знания;

б) структурирование материала, целостность и единство описания рассматриваемых понятий;

в) задания с многовариантными решениями в зависимости от соотношения параметров, характеризующих элементы и их связи в задачной ситуации;

г) комплексное использование предметных и методологических знаний;

д) производство новых предметных знаний, получаемых учащимися на основе самостоятельного вывода;

е) проблемный подход к изучению темы.

Эффективной формой работы учащихся на уроке (по Р.А.Утеевой) является групповая, специфика которой состоит в следующем:

•      перед всеми типологическими группами или перед отдельными

группами одновременно;

• постановлена некоторая учебная цель как общая для учащихся группы;
• в основе деятельности лежит коллективная работа учащихся групп, реализующая отношение «деятельность учителя – деятельность группы – деятельность ученика»;
• помимо одинаковой помощи всем учащимся класса, оказывается специальная помощь отдельным группам в виде дополнительных указаний с учетом особенностей учеников данной группы;
• подводятся итоги деятельности каждой группы.

Способы взаимодействия учеников в группе могут быть разными (по И.В.Федорову):

• способ позиционного взаимодействия, когда в решении проблемы, которую ставит учитель, принимают участие все члены группы, а общий вывод коллективного обсуждения сообщает один из них;
• индивидуально-групповое взаимодействие, которое складывается из двух этапов. Такой вид работы применяется при выполнении заданий объемного характера. Каждый выполняет свою часть задания, результаты объединяются, и получается общий результат;
• конвейерное взаимодействие используется, например, при решении текстовых задач. Все члены группы вместе читают текст, потом один из них составляет схему, делает краткую запись. Второй составляет уравнение. Третий решает уравнение. Четвертый сопоставляет решение и условие задачи. Решая следующую задачу, ученики меняются ролями, что позволяют усвоить весь процесс работы.

Рассмотрим варианты того, как учитель может организовать групповую работу с учащимися по определенным темам на основе реализации принципа историзма. К примеру, знакомя детей с геометрическими фигурами, учитель может рассказать о танграме. По преданию, несколько тысяч лет назад китайский ученый очень остроумно разрезал квадрат на 7 частей. Из этих частей квадрата можно составить множество фигур, употребляя для составления каждой фигуры все семь частей квадрата.

 

 

                   Рисунок 3.

                (Танграмм)

Появилась даже игра-головоломка «Танграм», которая теперь широко известна во всем мире. А в Китае даже устраивается специальное состязание на составление наибольшего количества фигур с наименьшей затратой времени.

Варианты групповой работы с танграмом следующие:

1.Предлагается силуэт  какой-либо фигуры (лиса, кораблик), одинаковый для всех групп;

2. Каждой группе предлагается  свой силуэт фигуры (здесь может  быть учтен и дифференцированный  подход, когда более сильной группе  дается более сложный силуэт);

3. Составить как можно  больше фигур, придумать им названия.

Изучив с учащимися письменное умножение столбиком, важно показать и другие приемы умножения, применявшиеся в старину. Это вызовет интерес к умножению и будет способствовать развитию гибкости ума школьников.

Итогом знакомства с разными приемами умножения может быть работа в  группе, организованная таким образом:

1.Всем группам дается  один пример, но одной группе  необходимо решить его староегипетским  способом, другой – русским способом, третьей – современным способом  умножения в столбик; 
2.Каждой группе дается свой пример и указывается способ умножения (староегипетский, русский, современный);

3. Каждой группе дается  пример, решить который можно  любым способом.

Групповую форму деятельности можно использовать и для самостоятельной работы учащихся на уроке. Так, например, при знакомстве детей с происхождением и развитием письменной нумерации учитель предлагает одной группе рассказать о иерографическом письме, другой – об алфавитной нумерации, третье – о римской нумерации, четвертой – об индийских цифрах. Подготовленный материал учитель дает каждой группе. И после его изучения в течение определенного времени представитель каждой группы делает сообщение по изученному на уроке материалу.

Позиционное взаимодействие учащихся на уроке уместно применить при выполнении задания, которое наглядно отражает межпредметную связь математики с русским языком. Каждой группе дается определенный набор букв: