Инвестиции

ГЛАВА 4. ОЦЕНКА АКЦИЙ, ОБЛИГАЦИЙ И ОПЦИОНОВ

4.1. Оценка финансовых активов  на основе модели дисконтированного денежного потока

Модель дисконтированного денежного потока (Discounted Cash Flow – DCF) является ключевым элементом методики оценки любых инвестиционных проектов, любых доходных активов, в том числе акций и облигаций. Оценка основывается на прогнозировании денежного потока, выполняется по следующей схеме:

1. оценивается денежный поток – величины денежных поступлений и соответствующие риски по периодам;
2. устанавливается требуемая доходность денежного потока из расчета риска, с ним связанного, и доходности, которую можно достичь при иных альтернативных вложениях, при этом требуемая доходность может быть либо постоянной, либо изменяемой в течение анализируемого промежутка времени;
3. денежный поток дисконтируется по требуемой доходности;
4. дисконтированные величины суммируются для определения стоимости актива.

В результате оценка по этой схеме  сводится к расчету текущей, приведенной к моменту инвестирования стоимости актива по формуле:

V₀ = CF₁/(1 + a₁)¹ +…+ CF_t/(1 + a_t)^t +…+ CF_n/(1 + a_n)ⁿ = CF_t/(1 + a_t)^t, (4.1)

где    V₀ – текущая, или приведенная, стоимость актива;

CF_t – ожидаемые денежные поступления – чистый приток, либо чистый отток в конце периода t, которые отсчитываются по порядку от момента инвестирования;

a_t – требуемая с учетом риска доходность в период t;

n – число периодов, в конце каждого из которых ожидается поступление денежных средств.

Иначе формула (4.1) может быть представлена в виде:

V₀ =

CF_t · k(a,t),

где k(a,t) – коэффициент дисконтирования:

k(a,t) = 1/(1 + a_t)^t.

Таблица значений коэффициента дисконтирования приведена в приложении.

Пример. Инвестор собирается вложить средства в актив, который обеспечит получение на протяжении 6 лет в конце каждого года чистые доходы в размере 25 000, 30 000, 35 000, 40 000, 45 000 и 50 000 рублей соответственно. Требуемая с учетом риска доходность –  ставка дисконтирования модели DCF одинакова для всех периодов и составляет 10%. Текущая стоимость актива определяется по формуле (4.1):

V₀ = 25 000/(1+0,1) + 30 000/(1+0,1)² + 35 000/(1+0,1)³ + 40 000/(1 +  0,1)⁴ +

+ 45 000/(1 + 0,1)⁵ + 50 000/(1 + 0,1)⁶ = 157 302,38 руб.

Полученный в примере результат  свидетельствует о том, на приобретение актива можно потратить не более 157 302,38 руб.,  в противном случае вложение будет экономически неэффективным.

Расчет может быть упрощен с  помощью финансовых функций в  среде электронных таблиц, например, MS Excel, или таблицы для коэффициентов дисконтирования, приведенных в приложении. 

Базовая модель оценки может применяться  к ценным бумагам и материально-вещественным активам. Напомним, материально-вещественные активы – это имущество в виде земли, зданий, оборудования и новое производство, новое предприятие в целом. Ценные бумаги – это документы, дающие право на получение части денежного потока, поступающего от эксплуатации материально-вещественных активов.

Напомним и то, что ценные бумаги делятся на три класса:

1. долговые ценные бумаги, представляющие собой обязательства уплатить установленную сумму денег;
2. привилегированные акции, предоставляющие право на получение части дохода и имущества фирмы после удовлетворения прав владельцев долговых ценных бумаг и обязательств;
3. обыкновенные акции которые предоставляют право на получение части дохода и имущества предприятия после удовлетворения обязательств перед владельцами долговых ценных бумаг и привилегированных акций.

Внутри каждого класса выделяются различные виды ценных бумаг по огромному разнообразию принципов, которое постоянно расширяется благодаря успехам финансовой инженерии.

4.2. Оценка облигаций

Наиболее распространенным типом  долговых ценных бумаг является облигация с денежным потоком в виде постоянных полугодовых процентных платежей – аннуитета, а так же номинала, выплачиваемого при погашении. Ценность облигации определяется приведенной стоимостью аннуитета и приведенной стоимостью выплачиваемой величины номинала. Формула (4.1) для такой облигации примет вид:

V = (I/2)/(1 + a_d/2)^t + M/(1 + a_d/2)²ⁿ,                          (4.2)

здесь I – годовой купонный доход, установленный по облигации:

I/2 – полугодовой доход, предполагается, что первая выплата процентов будет произведена через шесть месяцев после приобретения облигации;

М – нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации;

a_d – требуемая доходность инвестированного капитала, полугодовое наращение осуществляется по ставке a_d/2;

n – число лет до погашения облигаций;

здесь для расчета дисконтированного  потока n удваивается, так как проценты выплачиваются дважды в год.

Пример. Выполним оценку приведенной стоимости 12%-ной облигации номиналом 1000 руб. с полугодовой выплатой процентов и сроком погашения 10 лет при a_d = 10%:

V =

(120/2)/(1 + 0,1/2)^t + 1000/(1 + 0,1/2)²⁰ = 1124,62 руб.

Полученный результат свидетельствует  о том, что приобретение облигации по номинальной цене в 1000 руб. принесет доход в размере 124,62 руб. Приобретение этой облигации по цене в 1124,62 руб. и дороже экономически не эффективно, поскольку это не принесет дохода.

Расчеты можно  сделать с помощью таблиц, приведенных в приложении, или финансовых функций электронных таблиц. При этом он будет выглядеть так:

V = 60 руб. · К(a,n) + 1000 руб. · k(a,n).

К(a,t) = 1/(1 + 0,05)^t и k(a,t) =1/(1 + 0,05)²⁰ – коэффициенты, определяемые по таблицам: К(5%,20) = 12,46; k(5%,20) = 0,3769.

Доходность облигации без права  досрочного погашения. Модель, представленная формулой (4.2), может использоваться для расчета доходности безотзывной облигации, то есть облигации без права досрочного ее погашения (Yield to Maturity – YTM).

Если известны данные о текущей рыночной цене облигации, купонной ставке, номинале и числе лет до погашение, то уравнение (4.2) может быть разрешено относительно показателя a_d, который и будет характеризовать искомую обещанную эмитентом доходность YTM.

Показатель YTV численно равен такому значению ставки дисконта, которая уравнивает прогнозируемый денежный поток с текущей ценой облигации. Его значение может быть рассчитано с помощью финансовых функций электронных таблиц или методом последовательных приближений.

Очевидно, что доходность облигации  без права ее досрочного погашения в значительной степени зависит от ее текущей цены, поскольку цена покупки облигаций постоянно меняется в зависимости от изменения процентных ставок по аналогичным финансовым инструментам.

Доходность облигации  на момент отзыва с рынка. Облигация может быть эмитирована на условиях возможного ее досрочного отзыва с рынка ценных бумаг. Это так называемая отзывная облигация. Для таких облигаций необходимо оценивать ожидаемую доходность облигации как доходность на момент отзыва (Yield to Call – YTC).

Для нее  определяющими являются покупная цена и число периодов до выкупа, а  не номинальная цена и число периодов до наступления срока погашения. Модель (4.2) для этого расчета можно представить в виде:

V = (I/2) · [1/(1 + a_d/2)]^t + Е_c· [1/(1 + a_d/2)]^2m,               (4.3)

где    V – текущая рыночная цена;

m – число лет до выкупа облигации;

Е_с – выкупная цена, которую эмитент должен заплатить в случае досрочного погашения облигации, она обычно равна номиналу плюс сумма процентов за год;

a_d – доходность на момент отзыва облигации – доходность досрочного погашения.

Пример. 12%-ные облигации из примера, приведенного выше, предлагаются досрочно погасить через пять лет по цене 1120 руб. Определить ее доходность.

Доходность  на момент отзыва (YТС) будет равна 13,75% – она находится из решения одним из указанных выше способом следующего уравнения относительно a_d:

1000 руб. =

(120/2) · [1/(1 + a_d/2)]^t + 1120 · [1/(1 + a_d/2)]¹⁰.

Поскольку доходность при досрочном  погашении выше, чем номинальная доходность (12%), то досрочное погашение выгодно для ее держателя.

Налогообложения доходов инвесторов. Доходы инвесторов подлежат налогообложению. Поэтому денежный поток и доходность ценных бумаг должны рассчитываться по данным, очищенным от налогов. Для этого в расчет должны приниматься величины денежных потоков за вычетом налогов. Соответственно в формулах (4.2) и (4.1) годовой купонный доход I должен быть заменен очищенным от налога годовым купонным доходом I_k, который определяется как

I_k = I · (1 – h),

здесь h – ставка налога на данный вид дохода.

Пример. Купонный доход облагается налогом по ставке 30%, очищенный купонный доход в рассматриваемом выше примере, который должен будет приниматься в расчетах, составит не 120 рыб., а 120 · (1 – 0,30) = 84 руб. Соответственно оценка и доходность облигаций в рассмотренном выше примере с учетом налогообложения будут ниже.

Эффективная годовая  ставка. Для выбора предпочтительных объектов, инвесторы сравнивают их доходность. Но часто продолжительность периодов начисления процентов для разных ценных бумаг различается, что делает невозможным их простое сравнение по величине процентных ставок. Их можно сопоставить путем определения эквивалентной эффективной годовой ставки. Вспомним основы финансовой математики – она рассчитывается в данном случае по формуле:

a_e = [1 + (a_N/m)]^m – 1,0,                                          (4.4)

где    a_e – эффективная годовая ставка – доходность;

a_N – номинальная годовая процентная ставка – доходность конкретной ценной бумаги;

m – количество начислений процентов за год по данной ценной бумаге.

Пример. Для облигаций с полугодовым начислением процентов и номинальной ставкой годового дохода 12%, рассматривавшихся в примерах выше, по формуле (4.4) находим

a_e = (1 + 0,12/2)² – 1,0 = 0,1236 = 12,36%.

Как видим эффективная годовая  ставка на 0,36% выше номинальной. Нередко  оказывается необходимым исчисление номинальной доходности исходя из заданной эффективной годовой ставки. Из (4.4) имеем формулу:

a_N = m · [(1 + a_e)^1/m – 1,0].

4.3. Оценка привилегированных акций

По привилегированным акциям выплата  дивиденда часто осуществляется по фиксированной ставке в течение неопределенного или ограниченного временного периода. Бессрочная акция генерирует денежный поток неопределенно долго, поэтому формулу (4.1) для расчета ее оценки преобразуем следующим образом:

V =

CF· [1/(1 + a)^t = CF/a,

или в других обозначениях:

E₀ = D / a_p,                                                  (4.5)

где    E₀ – оценка текущей стоимости привилегированной акции;

D – ожидаемый фиксированный дивиденд;  

a_p – текущая требуемая доходность.

Пример. По привилегированной акции выплачивается годовой дивиденд в 100 руб.  Требуемая инвестором на рынке доходность составляет 10% годовых.

По формуле (4.5) акция должна продаваться  по цене не более 1000 руб., так как: 100/0,1 = 1000 руб., поскольку приобретение акции за 1000 руб. и более не приносит дохода.

Дивиденды часто выплачивают выплачиваются  ежеквартально, в этом случае в расчетах используют квартальные оценки дивиденда  и ставки доходности. Для данных приведенного примера  оценка дается как:

E₀ = 25 руб./0,025 =1000 руб.

Используя формулу (4.5) можно вычислять  и ожидаемую доходность привилегированной  акции по данным о выплачиваемым  по ней дивидендам и ее цене:

ā_p = D/E₀.

В условиях равновесного рынка требуемая  инвесторами и ожидаемая доходность совпадают: a_p = ā_p.

Налогообложения доходов  инвестора.  Как и в случае с облигациями, который был рассмотрен ранее, если предположить, что банковские процентные ставки останутся неизменными, можно рассчитать с помощью приведенных выше формул ожидаемый доход по бессрочной акции. Поскольку получаемые дивиденды облагаются налогом, то доходность акции, рассчитываемая по прибыли, остающейся у ей владельца после уплаты налога, исчисляется по формуле:

ā_pАr = ā_p ·  (1 – h),                                            (4.6)

где    ā_pАr – номинальная доходность с учетом налогообложения;

ā_p – ожидаемая доходность без учета налогообложения;

h – ставка налога на дивидендные доходы.

Аналогичной формулой определяется и  величина дивиденда после уплаты налога:

D_Аr = D · (1 – h ).

4.4. Оценка обыкновенных акций

Оценка обыкновенных акций более  сложна по сравнению с оценкой  долговых ценных бумаг, таких как  облигации и привилегированные  акции.

Данные для оценки обыкновенных акций. Оценка акций основывается данных о многих факторах, которые будут рассмотрены в этом параграфе, а также зависит от внутренней финансовой политики предприятия, которая будет рассмотрена далее.

Ожидаемый денежный поток, генерируемый обыкновенной акцией, состоит из двух компонентов: дивидендов и выручки от возможной продажи акции. Для построения моделей его оценки будем рассматривать следующие данные, для которых введем обозначения: