Инвестиции

1. анализ чувствительности;
2. анализ сценариев;
3. имитационное моделирование методом Монте-Карло.

Анализ чувствительности (sensitivity analysis) – это метод, точно показывающий, насколько изменятся NРV и IRR проекта в ответ на данное изменение одной входной переменной при неизменных всех остальных условиях.

Анализ чувствительности начинается с построения базового варианта, разработанного на основе ожидаемых значений входных величин, и подсчета величин NРV и IRR для него. Затем путем расчетов получают ответы на серию вопросов «что если?» следующего типа:

• что если объем сбыта в натуральных единицах упадет или возрастет по сравнению с ожидаемым уровнем, к примеру, на 20%?
• что если цены реализации упадет на 20%;
• что если упадет или возрастет себестоимость единицы реализованной продукции, к примеру, на 20%?

Выполняя анализ чувствительности, обычно неоднократно меняют каждую переменную, в определенной пропорции увеличивая или уменьшая ее ожидаемое значение и оставляя другие факторы постоянными. Всякий раз рассчитываются значения NРV и другие показатели проекта, и, наконец, на их основе строится графики их зависимости от изменяемой переменной.

Наклон  линий графиков показывает, насколько  чувствительны показатели проекта к изменениям каждой переменной. Чем круче наклон, тем чувствительное показатели проекта к изменению переменной, тем более рисковым является проект. В сравнительном анализе проект чувствительный к изменениям считается более рисковым.

Анализ сценариев. Единичный риск проекта зависит от чувствительности его NРV к изменению важнейших переменных и от диапазона вероятных значений этих переменных. Метод анализа риска, который рассматривает как чувствительность NРV к изменениям важнейших переменных, так и диапазон вероятных значений переменных, – это и есть анализ сценариев.

При его использовании аналитик должен получить у руководителя проекта  оценки совокупности условий, например, объема реализации в натуральных единицах, цена реализации, переменных издержек на единицу продукции, по наихудшему, среднему – «наиболее вероятному» и наилучшему вариантам, а также оценки их вероятности. Часто рекомендуют для наихудшего и наилучшего вариантов вероятность 0,25, или 25%, а для наиболее вероятного – 50%

Затем рассчитывают NРV по вариантам, его ожидаемое значение, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации – йота-коэффициент, характеризующий единичный риск проекта. Для этого используют формулы, подобные формулам (2.1), (2.2), (2.3) и (2.4).

Иногда стремятся более полно учесть многообразие событий и дают оценку по пяти вариантам событий, как это было сделано в примере, приведенном в п. 2.3 второй главы.

Имитационное моделирование методом  Монте-Карло требует хоть и не сложного, но специального программного обеспечения, тогда как расчеты, связанные с применяем описанных выше методик могут быть выполнены с помощью программ любого электронного офиса.

Первый этап компьютерного моделирования состоит в задании распределения вероятностей каждой исходной переменной денежного потока, например цены и объема реализации. Для этой цели обычно используют непрерывные распределения, полностью задаваемые небольшим числом параметров, например задают среднее и среднеквадратическое отклонение или нижний предел, наиболее вероятное значение и верхний предел варьирующего признака.

Собственно процесс моделирования выполняется следующим образом:

1. программа моделирования случайным образом выбирает значение для каждой исходной переменной, например объема и цены реализации, основываясь на ее заданном распределении вероятностей;
2. значение, выбранное для каждой варьируемой переменной, вместе с заданными значениями других факторов, таких как ставка налога и амортизационные отчисления, затем используется в модели для определения чистых денежных потоков по каждому году, затем рассчитывается NРV проекта в данном цикле расчетов;
3. этапы 1 и 2 многократно повторяются, например 1000 раз, что даст 1000 значение NРV, которые составят распределение вероятностей, по которому вычисляют ожидаемые значения NРV и его среднего квадратичного отклонения.

Внутрифирменный риск – это вклад проекта в общий совокупный риск предприятия, или, другими словами, влияние проекта на колеблемость общих денежных потоков предприятия. Внутрифирменный риск является функцией как среднего квадратического отклонения проекта, так и его корреляции с доходами от других активов предприятия.

Известно, что наиболее релевантным  – значимым видом риска, с точки зрения менеджеров, наемных работников, кредиторов и поставщиков, является внутрифирменный риск, в то время как для хорошо диверсифицированных акционеров наиболее релевантен рыночный риск проекта.

Еще раз обратим внимание на то, что внутрифирменный риск проекта – это вклад проекта в общий совокупный риск предприятия, или, другими словами, влияние проекта на колеблемость консолидированных денежных потоков предприятия. Внутрифирменный риск является функцией как среднего квадратического отклонения доходов проекта, так и его корреляции с доходами от других активов предприятия. Поэтому проект с высоким значением среднего квадратического отклонения будет, по-видимому, иметь сравнительно низкий внутрифирменный – корпорационный риск, если его доходы не коррелируются или отрицательно коррелируются с доходами от других активов предприятия.

Теоретически внутрифирменный  риск вписывается в концепцию  характеристической линии. Напомним, что характеристическая линия отражает зависимость между доходностью актива и доходностью портфеля, включающего совокупность всех акций фондового рынка. Наклон линии – это b-коэффициент, являющийся показателем рыночного риска данного актива.

Если считать  предприятие портфелем отдельных  активов, тогда можно рассмотреть характеристическую линию зависимости доходности проекта от доходности по предприятию в целом, определяемой доходами ее отдельных активов, за исключением оцениваемого проекта. В этом случае доходность рассчитывается по учетным данным – данным бухгалтерского учета, методика использования которых будет пояснена ниже, поскольку по отдельным проектам невозможно определить доходность в рыночном смысле.

Наклон  такой характеристической линии  численно выражается значением b внутрифирменного риска проекта.

Проект, имеющий значение b внутрифирменного риска, равное 1,0, будет рисковым как раз настолько, насколько будет рисковым средний актив предприятия. Проект с b внутрифирменного риска, превышающей 1,0, будет более рисковым, чем средний актив предприятия; проект с b внутрифирменного риска меньше 1,0 будет менее рисковым, чем средний актив предприятия.

b внутрифирменного риска проекта может быть определена как

b =

r_P,F,

где     s_Р – среднеквадратичное отклонение доходности проекта;

  s_F – среднеквадратичное отклонение доходности предприятия;

r_P,F – коэффициент корреляции между двумя доходностью проекта и доходностью предприятия.

Проект со сравнительно большими значениями s_Р и r_P,F будет иметь больший внутрифирменный риск, чем проект со сравнительно проектом, имеющим малые значениями этих показателей.

Если доходность проекта .отрицательно коррелируется  с доходностью по предприятию  в целом, высокое значение s_Р предпочтительно, поскольку чем больше s_Р, тем больше абсолютная величина отрицательной b проекта, следовательно, ниже внутрифирменный риск проекта.

На практике прогнозировать распределения вероятности  доходности отдельного проекта довольно трудно, но возможно. Для предприятия  в целом получить данные о распределении вероятностей доходности трудностей обычно не вызывает. Но особенно трудно оценить коэффициент корреляции между доходностью проекта и доходностью предприятия. По этой причине переход от единичного риска проекта к его внутрифирменному риску на практике часто осуществляется субъективно и упрощенно.

Если новый проект относится  основному направлению деятельности предприятия, что обычно и имеет  место, то высокий единичный риск такого проекта означает и высокий  внутрифирменный риск проекта, поскольку  коэффициент корреляции будет близок к единице. Если проект не относится к обычному направлению деятельности предприятия, тогда корреляция может быть низкой и в этом случае внутрифирменный риск проекта будет меньше его единичного риска. Основанная на таком походе методика расчетов приведена далее.

6.6. Рыночный риск

Влияние структуры капитала. Бета-коэффициент, характеризующий рыночный риск предприятия, финансирующего свою деятельность исключительно за счет собственных средств, называется независимым бета – b_U. Если предприятие начнет привлекать заемные средства, рисковость ее собственного капитала, а также значение ее зависимого теперь уже бета-коэффициента – b_L в возрастут.

Для оценки b_L может быть использована формула Роберта Хамады, выражающая взаимозависимость между указанными выше показателями:

b_L = b_U · [1 + (1 – h) · (D / S)],                                   (6.3)

где     h – ставка налога на прибыль;

D и S – рыночные оценки заемного и собственного капитала предприятия соответственно.

Получение рыночных оценок заемного и собственного капитала предприятия, напомним, было рассмотрено в предыдущих главах, в том числе на примере применения теории опционов.

Если в анализе рассматривается  независимое от кредиторов однопродуктовое предприятие, то ее b_U представляет собой b-коэффициент единственного актива. b_U может считаться b-коэффициентом независимого в смысле финансирования актива.

b_U предприятия с одним активом является функцией производственного риска актива, показателем которого является b_U, а также способа финансирования актива. Приблизительно значение b_U  можно выразить с помощью преобразованной формулы Хамады:

b_U = b_L / [1 + (1 – h) · (D / S)].                                   (6.4)

Оценка рыночного риска  проекта методом чистой игры. В соответствии с этим методом пытаются идентифицировать одно или несколько самостоятельных однопродуктовых предприятий, специализирующихся в сфере, к которой относится оцениваемый проект. Далее, по данным статистики рассчитывают значения b-коэффициенты этих предприятий путем регрессионного анализа, усредняют их и используют это среднее в качестве b-коэффициента проекта.

Пример. Рассмотрим случай предприятия, доходность акций которого a_M = 13%, D / S = 1,00 и h = 46%, в условиях, когда безрисковая доходность на рынке ценных бумаг a_RF = 8%, стоимость заемного капитала для предприятия a_d = 10%.

Экономист – аналитик предприятия оценивая проект, суть которого состоит в создании производства персональных компьютеров, выявил три открытых акционерных общества, занятых исключительно производством персональных компьютеров. Пусть среднее значение b-коэффициентов этих предприятий оказалось равным 2,23; среднее отношение заемных средств к собственному капиталу предприятий D / S составило 0,67; средняя ставка налога на прибыль, который они уплачивают равна 36%. Общий алгоритм оценки следующий:

1. Идентифицируется средние значения b (2.23), D / S (0,67) и h(36%) предприятий-представителей.

2. По формуле  (6.4) рассчитаем значение b функционирующих активов предприятий-представителей:

b_U = 2,23 / [1 + (1 – 0,36) · 0,67 = 1,56.

3. По формуле (6.3) рассчитаем b активов предприятий-представителей при условии, что эти предприятия имеют ту же структуру капитала и налоговую ставку, что предприятие:

b_L = 1,56 · [1 + (1 – 0,40) · 1,00] = 2,50.

4. Используя модель оценки доходности  финансовых активов (САРМ) определяем цену собственного капитала для проекта:

a_si = a_RF + (a_M – a_RF.) · b_i = 8% + (13% – 8%) · 2,50 = 20,5%.

5. Используя данные о структуре  капитала предприятия, определяем  средневзвешенную цену капитала  для компьютерного проекта:

WASS  = w_d · a_d · (1 – h) + w_s · a_s = 0,5 · 10% · 0,60 + 0,5 · 20,5% = 13,25%.

Метод чистой игры не всегда применим, поскольку нелегко выявить предприятия, пригодные для сравнительного анализа.

Другая трудность, о которой  следует упомянуть, состоит в  необходимости иметь не балансовые, а рыночные оценки составляющих капитала предприятий. Это может вызвать затруднения, в особенности в российских условиях, так как в российской системе бухгалтерского учета в настоящее время все еще используются исключительно исторические, а не рыночные оценки.

Оценка рыночного риска  методом учетной b. Бета-коэффициенты обычно определяют путем регрессии доходности акций конкретного акционерного общества относительно доходности по фондовому рыночному индексу. Но можно получить уравнение регрессии показателей рентабельности предприятия (прибыль до вычета процентов и налогов, деланная на сумму активов) относительно среднего значения этого показателя для большой выборки предприятий. Определенные на такой основе бета-коэффициенты – путем использования данных бухгалтерского учета, а не данных фондового рынка, называются учетными b-коэффициентами.

Учетные b можно рассчитать по данным прошлых периодов для всех типов предприятий – акционерных обществ открытого и закрытого типа, частных, некоммерческих организаций, а также для крупных проектов. Однако следует иметь ввиду, что они дают лишь грубую оценку рыночных b.

6.7. Учет риска и стоимости  капитала при принятии бюджета  капиталовложений

Метод безрискового эквивалента вытекает непосредственно из концепции теории полезности. В соответствии с этим методом лицо, принимающее решение, должно сначала оценить риск денежного потока, а затем определить, какая гарантированная сумма денег потребовалась бы ему для того, чтобы индифферентно отнестись к выбору между этой безрисковой суммой и рисковой ожидаемой величиной денежного потока. Идея безрискового эквивалента используется в процессе принятия решений при формировании бюджета капиталовложений следующим образом.