Инвестиции

где    Ι_р – йота-коэффициент доходности портфеля;

Ι_i – взвешенное среднее йота-коэффициента отдельного актива, входящего в состав портфеля;

n – число активов в портфеле;

r – взвешенное среднее значение коэффициента корреляции доходности активов входящих в портфель.

Используя выражение (3.7), можно установить, что с увеличением числа активов  в портфеле риск быстро убывает, но к нулевому значению он стремится  лишь при отрицательных значениях  коэффициента корреляции доходности активов входящих в портфель, как это можно проследить по данным, приведенным в табл. 3.1.

Табл. 3.1. Влияние количества активов  в портфеле и связи межу ними на риск

Средний взвешенный коэффициент корреляции	Относительный риск (ΙS/Ιi) при числе активов в портфеле
	2	10	20	30	40	50
+ 1,00	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
+ 0,50	0,866	0,741	0,724	0,718	0,716	0,714
0,00	0,707	0,316	0,223	0,182	0,152	0,141
– 0,05	0,689	0,234	0,050	0,000	*	*
* При таком количестве  источников отрицательная корреляция  вообще невозможна

Известно, однако, что между доходностью  схожих инвестиционных проектов и активов  существует положительная корреляционная связь. Например, между доходностью акций на фондовых рынках существует положительная связь, характеризующаяся средней величиной коэффициента корреляции +0,5¸+0,8. Поэтому формирование портфеля способно сократить общий риск лишь на 40¸50%. Так, согласно данным Нью-Йоркской фондовой биржи, за 80-90 годы XX века среднеквадратичное отклонение портфеля, состоящего из одной средней акции, составляло примерно 28%, портфель, состоящий из всех  акций, котирующихся на бирже, и называемый рыночным портфелем, имел среднеквадратическое отклонение доходности около 15%.

Элементы общего риска  активов определим теперь как две составляющих риска:

1. несистематический, или диверсифицируемый риск, который присущ отдельным активам и может быть устранен путем формирования эффективного портфеля;
2. систематический, или недиверсифицируемый, или рыночный риск, который присущ всему рынку активов и не может быть устранен за счет формирования портфеля.

Для указанного выше примера Нью-Йоркской фондовой биржи систематический риск составил 15%, доля средней величины несистематического риск составила: 28 – 15 = 13%.

Оптимальный портфель – это тот единственный из эффективных портфелей, который является наилучшим для конкретного инвестора. При выборе оптимального портфеля инвестор, обычно с помощью аналитиков, решает две независимые задачи:

1. определение эффективного множества портфелей;
2. выбор из этого эффективного множества единственного, наилучшего для конкретного инвестора, в соответствии с его личным отношением к риску.

Кривые безразличия  риск – доходность представляют собой характеристики конкретных инвесторов. Пример кривых безразличия некого конкретного инвестора в координатах риск – доходность приведены на рис. 3.4, где они обозначены I₁ – I₃. Другие инвесторы могут иметь иные предпочтения, которые могут быть представлены похожими, но другими кривыми безразличия. Разумеется, абсолютное большинство инвесторов при возрастании риска повышают требовательность к доходности.

Портфель, оптимальный  с точки зрения инвестора соответствует точке касания кривой, характеризующего эффективное множество портфелей, которая на рис.3.4 показана как дуга ВЕ, и одной из кривых безразличия конкретного инвестора. Эта точка, обозначенная буквой N соответствует наиболее высокому уровню удовлетворенности, которого может достичь инвестор. Другой более осторожный инвестор возможно выберет портфель с более низкой ожидаемой доходностью и меньшим уровнем риска, а более агрессивный выберет портфель, доходность которого выше, но выше и уровень риска.

3.3. Модель оценки доходности  финансовых активов – САРМ, линия рынка капитала и линия рынка ценных бумаг

Основные положения  модели оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model – CAPM) включают:

1. целью инвесторов является максимизация возможного прироста своего достояния на конец планируемого периода путем оценки ожидаемой доходности и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей;
2. инвесторы могут брать и давать без ограничения ссуды по некой безрисковой процентной ставке a_RF;
3. инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений дисперсии и ковариации доходности активов;
4. все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны – всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене;
5. не существует трансакционных издержек;
6. налогов нет;
7. инвесторы принимают цену как заданную величину – предполагают, что их деятельность не влияет на уровень цен;
8. количество финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Развитие САРМ сделало менее  строгими многие основные предпосылки и привело к результатам, которые неплохо согласуются с практикой. Тем не менее даже эти более поздние исследования содержат допущения, которые являются и слишком строгими, и не вполне реалистичными.

Линия рынка капитала (Capital Market Line – CML) – это линия RMZ на рис.3.4, построенном в координатах риск-доходность.  Она пересекается с вертикальной осью в точке, соответствующей доходности a_RF..

Рис. 3.4 точка N, в которой кривая безразличия I₁ касается границы эффективного множества, отражает выбор оптимального портфеля рисковых активов, который обеспечивает инвестору самую высокую доходность при данной величине риска σ_N.

Но инвестор может сделать лучший выбор, чем  портфель N. Он может достичь более высокой кривой безразличия, если в дополнение к возможному множеству рисковых портфелей можно воспользоваться безрисковым активом, который обеспечивает гарантированную доходность a_RF. На оси доходности это величина, из которой исходит линия рынка капитала RMZ.

В качестве ставки безрисковой доходности на фондовых рынках обычно принимается доходность государственных ценных бумаг, типичным примером которых являются облигации казначейства США. Следует отметить, что в российских условиях некоторые экономисты под впечатлением финансового кризиса 1998 года рекомендуют пока в качестве безрискового актива принимать депозиты наиболее надежных банков.

Инвестор  может составить новый портфели путем включения безрискового актива в свой портфель. Это позволяет достичь комбинации риска и доходности на прямой линии рынка капитала. Используя новую возможность инвестор перейдет из точки N в точку R, которая находится на более высокой кривой безразличия риск-доходность и обеспечивает большую удовлетворенность конкретного инвестора.

Все инвесторы  при условии соблюдения предпосылок  САРМ должны иметь портфели, являющиеся комбинацией безрисковой ценной бумаги и рискового портфеля М, представленного набором ценных бумаг полно представляющий весь рынок.

Доходность  такого портфеля определятся как:

ā_p = x · a_RF + (1 – x_.) · ā_M,                                     (3.8)

здесь ā_p – доходность портфеля, включающего безрисковый актив;

x – доля безрискового актива в портфеле;

ā_M – доходность портфеля рисковых активов.

Среднеквадратичное отклонение доходности портфеля при этом определяется как:

σ_p = (1 – x) ∙ σ_M,                                              (3.9)

где    σ_p – среднеквадратичное отклонение доходности портфеля;

σ_M – среднеквадратичное отклонение доходности рискового портфеля.

Следует обратить внимание, что выбор  доли безрисковых активов в портфеле – это решение инвестора, или лица, принимающего инвестиционное решение, в соответствии с его личным отношением к риску.

Если рынок  капитала находится в равновесии, то портфель М должен быть таким  портфелем, в который любой рисковый актив включается пропорционально доле этого актива в общей рыночной стоимости всех активов. То есть, если доля актива i составляет x% общей рыночной стоимости всех активов, имеющихся на рынке, то x% рыночного портфеля должно приходиться на актив i.

Уравнение линии рынка RMZ капитала можно записать так:

ā_F = a_RF + (ā_M – a_RF.)· (σ_p/σ_M).                                 (3.10)

Уравнение (3.10) показывает, что доходность эффективного портфеля равна сумме  безрисковой ставки a_RF и премии за риск величиной

(ā_M – a_RF.) · (σ_p/σ_M).

Наклон линии рынка капитала CML определяется выражением:

(ā_M – a_RF.)/σ_M.

Линия рынка ценных бумаг. В теории САРМ рисковость ценной бумаги измеряется ее b-коэффициентом (бета-коэффициент). Это коэффициент характеризует изменчивость доходности конкретной акции относительно доходности рынка ценных бумаг. Это коэффициент может характеризовать и изменчивость доходности конкретного актива определенного типа относительно доходности всего рынка активов этого типа.

По определению, некая «средняя» акция имеет b равный 1,0; акция, изменчивость доходности которой выше, чем в среднем на рынке, имеет b больше 1,0; акция, изменчивость доходности которой меньше, чем в среднем на рынке, имеет b меньше 1,0.

Уравнение связи между риском акции  и доходностью акции, называется уравнением линии рынка ценных бумаг (Security Market Line – SML):

a_i = a_RF + (a_M – a_RF.) · b_i,                                     (3.11)

где     a_i – требуемая доходность i-той акции;

a_RF – безрисковая доходность;

a_M – требуемая доходность рыночного портфеля, состоящего из всех акций рынка.

Второе слагаемое в формуле (3.11) – это премия за риск владения i-й акцией. Она варьирует в зависимости от того, является данная акция более или менее рисковой по сравнению с другими, имеет ли она большее или меньшее значение b-коэффициента.

Пример. a_RF = 8%, a_M = 15%, b_i = 0,5. Определить требуемую доходность i-той акции. По формуле (3.11) получим:

a_i  = 8% + (15% – 8%) · 0,5 = 12,2%.

Из уравнения SML следует, что требуемая доходность зависит не только рыночного риска, измеряемого b, но и от безрисковой ставки доходности и премии за рыночный риск. Уравнение линии рынка ценных бумаг для данных приведенного примера иллюстрируется графиком на рис. 3.5.

Влияние инфляции сказывается в теории САРМ на доходности всех активов одинаково, поэтому линия рынка ценных бумаг поднимается по шкале ставок доходности на величину инфляционной премии.

Изменение отношения  к риску. Крутизна линии рынка ценных бумаг отражает отношение инвесторов к риску – чем круче наклон линии, тем в большей степени инвесторы пытаются элиминировать риск.

Рис. 3.5. Линия  рынка ценных бумаг – зависимость  доходности акций 

от величин  их  b-коэффициентов (пример)

Изменение b-коэффициента акции. Предприятие может изменять рисковость своих ценных бумаг, а следовательно, и значение b, за счет изменения структуры своих активов. Использования внешних источников финансирования в большей или меньшей мере изменяет b-коэффициент; он может меняться и в результате воздействия рыночных факторов, например, изменения конкуренции в отрасли. Когда происходят подобные изменения, меняется и требуемая доходность, что влияет и на цену акций предприятия.

Пример. b-коэффициент акционерного общества был равен 1,0. Пусть в результате каких-то изменений его значение увеличилось до 1,5. Если имеют место условия, отображенные на рис. 3.5, то требуемая доходность требуемая инвесторами от акций общества возрастет с 15 до 18,5%.

3.4. Материально-вещественные активы и инвестиционные проекты, направленные на обеспечение предприятия факторами производства

До сих пор мы уделяли основное внимание рассмотрению рисковости инвестиций в ценные бумаги. Почему не уделяется внимание анализу рисковости таких активов, как основные производственные средства? Почему такое внимание уделяется внимание анализу рисковости инвестиций в ценные бумаги уделяется в книге предназначенной для российского читателя, тогда как российский ранок ценных бумаг не слишком развит?

Одна их причин состоит в том, что российский ранок ценных бумаг стремительно развивается, уже в середине 90-х годов XX века на нем стали в полной мере разворачиваться события, которые предсказываются теориями финансов.

Особенно важно то, что 2005 год  уже стал для годом начала бума размещения российскими предприятиями новых выпусков ценных бумаг, прежде всего новых выпусков акций открытыми акционерными обществами. Таким образом, быстро возрастает объем капитала, привлекаемого для финансирования инвестиционных проектов, направленных на обеспечение предприятий факторами производства, путем выпуска ценных бумаг.

Другая причина заключается  в том, что цель управления предприятием – максимизация цены акции, поэтому главным предметом изучения является рисковость акций предприятия, а риск любого материального актива, инвестиционного проекта должен быть оценен с точки зрения его влияния на риск акции.