Применение исторического материала на уроках математики во 2 классе, как метод умственного развития школьников

Лучшие педагоги прошлого постоянно подчёркивали недостаточность и педагогическую ошибочность чисто абстрактного изложения математики и настаивали на том, чтобы математика получала зримые черты метода познания окружающего нас мира. В «обращении к читателям» «Истории математики в школе» педагог, математик Герш Исаакович Глейзер писал, что на основе своего личного тридцатилетнего опыта работы в школах он рекомендует на каждые шесть уроков по одной беседе. Условный термин «беседа» следует понимать, как сообщение некоторого факта из истории математики, который может быть преподнесён ученикам в виде рассказа, рассмотрения и объяснения рисунка, краткого замечания, разбора задачи, сопровождаемого исторической справкой.

Естественным в данной ситуации считается и огромный интерес детей к данной проблеме. Уроки с привлечением исторического материала никого не оставляют равнодушными: ни тех, для кого логика - «наука первая…из всех», ни тех, для кого важна эмоциональная окраска получаемых знаний. В конечном итоге выигрывают все. Особое место об обучении математике занимают задачи, в основу которых положен исторический материал, разнохарактерные письменные источники, например, старинные задачи, сказки, свидетельства античных авторов.

Как, добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, как научить их решать задачи, как убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов? Многие школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития интереса к предмету в них есть занимательные задачи, система упражнений, которая формирует необходимые умения и навыки, прикладные вопросы, показывающие связь математики с другими областями знаний. Конечно, в учебниках мы встречаем и исторические страницы. Читая их, узнаём о появлении и развитии математических понятий, возникновении и совершенствовании методов решения задач. И, тем не менее, творчески работающему учителю тесно в рамках того исторического содержания, которое приводится в учебнике не достаточно. Сведения из истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно входили в часть урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки. В заключении хотелось бы добавить, что применяя на своих занятиях историю математики, учащиеся все больше проявляют интерес к этой науки. И тем самым стараются лучше усвоить новый и незнакомый материал. Что в итоге приводит к высоким показателям знаний учащихся. Таким образом, необходимо на уроках математики применять хотя бы элементы истории, чтобы для начала активизировать познавательную деятельность учащихся.

Использование исторического материала в процессе обучения математике для развития познавательной деятельности.

Принцип историзма является одним из ведущих принципов научного познания. Для того чтобы работа по внедрению исторического материала в уроки математики была более продуктивной необходимо учителю следовать следующим рекомендациям:

• начинать работу с 1-го класса;
• проводить систематически;

- содержание, объём, и стиль изложения вопросов  должны совершенствовать возрастным  возможностям учащихся.

- форма  сообщения сведений:

- краткая  беседа;

- лаконичная  справка;

- решение  задач;

- экскурс;

- показ  фрагмента.

Учителю необходимо заранее определить объём сведений, сообщаемых на уроке, использовать материалы из истории математики в определённых «рамках».

Объём материала определяется, исходя из следующих соображений:

а) связь данного материала с материалами урока;

б) время, отводимое на сведения;

в) уровень подготовки учащихся;

г) возраст учащихся.

Эффективность использования исторических сведений во многом зависит от их содержания. Содержание этих сведений может быть различным. Здесь нужно учесть возрастные особенности учащихся, подготовку учащихся к восприятию данного материала, образовательную и воспитательную ценность материала. Если сформулировать основные требования к содержанию исторического материала на уроке, то они будут выглядеть следующим образом:

а) научно - выверенная правильность;

б) соответствие уровню знаний учащихся и их возрасту;

в) помощь при усвоении программного материала. 

Исходя из этого необходимо, чтобы учитель имел достаточно широкий

запас сведений из истории математики, чтобы в любой подходящий момент его использовать. Выбор формы сообщения этих сведений учитель должен сделать в связи с темой урока, в зависимости от степени заинтересованности, математической подготовки учащихся. Например, в папирусах Древнего Египта содержится большое число задач. В папирусе Райнда имеется задача на арифметическую прогрессию. «Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между каждым человеком и следующим за ним составит 1/8 меры». В клинописных текстах встречаются первые задачи на проценты. В Древнем Вавилоне, стоявшие на перепутье торговых караванов, рано появились денежные знаки и кредит. Начисляли обычно 12 на 60, т.е. пятую часть, или, говоря современным языком 20%.

Слово «проценты» появилось в Европе, когда итальянские ростовщики, использующие десятичную систему счисления, стали начислять рост долга на сто единиц кредита. Скажем, начисляли 20 на 100, т. е. 20%.

Большое число арифметических задач содержит «Книга абака» итальянского ученого Леонардо Пизанского. Его задачи вплоть до наших дней переходят из одного учебника в другой.

Леонардо, известный также под именем Фибоначчи был первым ученым Западной Европы, освоившим все достижения математиков стран ислама и продвинувшимся дальше них. Он родился в Пизе, крупном торговом городе Италии того времени. Путешествуя по Египту, Сирии, Индии, Сицилии, везде знакомился с правилами счета.

Под словом «абак» Леонардо подразумевает не счетную доску, а арифметику вообще. Его книга учит производить операции с целыми числами и с обыкновенными дробями. В ней изложены приемы решения задач коммерческой арифметики, задач на сплавы. Вот одна из задач.

30 птиц  стоят вместе 30 монет. Куропатки  — по 3 монеты, голуби — по две  монеты, а воробьи — по монете  за пару птиц.

Решение, разумеется, разыскивается в целых положительных числах. Леонардо приводит единственное решение такого вида: 3 куропатки, 5 голубей, 22 воробья.

В «Книге абака» впервые появились задачи о наименьшем числе гирь, с помощью которых можно взвесить все целые веса, меньшие некоторого данного. Леонардо так формулирует задачу: выбрать пять гирь так, чтобы с их помощью можно было взвесить любой груз до 30 кг при условии, что гири ставятся на одну чашку весов.

В учебной литературе арифметические задачи всегда занимали большое место. Для тренировки учащихся их часто давали в занимательной форме.

Математик и педагог Л. Ф. Магницкий в книге «Арифметика, сиречь наука числительная» собрал большое число задач. Леонтий Филиппович родился в Тверской губернии, окончил Славяно-греко-латинскую академию. С 1701 г. работал в Школе математических и навигационных наук, которая была организована в Москве по указу Петра 1. «Арифметика» Магницкого широко использовалась в учебных заведениях России в течение полувека. По ней учился М. В. Ломоносов. Он назвал ее «вратами своей учености». В 1725 г. в Петербурге открылись Академия наук с университетом и гимназией. Молодой швейцарец Леонард Эйлер был приглашен в Россию. Став впоследствии крупнейшим математиком, он написал большое число учебников, в том числе «Руководство к арифметике» и «Универсальную арифметику» (1769). Они стали основой для большинства последующих учебников.

Таким образом, мы видим, на сколько велик был труд многих древних ученых, открывших и донесших до наших дней то, без чего нельзя увидеть смысл и дух настоящей математики.

Но задания из выше приведенных книг методической литературы применимы лишь на занятиях для школьников среднего и старшего звена.

Использование на уроках и внеклассных занятиях по математике элементов из ее истории является не только эффективным средством развития интереса учащихся к предмету, но также имеет познавательное и воспитательное значение.

Однако освещать историю развития изучаемых в начальных классах математических понятий на уроках не представляется возможным. Можно сообщать лишь некоторые сведения из истории математики. Один из эффективных методов проведения такой работы – решение на уроках или внеклассных занятиях старинных задач.

В огромном мире пособий для учителей начальных классов не так уж много оригинальных материалов исторического характера, направленных на формирование интереса детей и развитию их познавательной активности. Проанализируем некоторые из них.

Перед нами книга И.Г. Сухина «Занимательные материалы», которая восполняет этот пробел. Здесь можно найти множество занимательных математических задач, имеющие новые решения. Среди них: задачи с дополнительными условиями и подсказками, головоломки с одинаковыми и неповторяющимися цифрами, старинные математические фокусы и многое другое (Приложение 1). Для каждого из четырех классов начальной школы приведены соответствующие задания. При этом автор данной книги постарался не сковывать инициативу учителей, поэтому формы использования публикуемых могут быть самыми разнообразными.

Следующая книга «Старинные занимательные задачи» под редакцией Олесник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапова М.К. в ней собраны 170 занимательных задач, из русских рукописей и книг, опубликованных до 1800-го года. Книга разделена на три части. В первую часть вошли задачи из рукописей и из книги Л.Ф. Магницкого «Арифметика». Во вторую часть - задачи из учебников, опубликованных в России после издания книги Магницкого, но до 1800-го года. В третью часть - задачи из книг (последнего десятилетия XVIII века), целиком либо в значительной степени посвященных занимательным задачам.

Каждая часть состоит из разделов. Разделы внутри части расположены в порядке возрастания трудностей.

Многие задачи подвергались стилистической обработке.

В оглавлении после названия каждой задачи в скобках указаны два числа: первое из них - номер страницы книги, на которой приведен текст задачи, второе - номер страницы, на котором приведено ее решение.

Как правило, задачи решаются с привлечением минимальных сведений из арифметики, алгебры и геометрии, но требуют сообразительности и умения логически мыслить.

А вот знаменитая книга В.Д. Чистикова «Старинные задачи по элементарной математике» - это сборник старинных задач, включающий задачи Вавилона, Египта, Греции, Китая, Индии, арабские и русские задачи, а также задачи Западное Европы. Состоит из двух частей: первая - тексты задач, вторая - исторические экскурсы, решения и указания. Все исторические сведения решения старинных задач даются в модернизированном виде с широким использованием общепринятой символики. Книга может быть полезна учителю и учащимся. Большинство задач собранных в этих книгах оригинальны, но не все: некоторые из них общеизвестные. Но тем не менее, они являются методической базой для учителя начальной школы. Эти задачи, позволяют повысить интерес к решению задач младшими школьниками, заставят проявить их интеллектуальные способности.

Анализ вариативных программ и учебников по математике свидетельствует о том, что не все авторы руководствуются данными положениями. Тем не менее, авторы И.И. Аргинская, Л.Г. Петерсон, В.Н. Рудницкая в содержании учебников, разработанных в рамках вариативных программ, историческому материалу отводят не последнее место.

Таким образом, использование исторического материала в процессе обучения математике в начальной школе способствует повышению интереса учащихся к изучению математики и углублению понимания ими изучаемого фактического материала, расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры.

 

 

1.2  Методы и формы использования  исторического материала на уроках  математики в младших классах

 

Методы и формы использования исторического материала на уроках математики в начальных классах достаточно разнообразные: проблемные методы, метод пошагового управления, адаптивного наведения на открытие, метод дискуссий.

Проблемные методы направлены на интенсивное развитие личности, на то, чтобы учебный труд был пронизан творческим вдохновением и радостью открытия. Приведем примеры проблемных заданий:

1.Пифагорейцы  составляли из костяшек или  камешков различные фигуры, изображали  цифры в виде точек, группируемых  в геометрические фигуры. Предположите, как стали называть цифры, которые  возможно представить с помощью геометрических фигур. (Фигурные числа).

2.Древними  русскими мерами длины, применявшимися  уже в XI-XII веках, были малая пядь и большая пядь. Малая пядь равнялась расстоянию между концами раздвинутых пальцев – большого и указательного. Как вы думаете, что представляла собой большая пядь? (Расстояние между раздвинутыми большим пальцем и мизинцем).