Лекция по "Статистике"

|As| > 0,5 – существенная ассиметрия

Коэффициент ассиметрии Присона

,

где Мо – наиб. часто встречающаяся вариация, – средне квадратич. отклонение.

    Наряду  с коэффициентом As существует коэффициент ассиметрии Пирсона, он измеряет ассиметрию, имеющуюся в центральной части ряда и определяется по формуле .

ГРАФИКИ 6,7

      
 
 
 

    Кривая  может быть более пологовершинной. Критерии крутизны – эксцесс.

    График  в) значения располагаются практически вдоль оси х.

    График  г) значения располагаются практически в центральной части ряда.

    При Ek>0 – имеет скопление признака в центральной части ряда.

    При Ek<0 – эмпирическая кривая лежит ниже кривой нормальной распределения и значит-но распределена и значения признака разбросаны по всему диапазону x.

    При Ek=0 – кривая нормального распределения. 

ТЕМА 6: Метод выборочного  наблюдения 

• Вопрос 1. Понятие о выборочном наблюдении и ошибках выборки;
• Вопрос 2. Способы формирования выборочной совокупности;
• Вопрос 3. Средняя и предельная ошибка выборки;
• Вопрос 4. Определение необходимого объема выборки

 

Вопрос 1. Понятие о выборочном наблюдении и ошибках  выборки

    Под выборочным наблюдением понимается не сплошное наблюдение, при котором рассматриваются не все единицы совокупности, а некоторым способом формируется некоторая совокупность, называемая выборочной или выборкой.

    При обследовании выборочной совокупности обследуются обобщающие, оценивающие статистические параметры и на их основе получают оценки соответствующих параметров для генеральной совокупности, но при этом возникают ошибки, связанные с распространением выборочных значений на всю генеральную совокупность.

    Обозначим показатели, характеризующие выборочную и генеральную совокупности:

№ п/п	Характеристики	Генеральная совокупность	Выборочная  совокупность
1	2	3	4
1	Объем совокупности	N	n
2	Численность единиц, обладающих исследуемым свойством	М	m
3	Доли, единицы, обладающие исследуемым свойством
4	Средняя величина
5	Дисперсия

    «20 октября» 2007 г.

    Эти ошибки называются ошибками выборки, т.к. значения, отобранные в выборку являются случайными, следовательно, ошибки в выборке являются также случайными.

    

    

      – число; – интервал.

    Разность  между генеральной средней и  выборочной средней  может оцениваться – средняя ошибка, – предельная ошибка. Средняя ( ) ошибка является стандартной ошибкой является точечной величиной, которая выражается одним числом, а именно средним квадратическим отклонением от математического ожидания выборочной средней и рассчитывается в : , , .

    Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых лежит генеральная средняя, т.е. предельная ошибка является интервальной:

    

          

       

    Используются  специальные обозначения (см.таблицу  выше) и ошибка лежит в интервале: . 

Вопрос 2. Способы формирования выборочной совокупности

Существует 5 видов выборки:

1. собственно случайная – отбор единиц из генеральной совокупности производится случайным образом.

    Пример 1.: с помощью датчика «Что? Где? Когда?»

2. механическая выборка – сначала совокупность упорядочивается по определению признака, а потом из нее выбираются единицы через равные промежутки.

    Пример 2.: каждая 5-я единица = 20%; каждая 10-я = 10%; 50-я = 2%.

3. типическая выборка – совок. предварительно распределяется на отдельные группы однотипных элементов, т.е. однородных по какому-либо признаку, а затем из каждой группы отбираются единицы пропорционально удельному весу каждой группы.

     Пример 3.: выборка по национальности:

80% - русских;

10% - украинцев;   от объема выборки будут браться их ответы

7% - латышей;

3% - прочие  национальности.

4. серийная выборка – заключается в случае выбора не отдельных единиц, а групп единиц одинаковой численности, а затем из каждой группы и серии единиц обследуется случайным образом.
5. комбинированная выборка – используют различные виды выборки.

По  способу выборки выделяют:

    А) повторный отбор – после попадания единицы в выборку она вновь возвращается в генеральную совокупность (N) – если возвращается, то Т – постоянна (конфета = отказ от нее = возврат в вазу);

    Б) бесповторный отбор – отобранная единицы в выборочную совокупность в генеральную больше не возвращается (конфета =  съедена = в вазу не вернется).

    Чаще  всего в социально-экономических  исследованиях применяется бесповторная выборка. 

Вопрос 3. Средняя и предельная ошибка выборки 

    При использовании выборочного метода достоверность генеральных параметров (параметров генеральной совокупности) прежде всего зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, на сколько полно и адекватно представлена в выборке (n) генеральная совокупность (N).

    Единицы отбираются в выборку случайным образом, а следовательно ошибки также случайны.

    Выделяют  ошибки:

    А) средняя ошибка ;

    Б) предельная ошибка ;

    Применяют следующие формулы: 

Для средней	Для доли
Повторный отбор
Бесповторный  отбор

    Предельная  ошибка выборки – определяет границы в пределах, которых будет лежать генеральная средняя :

  (Формула 1)

Таблица Лапласа

p	0,683	0,95432	0,997
t	1,0	2,0	3,0

где p – вероятность, а t – коэффициент доверия или кратности.

    В математической статистике доказано, что предельная ошибка является кратной средней ошибкой с коэффициентом кратности t, значение которого зависит от доверительной вероятности p по таблице Лапласа.

    t – еще называют в некоторых учебниках коэффициентом доверия.

    Однократная будет всегда 68,3%.

    р – доверительная вероятность, еще называют уровнем надежности.

    Пример 4.: Для определения срока (средней) пользования краткосрочным кредитом в банке была произведена 5% механическая выборка, в которой попало 100 счетов. В результате обследования выборки установлено, что средний срок пользования краткосрочным кредитом составляет 30 дней, при средне квадратическом отклонении 9 дней. В 5-ти счетах из 100 срок пользования кредитом превысил 60 дней с вероятностью 0,954 (р=0,954, t=2) определить пределы, в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом по банку в целом, а также долю счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 60 дней.

    Решение:

n=100

N=2000 (n=100 ->5%->N=2000)

p=0,954, t=2,0

(дн.)

(дн.)

    Вывод: т.е. с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний срок пользования краткосрочным кредитом в банке составляет от 28 до 32-х дней.

    Для доли расчет предельной ошибки рассчитываем по формуле 1.

:

, где p – это доля в генеральной совокупности.

    Ответ: с вероятностью 0,954 следует ожидать, что от 0,8% до 9,2% клиентов не вернут кредиты в средний срок 30 дней, а превысят 60 дней. 

Вопрос 4. Определение необходимого объема выборки 

    Для планирования выборочного наблюдения необходимо знать объем выборки. Существуют специальные формулы  для определения объема выборки:

Бесповторный  отбор	Повторный отбор