Формирование мыслительных операций младших школьников при решении уравнений

Центральным для всей структуры сознания и для всей системы деятельности психических  функций является развитие мышления. На определенной ступени мышление приводит ребенка к осмысливанию всех психических функций, и ребенок начинает разумно относиться к своей психической деятельности, что позволяет целому ряду функций действовать сознательно, логически [6, с. 415].

На практике мышление как отдельный психический процесс не существует, оно незримо присутствует во всех других познавательных процессах: в восприятии, ощущении, внимании, воображении, памяти, речи [45, с. 179].

Многочисленные наблюдения педагогов показали, что ребенок, не научившийся учиться, не овладевший приёмами мыслительной деятельности в начальной школе, в средних классах обычно переходит в разряд неуспевающих.

Одним из условий формирования мыслительных операций является учет возрастных особенностей мышления и  его отражения в развитии важных для младшего школьника психических процессах: восприятии, внимании, памяти и др. Произвольность этих процессов опосредована уровнем развития мышления младшего школьника.

Согласно взглядам, развиваемым  советскими учёными (А. Н. Леонтьев, А. В. Запорожец), эмоции выполняют ориентирующую и регулирующую роль в деятельности. Если мотив задаёт направленность деятельности в абстрактной форме, вне связи с какой-либо ситуацией, то эмоциональные ориентации конкретизируют эту направленность. [46, с.45].

Однако часто в практике преподавания встречается организация учителями действий учащихся по образу. Незадействованными остаются мыслительные операции: классификация, конкретизация, абстрагирование. В этих условиях недостаточно развиваются такие качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности, что достигается путем включение детей в решение нестандартных задач. Условия, необходимые для организации систематической работы по формированию мыслительных операций, развитию самостоятельности мышления должны обеспечиваться на уроке и во внеурочной деятельности.

Развитие мышления является важной стороной в личностном становлении младшего школьника, в частности его познавательной сферы. Мышлению ребёнка характерен активный поиск связей и отношений между разными событиями. Необходимо познакомить учащихся с приёмами умственных действий, раскрыть их суть. Направление на отражение прямо не наблюдающихся связей и отношений, на выделение в видах и явлениях существенных и не существенных деталей отличает мышление как познавательный процесс от восприятий и ощущений.

При выделении связей и отношений можно действовать  по-разному, в одних случаях, чтобы  установить отношения между предметами, нужно их реально изменить, преобразовать. В других случаях достаточно, не трогая сами предметы, изменять лишь их образы, представляя мысленно. Возможны и такие случаи, когда отношения между вещами устанавливают, не прибегая к практическому или мысленному изменению вещей, а только путем рассуждений и умозаключений [36, с. 112].

Таким образом, во всех трех указанных случаях ребёнок мыслит по-разному, с помощью разных средств, разных способов. В первом случае это будет практическое мышление, наглядно-действенное, поскольку здесь ребёнок для выяснения отношений действует с предметами, данными наглядно, практически изменяет их состав, свойства. Во втором случае мышление будет наглядно-образным, поскольку здесь для выяснения отношений оперирует лишь в мысленном плане, с образами предметов или с их представлениями. В третьем случае мышление будет словесно-логическим, так как для выяснения отношений школьник использует слова, которые лишь обозначают предметы, строят из этих слов суждения, связанные по правилам логики.

При обсуждении путей  решения задач у детей формируется осознанное критическое мышление. Младший школьник регулярно и в обязательном порядке включен в систему, когда ему нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения [17, с. 8]. Поэтому в младшем школьном возрасте начинает развиваться третий вид мышления - словесно-логическое, отвлеченное мышление.

Для умственного развития младшего школьника нужно опираться  на три вида мышления. При этом с  помощью каждого из них  у ребенка лучше формируется те или иные качества ума. Так решение задач с помощью наглядно-действенного мышления позволяет развивать у учеников навыки сознательного управления своими действиями, осуществление целенаправленных попыток в решении задач, самоконтроля. Работая с предметами, ребенку легче наблюдать за своими действиями по их изменению. В этом случае ему легче управлять своими действиями, прекращать практические попытки, если их результат не соответствует требованиям задачи.

Своеобразие наглядно-образного  мышления заключается в том, что  решая задачи с его помощью, младший школьник не имеет возможности реально изменять образы и представления. Это позволяет разрабатывать разные планы для достижения цели, мысленно согласовывать эти планы, чтобы найти оптимальный, что является отличительной особенностью интеллекта человека, которая состоит «в возможности произвольно актуализировать образы на основе заданного наглядного материала, видоизменять их под влиянием различных условий, свободно преобразовывать и на этой основе создавать новые образы, существенно отличные от исходных» [47, с. 12]. Поскольку при решении задач с помощью наглядно-образного мышления, младшему школьнику приходится оперировать лишь образами предметов (то есть оперировать предметами лишь в мысленном плане), то в этом случае труднее управлять своими действиями, контролировать их и осознавать чем в том случае, когда имеется возможность оперировать самими предметами. Поэтому главной целью работы по развитию наглядно-образного мышления является формирование с его помощью умения рассматривать разные пути, разные планы, разные варианты достижения цели, разные способы решения задач.

Особенностью словесно-логического мышления является то, что задача решается в словесной (вербальной) форме, с помощью слова человек не только обозначает, но и обобщает различный образный материал, практические действия [31, с. 160].

В практической мыслительной деятельности все виды мышления неразрывно взаимосвязаны. В младшем школьном возрасте прослеживается влияние друг на друга всех видов мышления. У первоклассников и отчасти у второклассников доминирует наглядно-действенное и наглядно-образное мышление, в то время как ученики третьих и четвертых классов опираются уже и на словесно-логическое  и образное мышление.

Мышление у детей  одного и того же возраста достаточно разное, одни дети легче решают задачи практического характера, когда требуется использовать приемы наглядно-действенного мышления. Другим легче даются задания связанные с необходимостью воображать и представлять какие-либо состояния или явления, третья часть детей легче рассуждает, строит рассуждения и умозаключения, что позволяет им более успешно решать математические задачи, выводить общие правила, а затем использовать их.

По мере обучения в  школе мышление детей становится более произвольным, более программируемым, более сознательным, более планируемым, то есть оно становится словесно - логическим. В этом возрасте развиваются дальше и другие виды мышления, но основное направление падает на формирование приемов рассуждения и умозаключений.

На уроках в начальных  классах при решении учебных задач у детей формируется такие приемы логического мышления как сравнение, связанное с выделением и словесным обозначением в предмете различных свойств и признаков обобщения, связанное с отвлечением от несущественных признаков предмета и объединении их на основе общности существенных особенностей [24, с. 266]. Н.В. Дубровина [14, с. 208] замечает, что способность к теоретическому обобщению формируется у младших школьников стихийно, в школе развитию этого качества мышления не уделяется должного внимания. Однако процесс обучения стимулирует развитие абстрактного мышления, развиваются такие качества ума: самостоятельность, гибкость, критичность.

Итак, мышление младшего школьника осуществляется тремя  способами; наглядно-действенным, наглядно-образным, словесно-логическим.

Многие специалисты выделяют три группы учащихся, характеризующихся типическими особенностями мыслительной деятельности: с высоким уровнем развития мышления; средним уровнем; низким уровнем [15, с. 151].

В младшем школьном возрасте закрепляются и развиваются основные человеческие характеристики познавательных процессов (ощущение, восприятие, внимание, память, речь, воображение, мышление), необходимые для поступления в школу. По словам Л.С. Выготского, эти процессы к концу младшего школьного возраста должны превратиться в высшие психические функции, связанные с речью, которые будут произвольными и опосредованными. Мышление находит отражение во всех познавательных процессах: восприятии, ощущении, внимании, воображении, памяти, речи.

Для того чтобы жить и  ориентироваться в окружающем мире, ребенок должен воспринимать и перерабатывать информацию, уметь её анализировать, выделять из неё наиболее существенные для себя сведения. Первичные, исходные сведения о мире он получает через ощущения: осязательные, вкусовые, зрительные, слуховые, обонятельные, мышечные. На ранних ступенях развития ребенка восприятие связано только с моторикой. У младших школьников восприятие связано с наглядным мышлением [6, с.381].

Внимание - один из главных психических процессов, от которого зависит оценка успешности учебной деятельности ребенка. Слабая устойчивость внимания может быть восполнена его хорошей переключаемостью, относительно небольшой объем внимания преодолевается за счет повышения продуктивности внимания, недостатки зрительного внимания частично уравновешиваются преимуществами слухового и двигательного внимания, дефицит механического – развитостью логического внимания [32, с. 173].

Для младшего школьника важно умение распределять внимание - одновременно держать в сфере внимания много разных объектов и воспринимать их с примерно одинаковым вниманием [5, с. 163]. Внимание в младшем школьном возрасте становится произвольным. Переключаемость внимания в этом возрасте выше, чем в среднем у взрослых. Это связано с молодостью организма и подвижностью процессов в центральной нервной системе ребенка [7, с. 167].

Вместе с развитием  произвольного внимания развивается  непроизвольное, которое связано  не с яркостью и внешней привлекательностью предмета, а с потребностями и интересами ребенка, возникающими в ходе учебной деятельности [11, с. 169].

Память - это важнейший  компонент учебной познавательной деятельности. Непроизвольное запоминание играет большую роль в учебной деятельности младшего школьника. Как показывают исследования А.А. Смирнова, П.И. Зинченко, А. Н. Леонтьева, дети без особых усилий запоминают материал, с которым они действуют. К третьему классу непроизвольное запоминание становится более продуктивным. А зачастую непонятное делается особенно значимым для ребенка. «Оно привлекает к себе повышенное внимание, будит любознательность, заставляет доискиваться смысла» [26, с. 127].

Мышление ребенка раннего  возраста во многом определяется его  памятью. Переход к абстрактному мышлению приводит к иному типу запоминания [6, с. 394]. В младшем школьном возрасте мышление «ведет за собой» память.

Итак, для младшего школьника  мышление становится доминирующей психической функцией. Оно находит отражение во всех познавательных процессах: восприятии, ощущении, внимании, воображении, памяти, речи. Эти процессы к концу младшего школьного возраста должны быть произвольными и опосредованными, что зависит от уровня развития мышления.

В младшем школьном возрасте все виды мышления (наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое) влияют друг на друга. У первоклассников и отчасти у второклассников доминирует наглядно-действенное и наглядно-образное мышление, в то время как ученики третьих и четвертых классов опираются уже и на словесно-логическое  и образное мышление. При формировании мыслительных операций у детей развивается умение рассуждать, делать выводы из тех суждений, которые предлагаются в качестве исходных. Формирование мыслительных операций способствует развитию высшего уровня мышления - словесно-логического.

Уровни мышления у  детей одного и того же возраста достаточно разные. Поэтому задача педагогов, психологов состоит в  дифференцированном подходе к развитию мышления у младших школьников, в поиске оптимальных методов и средств для формирования мыслительных операций.

1.2. Современные подходы к формированию мыслительных операций младших школьников при решении уравнений

Проблема развития, коррекция  и совершенствования мышления учащихся, одна из важнейших в психолого-педагогической практике. Справедливо считается, что главный путь ее решения - рациональная организация всего учебного процесса.

Уравнения составляют большой объем учебного материала по математике в средней школе и играют существенную роль в осуществлении связи обучения математике с другими предметами. Решение уравнений в начальных классах способствует формированию беглости и абстрактности мышления, гибкости ума, любознательности, умению выдвигать и разрабатывать гипотезы. При решении уравнений включается отвлеченное мышление, совершаемое при помощи мыслительных операций, в ходе которого младший школьник действует не с вещами и их образами, а с понятиями о них, оформленных в словах или знаках по определенным правилам, отвлекаясь от наглядных особенностей вещей и их образов [31]. При выделении и словесном обозначении в предмете различных свойств и признаков у младших школьников формируется такой прием логического мышления, как сравнение [24, с. 266]. Отвлечение от несущественных признаков предмета и объединение их на основе общности существенных особенностей осуществляется посредством мыслительной операции обобщения. Следовательно, необходимое условие формирования мыслительных операций - использование системы заданий по решению уравнений.

Как правило, в учебниках  начальной школы даётся такое  определение уравнения: уравнение - это равенство, содержащие переменную, значение которой надо найти. Решить уравнение – значит найти такое значение переменной, при подстановке которого в уравнение получится верное равенство [30], найти все его корни (или убедиться, что их нет) [35, с. 29].