Теория и методика развития математики детей

Основной формой работы в  детском саду обучению математики является занятие. Занятия могут квалифицироваться  по способам организации, наличию программного содержания.

Формы организации занятий: индивидуальные, занятия по подгруппам, комплексные занятия, интегрированные  занятия.

По программному содержанию различают: занятия по изучению нового материала; занятия по закреплению  материала; контрольные занятия

Экспериментальные исследования и педагогическая практика обучения дошкольников элементам математики убеждают в преимуществе такой организации  учебного процесса, при которой органично сочетаются различные формы обучения

 

13 вопрос.

Проблема формирования и  развития математических спо¬собностей детей — одна из наименее разработанных методиче¬ских проблем дошкольной педагогики. Крайняя разнородность взглядов на само понятие «математические способности» обу¬словливает отсутствие сколько-нибудь концептуально обосно¬ванных методик, что, в свою очередь, порождает сложности в работе педагогов. Возможно, именно поэтому не только среди родителей, но и среди большинства воспитателей распростра-нено достаточно фатальное отношение к математике в жизни ребенка: математические способности либо даны, либо не да¬ны, и тут уж ничего не поделаешь!

Безусловно, способности  к тому или иному виду деятельно¬сти обусловлены индивидуальными различиями психики чело¬века, в основе которых лежат генетические комбинации био¬логических (нейрофизиологических) компонентов.

Мыслительная деятельность — основной вид деятельности математика, его орудие — карандаш и лист бумаги. Воплоще¬ние в жизнь результатов этой деятельности — один из мощ¬нейших факторов развития цивилизации сегодняшнего дня.

Традиционно проблему усвоения и накопления запаса знаний математического  характера в дошкольной педагогике связывают в основном с формированием  представлений о на¬туральном числе и действиях с ним (счет, присчитывание, арифметические действия и сравнение чисел, измерение ска¬лярных величин, т. е. величин, результат измерения которых выражается через неотрицательные числа и др.). Таковы традиционные программы формирования математических представлений дошкольника советского периода (А.М. Леуши-на, Л.С. Метлина, Г.В. Тарунтаева), таковы и альтернативные программы сегодняшнего дня — «Радуга», «Детство», «Раз¬витие», «Из детства в отрочество» и др.

Во всех этих программах математическое содержание вы¬строено вокруг понятия «натуральное число и действия с ним»; усвоение содержательной (знания) и операционной (умения) стороны программы — цель процесса формирования элемен¬тарных математических представлений. Иными словами, под «определенным запасом знаний» подразумеваются знания о натуральном числе, а под «наличием ряда определенных уме¬ний» — ряд умений предметного характера (арифметическо¬го): счет, приемы присчитывания и отсчитывания, использо¬вание символики (цифр и знаков действия), решение простых типовых задач и т. д.

Анализ состояния проблемы формирования и развития ма-тематических способностей дошкольников показывает: все без исключения исследователи (как отечественные, так и зарубеж¬ные) связывают ее не с содержательной стороной предмета, а с процессуальной стороной мыслительной деятельности. При всем разнообразии мнений о сути и содержании понятия «математические способности» исследователи (А.В. Бруш-линский, А.Н. Колмогоров, Б.А. Крутецкий, В.В. Давыдов, З.И. Калмыкова, А.Я. Хинчин, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, Л.В. Виноградова, И.В. Дубровина, К.А. Рыбников и др.) отмечают такие специфические особенности мыслительного процесса математически способного ребенка (а также профес¬сионального математика), как" гибкость мышления, т. е. не¬шаблонность, неординарность, умение варьировать способы решения познавательной проблемы, легкость перехода от од¬ного пути решения к другому, умение выходить за пределы привычного способа деятельности и умение находить новые способы решения проблемы при измененных условиях.

Среди важнейших характеристик  математического мышле¬ния многие исследователи отвечают и целенаправленность мышления, сочетающуюся с широтой, т. е. способность к фор¬мированию обобщенных способов действий, умение охватить проблему целиком, не упуская деталей. Психологический ана¬лиз этих категорий показывает: в их основе должны лежать специально сформированная или природная склонность к структурному подходу к-проблеме и предельно высокая устойчивость, концентрация I большой объем внимания че¬ловека.

Проведенный выше анализ категории  «математическое мышление» (которое  является базой для формирования и раз¬вития математических способностей) свидетельствует о том, что это понятие в большой мере обусловлено особой спецификой так называемых познавательных способностей, включающих в себя сенсорные (связанные с восприятием и наблюдением объ¬ектов и явлений) и интеллектуальные (обусловливающие ис¬следование и структурирование поступающей извне информа¬ции) способности.

Наличие специальных знаний (предметных) позволяет человеку оперировать  знаковыми системами, присущими  дан¬ной науке, выражать и описывать этот процесс в общеприня¬той символике (с помощью цифр, букв, знаков и символов) и, таким образом, дать возможность стороннему наблюдателю (учителю, воспитателю и др.) увидеть и оценить результаты этого процесса. Причем наиболее важная часть процесса мате-матического мышления, имеющая совершенно специфиче¬скую отвлеченную образность (которую А.Н. Колмогоров называл способностью «мыслить такими образами, которые непонятны и невидимы для тех, кто видит лишь голые сим¬волы»1), остается «за кадром». /

 

14 вопрос 

Множество – это совокупность объектов объединенных в единое целое.

Множество можно охарактеризовать натуральным числом – мощность множества.

Элементы множества – реальные предметы, звуки, числа.

Основные операции множества:

Объединение – считаются множества образованные в результате двух других (сумма). Пересечением – множеств называют множества, которое состоит из общих элементов. Вычитание – свойство при котором получается 3 множество в которое входят элементы не принадлежащие второму .

Универса́льное мно́жество — в математике множество, содержащее все мыслимые объекты (МНОЖЕСТВО, содержащее все элементы с определенным свойством).. Универсальное множество единственно.

Подмно́жество в теории множеств — это понятие части множества. Множество А является подмножеством множества В , если любой элемент, принадлежащий А , также принадлежит В.

 

15 вопрос

Множество – это совокупность объектов объединенных в единое целое.

Множество можно охарактеризовать натуральным числом – мощность множества.

Элементы множества – реальные предметы, звуки, числа.

Основные операции множества:

Объединение – считаются множества образованные в результате двух других (сумма). Пересечением – множеств называют множества, которое состоит из общих элементов. Вычитание – свойство при котором получается 3 множество в которое входят элементы не принадлежащие второму .

Множества бывают конечными  и бесконечные. В д/саду дети знакомятся конечными множествами.

2 способа определения  мощности множества:

-пересчитывание всех его элементов и называние результата числом

-выделение особенностей  множества.

При вычитании двух множеств получаем третье множество, которое называется разностью.

Во 2й мл.гр необходимо научить детей правильно устанавливать соответствия между предметными множествами, уравнивать группы по количеству добавляя и убирая 1 предмет.

Наглядный материал: однослойные  и двухслойные карточки-считалки

Последовательность использования  наглядного материала: объемные игрушки  и предметы – карточки-считалки с картинками – картинки и чистые карточки – геометрические фигуры.

Последовательность обучения терминам: по многу, по малу – столько-сколько, поровну, одинаковые – больше, меньше – как сделать поровну

I этап – обучение сравнению множеств: способ наложения и приложения.

 

Воспитатель	Ребенок
Положи перед собой  полоски Что у вас на подносе Возьми один квадрат. Что  вы про него знаете? Возьми один круг. Что вы знаете о нем По сколько квадратов  и кругов Разложите квадраты на полоске  вряд А теперь на каждый квадрат  положите по одному кругу На всех ли квадратах лежат  круги Что про них можно сказать   А как сделать поровну	Квадраты и круги       По много       Нет. На одном квадрате нет  круга Квадратов больше чем кругов Кругов меньше чем квадратов Добавить 1 круг

 

 

 

16 вопрос 
В количественной теории натуральное число с самого начала воспринимается как число элементов (мощность, численность) конечного множества. 
Эквивалентные множества не совпадают полностью, всеми своими свойствами: множество пальцев человеческой руки и множество, состоящее из пяти столов, различные, но эквивалентные множества. 
Каждый класс эквивалентности характеризуется мощностью, т. е. любые два множества одного класса равномощны (имеют одинаковую мощность). Так как мы имеем дело лишь с конечными множествами, то равномощность означает равночисленность. Мощность, или класс, равночисленных конечных множеств и называют натуральным числом. 
В результате отождествления от множеств, принадлежащих одному классу эквивалентности, абстрагируется их общее свойство, характеризующее этот класс, в виде самостоятельного понятия — натурального числа. 
Название «количественная теория» связано с тем, что в этой теории натуральное число обозначает количество элементов множества. 
^ Основные идеи порядковой теории натуральных чисел 
Весьма развитый в математике аксиоматический подход к построению теорий состоит в следующем: а) выделяются некоторые исходные, неопределяемые через другие понятия; все остальные понятия теории определяются через ранее уже определенные; б) выделяются некоторые исходные предложения, или аксиомы, истинность которых принимается без доказательства; все остальные предложения теории — теоремы — логически выводятся или доказываются с использованием введенных понятий, ранее доказанных фактов, теорем. 
Отметим, что аксиоматический подход применяется для построения теории, о которой уже имеются определенные, сформированные интуитивные представления. Иначе говоря, осуществляется аксиоматизация уже имеющейся «предматематической теории». 
Натуральный ряд обладает следующими интуитивно ясными свойствами (принятыми Пеано в качестве аксиом, характеризующих эту структуру). 
I. Единица непосредственно не следует ни за каким натуральным числом, т. е. не является «правым соседом» никакого другого натурального числа, это «первое» натуральное число. 
П. Для любого натурального числа существует одно и только одно непосредственно следующее за ним натуральное число, т. е. любое натуральное число имеет только одного «правого соседа». 
III. Любое натуральное число непосредственно следует не более чем за одним натуральным числом, т. е. единица не следует ни за каким, всякое другое натуральное число — точно за одним. 
Всякое натуральное число, кроме единицы, является «правым соседом» одного и только одного натурального числа, его «левого соседа».

 

17 вопрос 

Дочисловой период обучения является пропедевтическим не только для обучения счету. Большое внимание в младшей группе уделяется упражнениям в сравнении предметов по длине, ширине, высоте, объему. Малыши получают первоначальное представление о величинах и их свойствах, их начинают знакомить с геометрическими фигурами, учат различать и называть круг, квадрат, треугольник, узнавать модели этих фигур, несмотря на различия в их окраске или размерах. Детей учит ориентироваться в пространственных направлениях (впереди, сзади, слева, справа), а также во времени, правильно употреблять слова утро, день, вечер, ночь.

Уже в раннем возрасте у  детей накапливаются представления  о совокупностях, состоящих из однородных и разнородных предметов. Они  овладевают рядом практических действий, направленных на восприятие численности  множества предметов.

Дети первого и второго  года жизни осваивают способы  действий с группами однородных предметов (шарики, пуговицы, кольца и др.). Они  их перебирают, перекладывают, пересыпают, вновь собирают, раскладывают на столе  по горизонтали, в виде кривой линии; выполняют более сложные действия: группировка предметов разной численности  по форме, цвету. Восприятию множественности  предметов, явлений способствует все  окружение ребенка - множество людей, знакомых и незнакомых, множество  двигающихся перед глазами предметов, однородно повторяющиеся звуки. Множественность предметов и явлений ребенок воспринимает разными анализаторами: слуховым, зрительным, кинестетическим и др.

У детей появляется интерес  к подобным действиям, что создает  основу для понимания отношений  «больше», «меньше», «равно». Овладение  детьми умением сочетать слова больше, меньше с названиями сравниваемых предметов («Больше, чем кукол»), использование  слова лишние свидетельствует о  понимании отношений равенства, неравенства.

Постепенно дети начинают овладевать способом простейшего сравнения  элементов двух множеств. Они накладывают (прикладывают) предметы одной совокупности на предметы другой, устанавливая между  ними взаимно однозначное соответствие, и видят равенство их по количеству.

Под влиянием обучения дети проявляют способность различать  множества предметов и множества  звуков, самостоятельно создавать множества  из предметов, усваивать смысл слов много, мало, один, относить их к соответствующим  группам предметов, звуков, движений.

 

18 вопрос

Представление о числах, их последовательности, отношениях, месте  в натуральном ряду формируется  у детей дошкольного возраста под влиянием счета и измерения. Большое значение при этом имеют операции классификации и сериации.                                                                                                                                                                                            Освоение детьми счета - длительный и сложный процесс. Истоки счетной деятельности усматриваются в манипуляциях детей раннего возраста с предметами.