Инвестиции

Внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return IRR) – это такая ставка дисконтирования, которая уравнивает приведенные стоимости ожидаемых поступлений и инвестиций по проекту: РV(притоки) = РV(инвестиции).

Внутренняя доходность (IRR) определяется путем решения уравнения:

CF_t/(1 + IRR)^t = 0.                                     (5.8)

IRR может быть определена с помощью функций электронных таблиц или методом последовательных приближений.

Пример. В рассматриваемом выше примере IRR_A = 14,5%, а IRR_B = 11,8%.

Если для  проектов цена капитала не превысит 10%, а сами проекты независимы, то по критерию IRR они должны быть приняты, поскольку обеспечивают доходность большую, чем цена капитала.

Если эти проекты альтернативные, то проект А может быть принят, а проект В – отвергнут. Если бы цена капитала превышала 14,5%, то оба проекта должны были быть отвергнуты.

Индекс рентабельности (Profitability Index – PI), или доход на единицу издержек определяется на основе дисконтирования как притоков, так и оттоков денежных средств:

PI = PV(доходы)/PV(издержки).

Индекс рентабельности подсчитывается по формуле:

PI = [ CIF_t/(1 + a)^t]/[ COF_t/(1 + a)^t],                    (5.9)

где     CIF – ожидаемый приток денежных средств, или доход;

COF – ожидаемый отток денежных средств, или издержки.

Пример. РI для проекта А при цене капитала 10% составит 1,079, а для проекта В – 1,049. Проекты по этому критерию могут быть приняты, так как PI > 1. Причем проект А предпочтительнее, поскольку PI_A > PI_B.

При углубленном анализе экономической  эффективности инвестиционных проектов бывает полезно оценить как влияет изменение цены капитала на чистую приведенную стоимость инвестиционных проектов. Для этого строят графики NPV рассматриваемых проектов.

График NPV строится как функция цены капитала. Пересечения кривой NРV с осью абсцисс показывает внутреннюю доходность – IRR.

Пример. На рис. 5.2 показаны графики NPV проектов А и В. С ростом цены капитала NPV убывает.

Проект В имеет более высокое  значение NPV при низких значениях а ≤ 7,2%, при больших значениях цены капитала больший NPV имеет проект А. Таким образом NPV_В оказывается более чувствителен, к изменению дисконтной ставки, чем NPV_А.

По чувствительности к изменению  цены капитала проект A можно считать предпочтительным. Это обусловлено тем, что, напомним, проект А краткосрочный, а проект B – долгосрочный.

Альтернативные проекты. Так называют проекты, из которых для реализации может быть выбран только один. Рассмотрим их анализ на примере.

Рис. 5.2. Графики зависимости NPV от цены капитала проектов:

А – сплошная линия и  В – пунктирная линия

Пример. Пусть проекты А и В альтернативные. Из них можно выбрать либо проект А, либо проект В, либо оба проекта отвергаются, но нельзя принять оба проекта одновременно.

Из рис. 5.2 видно, что при а > 7,2%, NРV_А > NРV_В и IRR_A > IRR_B. При а = 7,2% оба критерия дают одинаковый результат при выборе проекта из двух альтернативных. При а < 7,2% критерии дают уже различные результаты: по критерию NPV предпочтителен проект B, а по критерию IRR – проект A. Какой же ответ будет правильным?

Теоретики финансов считают, что в  большинстве случаев анализа  альтернативных проектов следует считать, что критерий NРV наиболее важным, так как он указывает на тот проект, который увеличивает благосостояние акционеров в большей степени, этот критерий должен учитываться в первую очередь.

Менеджеры и специалисты – практики отдают предпочтение относительным критериям и показателям, таким как IRR, которому придают наиболее важное значение. В рассмотренном примере проект A по всем критериям превосходит по своей экономической эффективности проект B, поэтому предпочтение должно быть отдано проекта A. При более низкой цене капитала (а < 7,2%) решение о выборе проектов уже не было бы таким простым.

Множественность IRR. Может возникнуть ситуация, в которой критерий IRR не может быть использован – это анализ неординарных проектов. Неординарным называют проект, в котором предполагается значительный отток денежных средств в ходе его реализации или по окончании проекта. В этом случае уравнение (5.8) может иметь более чем одно решение, что и означает множественность IRR.

Это происходит потому, что уравнение (5.8) – многочлен n-ной степени, поэтому оно имеет n различных корней. Для ординарного проекта все корни уравнения, за исключением одного, мнимые, поэтому и находится единственное значение IRR. Для неординарного проекта уравнение (5.8) имеет несколько корней, что приводит к множественности значений IRR. В этом случае использование критерия IRR – внутренней нормы доходности оказывается невозможным.

Критерий IRR является согласно нормативным требованиям как на уровне многих правительственных организаций, так и на уровне профессиональных сообществ он является обязательным критерием оценки инвестиционных проектов. Потому разработаны различные модификации критерия IRR, позволяющие избежать множественности решений задачи по вычислению величины критерия.

Модифицированная внутренняя доходность. Наиболее обоснованно согласно представлениям теорий финансов IRR может быть модифицирован в необходимый относительный показатель эффективности следующим образом. Это модификация представляет собой критерий, называемый модифицированной IRR (Modified IRR, MIRR), и определяется из решения уравнения, которое имеет вид:

COF_t/(1 + a)^t = [CIF_t/(1 + a)^t ]/(1 + MIRR)^t,          (5.10)

где COF_t  и CIF_t – соответственно оттоки и притоки денежных средств.

Если все инвестиции осуществляются единовременно в момент t = 0, то уравнение (5.10) упрощается и приобретает вид:

величина инвестиции = [CIF_t/(1 + a)^t ]/(1 + MIRR)^t,             (5.10а)

Пример. Расчеты с использованием этого уравнения для проектов А и В, которые использованы выше для рассмотрения примеров оценки проектов, дают следующие результаты: MIRR_А = 12,1%, MIRR_В = 11,3%.

Показатель MIRR имеет следующее существенное преимущество перед обычным показателем IRR. MIRR предполагает, что все денежные поступления по проекту реинвестируются по цене капитала, тогда как IRR молчаливо предполагает, что реинвестирование происходит по цене источника данного проекта. Поскольку реинвестирование по цене капитала в целом более обоснованно, то MIRR в лучшей степени отражает доходность проекта.