Инвестиции

1. D_t – дивиденд, ожидаемый к получению в году t. D₀ – последний фактически выплаченный дивиденд. Поскольку ожидания инвесторов и их оценки различны, а D_t представляет собой оценку возможных поступлений; значения D_t могут различаться среди разных потенциальных инвесторов.
2. E₀ – текущая рыночная цена акции. Ē_t – ожидаемая цена акции на конец года t. Ē₀ – внутренняя, или теоретическая стоимость акции с позиции инвестора, выполняющего анализ; Ē₁ – стоимость, ожидаемая на конец первого года. Ē₀ представляет собой субъективную оценку инвестором ожидаемого потока дивидендов и рисковости акции, поэтому она различаться в зависимости от степени оптимизма конкретного инвестора. Очевидно, что инвестор будет покупать акции, только если по его оценке Ē₀ ³ E₀. Условие равновесия на рынке акций определяется равенством Ē₀ = E₀.
3. q_t – предполагаемый темп прироста дивиденда в году t. Значение этого показателя может варьировать среди инвесторов, но его динамика может подчиняться некоторой закономерности. Если темп прироста постоянен во времени – q_{t + 1} = q_t, то акция называется постоянно растущей акцией.
4. a_s – требуемая доходность акции, учитывающая как риск, так и доходность альтернативных вариантов инвестирования, которая варьирует среди инвесторов в зависимости от их оценки степени риска предприятия-эмитента.
5. ā_s – ожидаемая доходность, значение которой может варьировать среди инвесторов. Условие равновесного рынка этих акций ā_s = a_s.

При покупке пакета акций на неопределенно  долгое время с целью получения  дивидендов теоретическая стоимость  акции согласно модели DCF равна дисконтированной стоимости ожидаемого потока дивидендов:

Ē₀ = D₁/(1 + a_s)¹ + D₂/(1 + a_s)² + …+ D_∞/(1 + a_s)^∞.                  (4.7)

На практике бесконечный поток  можно заменить на конечный, поскольку вкладом слагаемых с порядковыми номерами, превышающими 40 можно пренебречь.

Постоянный рост. Если предполагается, что дивиденды по акциям будут неопределенно долго расти с постоянным темпом прироста – q_{t + 1} = q_t при любом t, то формула (4.7) может быть приведена к виду:

Ē₀ = D₀ · (1 + q)/(a_s – q) = D₁/(a_s – q).                            (4.8)

Модель оценки акций с равномерно возрастающими дивидендами часто  связывают с именем Майрона Дж. Гордона, который популяризировал  ее. Модель Гордона имеет смысл  лишь при a_s > q_t.

Пример. Предприятие только что выплатило дивиденды в размере 200 руб. на акцию. Инвестор ожидает, что дивиденды будут увеличиваться с постоянным темпом прироста 6%, b-коэффициент акций равен 1,2; безрисковая доходность составляет 8%, а доходность рынка в среднем – 14%. Предполагая справедливой модель уравнения линии рынка ценных бумаг (SML), можно рассчитать по формуле (3.11) требуемую инвестором доходность акций предприятия:

a_s = a_RF + (a_M – a_RF.) · b = 8% + (14% – 8%) · 1,2 = 15,2%.

По формуле (4.8) теоретическую стоимость акции

Ē₀ = 200 руб. · 1,06/(0,152 – 0,06) = 2304 руб.

Теоретическая стоимость акции  с позиции данного инвестора  составляет 2304 руб. Если на рынке эти акции продаются по более низкой цене, инвестору следует приобрести их. Если другие инвесторы то же полагают, что теоретическая стоимость акции превышает текущую рыночную цену, то спрос на нее увеличивается, что приводит к выравниванию теоретической и текущей рыночной цен – к равновесию рынка.

Из формулы (4.8) можно получить выражение  для определения ожидаемой доходности акции:

ā_s = D₁ / E₀ + q.                                               (4.9)

Целесообразность капитализации  прибыли. Для акционеров представляет не малую сложность оценка целесообразности капитализации – реинвестирования части прибыли. Для этой оценки можно использовать формулу:

Ē₀ = EPS₁ · PR/(a_s – RR· ROE),                                (4.10)

где    EPS₁ – ожидаемый доход – чистая прибыль на одну акцию;

РR – доля прибыли, выплаченная в виде дивидендов (payout ratio);

RR – коэффициент реинвестирования прибыли (retention ratio);

ROE – рентабельность собственyого капитала предприятия.

Используя модель (4.10) можно установить, что реинвестирование прибыли повышает стоимость акции только в том  случае, если рентабельность инвестиций превышает требуемую рентабельность собственного капитала. Поясним это на примере, включающем рассмотрение четырех следующих ситуаций.

Пример. Ситуация 1. Предприятие выплачивает всю прибыль в виде дивидендов. Доходы создаются имеющимися активами и приобретения новых активов не предполагается. Амортизационные отчисления используются для возмещения выбывающих основных средств, следовательно рентабельность деятельности предприятия постоянно остается неизменной. Предприятие характеризуется следующими показателями:

a_s = 15%, PR = 1, RR = 1 – PR = 0, EPS₁ = EPS₂ = EPS_∞ = 100 руб., ROE  = 0.

Стоимость акции фирмы определится по формуле (4.10):

Ē₀ = 100 руб. · 1,0 / (0,15 – 0) = 667 руб.

Ситуация 2. Половина прибыли выплачивается в виде дивидендов, оставшаяся половина расходуется на финансирование новых проектов, обеспечивающих ROE = 15%. Экономический потенциал предприятия увеличивается, но стоимость акции остается неизменной:

Ē₀ = 100 руб. · 0,5 / (0,15 – 0,5 · 0,15) = 667 руб.

Ситуация 3. Невыплаченная прибыль инвестируется в проекты с RОЕ = 20%. В этом случае стоимость акции предприятия возрастет:

Ē₀ = 100 руб. · 0,5 / (0,15 – 0,5 · 0,20) = 1000 руб.

Ситуация 4. Невыплаченная прибыль инвестируется в менее рентабельные проекты с RОЕ = 10%, что ниже величины требуемой доходности акций. Стоимость акции предприятия упадет:

Ē₀ = 100 руб. · 0,5 / (0,15 – 0,5 · 0,10) = 500 руб.

Таким образом, только реинвестирования прибыли в проекты с RОЕ > a_s способно повысить и потенциал предприятия и стоимость его акций, что выгодно акционерам.

Непостоянный рост. Большинство предприятий не постоянно обеспечивают рост дивидендов. Например, дивиденды по акциям предприятий, ориентирующихся на новейшие технологии, быстро растут в течение нескольких лет, затем следует неизбежное замедление темпов. Стоимость акций таких предприятий может рассчитываться следующим образом:

1. разделяют поток дивидендов на две части – начальный период непостоянного роста сменяется периодом постоянного роста;
2. находят приведенную стоимость потока дивидендов, ожидаемых в период непостоянного роста;
3. используют модель постоянного роста для нахождения ожидаемой стоимости акции к началу периода постоянного роста, а затем дисконтируют эту величины к текущему моменту;
4. суммируют эти две оценки для нахождения теоретической стоимости акции:

Ē₀ = D_t / (1 + a_s)^t  + [D_{n + 1}/(a_s – q)]/( (1 + a_s)ⁿ,                (4.11)

где:    n – ожидаемое число лет непостоянного роста;

D_t – ожидаемый дивиденд в году t фазы непостоянного роста;

D_{n + 1} – первый ожидаемый дивиденд фазы постоянного роста;

a_s – требуемая доходность акции;

q – ожидаемый темп прироста дивиденда, когда предприятие достигает стабильности.

Многие начинающие предприятия  в начале своей деятельности не платят дивидендов: D₀ = 0. Для них формулу (4.11) можно представить виде:

Ē₀ = D_t / (1 + a_s)^t  + [D_{m + 1}/(a_s – q)]/( (1 + a_s)^m,              (4.12)

где    L – число лет, в течении которых не выплачиваются дивиденды;

m – порядковый номер года, завершающего период роста дивидендов с переменным темпом.

Фактор налогообложения доходов инвесторов. Как уже отмечалось,  для инвестора релевантным – значимым являются денежный поток, построенный с учетом выплаты налогов, и доходность, исчисленная по посленалоговой базе. Их величины и следует принимать в расчет.

Замечание. Напомним, что ожидаемая доходность акций складывается из двух составляющих: дивидендной доходности и доходности капитализированной прибыли – прироста стоимости акций. Значение этих показателей нужно скорректировать на величину налогов, причем ставки налогов на них могут различаться. Об этом не следует забывать, хотя в большинстве примеров, приведенных этой главе, для наглядности рассматривались предельно упрощенные примеры – предполагается отсутствие налогов.

4.5. Основы оценки опционов

Опцион, напомним, – это контракт, дающий владельцу, или держателю опциона, право, но не обязанность купить или продать определенный актив по некоторой, заранее оговоренной цене в течение определенного промежутка времени. Предметами опционных сделок, в основном, являются обыкновенные акции, а так же и фьючерсные контракты на такие активы как:

1. долговые инструменты, такие как государственные облигации и векселя;
2. стандартные товары, например, пшеница, нефть, золото;
3. иностранная валюта, например, доллары США, евро, английские фунты стерлингов.

Основные понятия, необходимые для оценки опционов, уточним следующим образом:

1. колл опцион (call option) – это право купить заданное число акций по определенной цене в течение оговоренного срока, или в последний день оговоренного срока, причем первое типично для американских опционов, тогда как второе – для европейских;
2. пут опцион (put option) – право продать заданное число акций по определенной цене в течение оговоренного срока, или в конце оговоренного срока;
3. цена опциона (option price) – это сумма, уплачиваемая покупателем опциона продавцу – лицу, выписавшему опцион на единицу актива, например, акцию;
4. цена исполнения (exercise, striking prince) – цена акции, по которой держатель опциона может купить или продать активы, например лот из 100 акций;
5. дата истечения опциона (expiration date) – последний день, в который опцион может быть исполнен;
6. непокрытый (naked) опцион – это опцион на актив, которым продавец не владеет, а покрытый (covered) опцион переставляет собой опцион на актив, которым продавец владеет;
7. опцион «в деньгах» (in-the-money) – это опцион на акцию, текущая цена которой выше цены исполнения колл опциона, или ниже цены исполнения пут опциона;
8. опцион «без денег» (out-of-the-money) это опцион на акцию, текущая цена которой ниже цены исполнения колл опциона, или выше цены исполнения пут опциона.

Пример. 90-дневный колл опционы на акции с ценой исполнения 40 долл. продавались по 0,3125 долл. За сумму в 0,3125 долл.· 100 = 31,25 долл. можно было купить опционы, которые дали бы право приобрести лот из 100 акций по цене 40 долл. за акцию в любой момент до истечения последнего дня установленного срока. Если цена останется ниже 40 долл. в течение этого периода, то потеря составит 31,25 долл., но если она возрастет до 50 долл., то на вложенные 31,25 долл. можно получить 100 · (50 – 40) долл. = 1000 долл.!

Графики выплат – это способ представить себе прибыли и убытки по опционным контрактам на момент истечения опциона.

Держатель колл опциона исполнит опцион, если текущая цена базисного актива превысит цену исполнения опциона. Если этого не произойдет, держатель опциона не исполнит его. Прибыль от сделки будет получена только в том случае, когда цена акции будет выше цены исполнения, сложенной с ценой колл опциона.

На рис. 4.1 представлены графики  выплат покупателя и продавца колл опциона на акцию, цена опциона которой 1 дол., цена исполнения 100 дол. Рассмотрим прибыли и убытки покупателя. Если цена акции в момент исполнения опциона составляет 100 дол., то опцион на покупку акции за 100 дол. не приносит дохода. Держатель опциона терпит убыток в размере 1 дол. – цены опциона.

Если  цена акции в момент исполнения составляет 110 дол., то держатель исполнит опцион – купит акцию за 100 дол. и продаст ее за 110 дол., в результате у него образуется прибыль 10 – 1 = 9 дол. Подобная, но обратная картина наблюдается для продавца.

Рис. 3.1. Графики  выплат для колл опциона

Покупатель пут опциона получит  прибыль, если цена базисного актива, например, акции, будет ниже цены исполнения в момент истечения опциона, поскольку в этом случае он может продать акции продавцу опциона за большую цену, чем текущая рыночная цена.

Обратная  картина будет иметь место  для продавца пут опциона. На графике  выплат линии, отображающие прибыли  и убытки покупателя и продавца пут  опциона меняются местами по сравнению  с линиями, отображающими их прибыли и убытки, в случае колл опциона.

Комбинируя  различные опционные контракты  по видам и срокам, инвесторы могут конструировать позиции с широким диапазоном показателей риска и доходности. Используется множество комбинаторных позиций (combination position), которые получили названия стрэддлы, cтрипы, стрэпы. Например, чтобы сконструировать длинный стрэддл, инвестор покупает равное число колл и пут опционов на одни и те же акции с одной и той же ценой исполнения. Стрэддл будет приносить прибыль, если акции неустойчивы, но он будет приносить убытки, если цена относительно стабильна.

Пут-колл паритет – так называют ситуацию равновесия, когда цены пут и колл опционов связаны друг с другом. Этой ситуации соответствует торговая стратегия, которая включает в себя: