Инвестиции

1. покупку акций;
2. продажу колл опциона;
3. покупку пут опциона на акции по той же самой цене исполнения. Стратегия описывается моделью вида:

E_s + E_p – E_c = E_x/(1 + a_RF)^t,                                   (4.13)

где    E_s – цена акции в момент истечения опциона;

E_p – цена пут опциона;

E_c – цена колл опциона;

a_RF – безрисковая процентная ставка,

t – время до момента истечения опциона.

Если цены пул и колл опционов не согласуются с отношениями пут-колл паритета, то можно конструировать безрисковый портфель из акций и опционов с доходностью, превышающей безрисковую процентную ставку.

4.6. Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза

Модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза (Black-Scholes Option Pricing Model – OPM), разработанная для оценки колл опционов, может использоваться для оценки всех производных бумаг, включая варранты, конвертируемые ценные бумаги, и для оценки собственного капитала финансово зависимых фирм – предприятий, использующих заемный капитал. Необходимо отметить, что абсолютное большинство предприятий использует заёмный капитал.

Модель  основывается на следующих предположениях:

1. по базисному активу колл опциона дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона;
2. нет трансакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции или опциона;
3. краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона;
4. любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены;
5. короткая продажа разрешается без ограничений, и при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене;
6. колл опцион может быть исполнен только в момент истечения опциона;
7. торговля ценными бумагами ведется непрерывно, и цена акции движется непрерывно и случайным образом.

Вывод ОРМ основывается на концепции  безрискового хеджа: покупая акции  и одновременно продавая колл опционы  на акции, инвестор может конструировать безрисковую позицию, где прибыли  по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот. Безрисковая хеджевая позиция должна приносить доход по ставке, равной безрисковой процентной ставке. Оценка дается следующим образом:

V_t = E· N(d₁) – [X · exp(– a_RF · t)] · N(d₂),                         (4.14)

d₁ = {ln(E/X) + [a_RF + (s²/2)]t}/(s · ),                         (4.15)

d₂ = d₁ – s · ,                                                (4.16)

здесь V_t – текущая стоимость колл опциона в момент t;

Е – текущая цена базисной акции;

N(d_i) – вероятность того, что отклонение будет меньше d₁ в условиях стандартного нормального распределения и, таким образом, N(d₁) и N(d₂) ограничивают область значений для функции стандартного нормального распределения;

Х – цена исполнения опцион;

a_RF  – безрисковая процентная ставка;

t – время до истечения срока опциона – период опциона;

s² – вариация доходности базисной акции;

exp и ln – экспоненциальная функция (e^x) и натуральный логарифм, таблицы которых приведены в приложениях.

Пример. Рассмотрим ситуацию, характерную для американского рынка. В качестве безрисковой ставки можно использовать доходность по казначейским векселям со сроком, равным сроку действия опциона. Вариация цены акции, может быть оценена путем статистической обработки биржевых данных о цене акции по дням в течение последнего года.

Пусть E = 20 долл.; Х = 20 долл.; t = 3 месяца, или 0,25 года; a_RF = 12%, или 0,12; s² = 0,16.

Используя (4.15) и (4.16) посчитываем d₁ = 0,25, d₂ = 0,05. N(d₁) = N(0,25), N(d₂) = N(0,05) определяем, используя таблицы функции стандартного нормального распределения, приведенные в приложении.

Находим, что  величине d₁ = 0,25 соответствует вероятность N(0,25) = 0,5000 + 0,0987(из таблицы) = 0,5987; величине d₂ = 0,05 соответствует вероятность N(0,05) = 0,5000 + 0,0199 (из таблицы) = 0,5199. Заметим, что для получения необходимых в данной методике значений вероятности табличные значения вероятности суммируются с величиной 0,5000.

Далее по формуле (4.14):

V_t = 20 долл. · 0.5987 – 20 долл. · ехр(–0,12 · 0,25) · 0,.5199 =  1,88 долл.

Равновесная рыночная стоимость опциона  в рассматриваемых условиях составляет 1,88 долл.

Модель ОРМ определяет влияние пяти факторов на текущую стоимость опциона следующим образом:

1. стоимость опциона возрастает с ростом цены акции, но с меньшим темпом;
2. если цена исполнения возрастает, то стоимость опциона снижается, но абсолютное изменение ее меньше;
3. если период действия опциона возрастает, то возрастает и его стоимость;
4. при возрастании безрисковой процентной ставки стоимость опциона возрастает незначительно;
5. с увеличением вариации цены базисного актива стоимость опциона возрастает.

4.7. Применение теории опционов для оценки основных инвестиционных решений руководства предприятия

Собственный капитал  финансово зависимой фирмы как  колл опцион. Напомним, предприятие, использующее заемный капитал в теории финансов называют финансово зависимой фирмой.

Предприятие, имеющее долговые обязательства, по сути эквивалентно тому, что акционеры продают активы предприятия кредиторам, которые платят за активы наличностью, и, с другой стороны, также дают акционерам подразумеваемый колл опцион с ценой исполнения, равной стоимости основного долга плюс процент. Анализ деятельности предприятия, в том числе и по финансированию инвестиционных проектов, может осуществляться на основе теории опционов.

Смысл этой ситуации сводится к тому, что, если деятельность предприятия не является успешной, акционеры не погасят ссуду, что приведет к неисполнению их колл опциона и, следовательно, переходу предприятия в руки кредиторов Если деятельность предприятия успешна, акционеры будут «выкупать предприятие обратно» исполнением своих колл опционов, которые означают погашение суммы долга и выплату процентов.

Инвестиционные решения. Модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза (ОРМ) и оценки доходности финансовых активов (САРМ) могут использоваться для анализа основных инвестиционных решений руководства предприятия. Рассмотрим это на конкретном примере.

Пример. Первоначальная стоимость активов предприятия была 400 млн. руб. Предприятие имело на 200 млн. руб. кредиторской задолженности со сроком погашения через два года, процент, который будет выплачен в конце срока, включен в балансовую стоимость долга, долг является дисконтированной величиной. Вариация доходности активов предприятия, измеряемая дисперсией, s² = 0,01. Безрисковая ставка составляет 10%.

Рассматриваем акции как колл опцион на активы предприятия, для этого в формулах (4.14) и (4.15) следует положить:

V – текущая стоимость колл опциона – текущая рыночная оценка акционерного капитала;

E – текущая стоимость предприятия, или 400 млн. руб.;

Х – цена исполнения – балансовая (дисконтированная!) стоимость долга в размере 200 млн. руб.

Используя формулы (4.14) – (4.16) и таблицы  вероятностей, находим:

d₁ =[ln(400 000 000/200 000 000) + (0,1 + 0,01/2) · 2]/(0,10 · √2) = 6,3872.

N(d₁)=1,00. d₂ = 6,3872 – 0,1 · √2 = 6,2458. N(d₂)=1,00.

V = 400 000 000 · 1,00 – [200 000 000 ·.exp(–0,10 · 2)] · 1,00  =236 253 800 руб.

Так как стоимость предприятия  равняется 400 млн. руб. и рыночная оценка акционерного капитала, найденная с  помощью ОРМ, составляет 236 253 800 руб., то предполагаемая рыночная оценка балансовой стоимости долга в 200 млн. руб. составляет быть 163 746 200 руб.

Предположим, что предприятие использует некоторые  из своих ликвидных активов на финансирование рисковых инвестиционных проектов, увеличивая вариацию значения доходности, измеряемую дисперсией, с 0,01 до 0,10. В новой ситуации измеряемая дисперсией, s² = 0,10, а s = 0,3162. Если стоимость предприятия остается прежней – 400 млн. руб., то:

d₁ =[ln2 + (0,1 + 0,1/2) · 2]/(0,3164 · √2) = 2,2207.

N(d₁)= 0,9868. d₂ = 2,2207 – 0,3612 · √2 = 1,7099. N(d₂)=0,9554.

V= 400 000 000·0,9868 –[200 000 000 · exp(–0,10 · 2)]·0,9554=238 276 881 руб.

Предполагаемая рыночная оценка заемного капитала сейчас составляет 400 000 000 руб. – 238 276 881 руб. = 161 723 119 руб.

Акционеры предприятия за счет проведенных в таких условиях операций с активами получат прибыль 238 276 881 руб. – 236 253 800 руб. = 2 023 081 руб. Но прибыль на эту сумму будет получена за счет средств держателей долговых обязательств!

Этот пример показывает необходимость ограничительных соглашений, которые держатели долговых обязательств могут использовать, чтобы защитить себя от возможных действий предприятия, которые могут сократить рыночную оценку заемного капитала.

Решения о структуре капитала. Анализ последствий изменения структуры капитала так же может быть выполнен на основе моделей ОРМ и САРМ. Подобно приведенному выше примеру можно проанализировать последствия случая, когда предприятие планирует увеличить свою долгосрочную кредиторскую задолженность с тем, чтобы использовать полученные средства для выкупа собственных акций.

Активы предприятия при этом не изменятся. Возрастание левериджа – соотношения между заёмным и собственным капиталом, характеризующего степень финансовой зависимости предприятия, приведет к увеличению вариации чистого дохода предприятия и соответственно к росту вариации рыночной оценки собственного капитала. При прочих равных условиях это приведет к увеличению стоимости акций, поскольку акционеры имеют колл опцион на стоимость предприятия. Дополнительный долг увеличит риск держателей долговых обязательств. Рыночная оценка долга упадет, ее снижение будет равно увеличение прибыли акционеров.