Инвестиции

Агентский конфликт акционеры-кредиторы. Кредиторы имеют право на часть доходов предприятия в размере процентов и выплат в счет погашения долга, а также на активы предприятия в случае его банкротства. Но контроль за решениями, от которых зависят рентабельность и рисковость активов и инвестиционных проектов, осуществляют акционеры, действующие через менеджеров предприятия. Кредиторы ссужают средства под проценты, ставка которых зависит от:

1. рисковости имеющихся у предприятия активов;
2. ожидаемой рисковости будущих инвестиций;
3. существующей структуры капитала предприятия;
4. ожидаемых будущих решений, затрагивающих структуру капитала предприятия.

Кредиторы определяют свои требования доходности учитывая эти факторы.

Акционеры, действующие через менеджеров, могут направить средства предприятия  в сферу более рискованных  инвестиционных проектов, по сравнению с проектами предшествующих периодов и ожиданиями кредиторов. Тогда увеличение риска приведет к повышению требуемой доходности по долговым обязательствам предприятия и к снижению рыночной стоимости невыплаченного долга, то есть к потерям кредиторов.

Асимметричная информация имеет место когда менеджер знает о будущем своего предприятия больше, чем наблюдающие за ним инвесторы. В этом случае менеджеры могут на основе имеющейся у них закрытой информации определить, что цена акций или облигаций их предприятия завышена или занижена.

Существуют различные степени  асимметрии, так как руководство  предприятия всегда лучше, чем посторонние  наблюдатели, информировано о его  перспективах, однако нередко эта  разница в информированности слишком часто мала, чтобы оказать влияние на действия менеджеров.

Сигнализация. Асимметричная информация может оказывать значительное влияние и на финансовые рынки, и на решения, принимаемые инвесторами. Для того, чтобы обеспечить высокую котировку акций предприятия менеджеры должны информировать рынок о скрытом от него потенциале предприятия. Такие действия называют сигналами, а процесс передачи сигналов – сигнализацией.

Простейший способ подачи сигналов – это проведение пресс-конференции и заявление с благоприятной информацией. Но это малоэффективно. Эффективным примером распространения информации в форме сигнализации являются объявления о значительном увеличении выплачиваемых дивидендов. Когда же большинство инвесторов ожидают увеличения дивидендов, а этого не происходит, менеджеры дают негативный сигнал.

2.5. Измерение риска отдельных  активов

Риск, например, по словарю Ожегова – это «возможная опасность», а также «действия на удачу в надежде на счастливый исход». Менеджеры принимая инвестиционные решения должны оценивать риск и определять,  компенсируется ли он ожидаемой доходностью, а не полагаться на счастливый случай.

Поскольку анализ риска весьма важен, необходимо знать основные типы риска. Риск для начала анализа можно определим двояко:

1. как общий риск (total risk), относящийся к конкретному активу или инвестиционному проекту, рассматриваемому изолированно и измеряемый дисперсией его ожидаемой доходности;
2. как рыночный риск (market risk), относящийся к конкретному активу, как части портфеля активов, и оцениваемый с учетом вклада этого актива в совокупный риск портфеля инвестора.

Модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model – CAPM). При управлении активами, проектами необходимо иметь возможность сопоставить риск с ожидаемой доходностью и ответить на следующий вопрос: какой должна быть величина доходности, необходимая для компенсации данного уровня риска? Ответ на этот вопрос дает модель оценки доходности финансовых активов (САРМ).

Распределения вероятностей и ожидаемая  доходность. Поскольку риск связан с вероятностью того, что фактическая доходность окажется ниже ожидаемого значения, то основой для измерения риска являются распределения вероятностей доходности. Распределением вероятностей называется множество возможных исходов событий с указанием вероятности появления каждого из них. Ожидаемая доходность –  наиболее вероятная величина доходности, величина, которую в теории вероятностей принято называть математическим ожиданием.

Если число  исходов событий конечно, то имеет  место дискретное распределение вероятностей. В этом случае ожидаемую величина доходности (expected rate of return – ERR) можно представить в следующем виде:

ā = a _i ∙ P _i ,                                              (2.1)

где  ā – ожидаемая доходность;

a_i – i-тый возможный исход событий;

P_i – вероятность появления i-того исхода событий;

n – число возможных исходов, значком å обозначено суммирование по     всем n возможным исходам от первого до n-ного.

Пример. Эксперты оценивают доходность двух альтернативных инвестиционных проектов, которые могут быть реализованы в течении следующего года, показателями, приведенными в табл. 2.1. Оценим ожидаемую доходность проектов.

Используя (2.1) находим для первого проекта

ā =

a _i ∙ P _i = – 3 ∙ 0,05 + 6 ∙ 0,2 + 11∙ 0,5 + 14 ∙ 0,2 + 19 ∙ 0,05 = 10,3%.

Аналогично подсчитывается доходность второго проекта – 12%.

Дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Дисперсией, напомним, называется мера разброса возможных исходов событий, результатов событий относительно ожидаемого значения, причем чем выше дисперсия, тем больше разброс.

Табл. 2.1. Оценка доходности инвестиционных проектов

Возможное состояние  экономики	Вероятность	Доходность инвестиций, % годовых
		проект 1	проект 2
Глубокий спад	0,05	–3,0	–2,0
Спад	0,20	6,0	9,0
Стагнация	0,50	11,0	12,0
Подъем	0,20	14,0	15,0
Сильный подъем	0,05	19,0	26,0

Дисперсия дискретного распределения  подсчитывается следующим образом:

σ² = (a_i – ā)² ∙ P _i,                                       (2.2)

где    σ² – дисперсия доходности;

ā – ожидаемая доходность;

a_i  – i-тый возможный исход событий;

P_i – вероятность появления i-того исхода событий;

n – число возможных исходов, значком å обозначено суммирование.

Дисперсия – это сумма квадратов отклонений от наиболее вероятного ожидаемого значения (математического ожидания), взвешенная на вероятность каждого отклонения.

Пример. Подсчитаем дисперсию доходности проектов по данным, приведенным в табл. 2.1. Дисперсия доходности первого проекта по (2.2) составит:

σ² = (– 3 – 10,3)² ∙ 0,05 + (6 – 10,3) ² ∙ 0,2 + (11 – 10,3) ² ∙ 0,5 + (14 – 10,3) ²  ∙ 0,2 + (19 – 10,3) ² ∙ 0,05 = 19,31 (%²).

Другим измерителем разброса индивидуальных значений вокруг среднего является среднее квадратическое, или среднеквадратическое, или среднеквадратичное, или стандартное отклонение, представляющее собой квадратный корень из дисперсии:

σ = .                                                 (2.3)

В приведенном примере среднеквадратичное отклонение доходности  первого проекта составит σ₁ = = 4,39%, второго – σ₂ = = 4,82%.

Измеритель риска – йота-коэффициент (коэффициент вариации). Часто, чем выше ожидаемая доходность, тем больше величина его среднего квадратического отклонения. Но в общем случае и величины доходности и колеблемость, то есть изменчивость доходности, могут быть различны. Поэтому, для оценки меры относительного риска инвестиций с различной ожидаемой доходностью рассчитывают риск, приходящийся на единицу доходности. Делают это путем определения коэффициента вариации. Этот коэффициент, который часто называют йота-коэффициентом, представляет собой отношение среднеквадратичного отклонения к ожидаемому значению доходности:

І = σ / ā,                                                   (2.4)

где   І – коэффициента вариации – йота-коэффициент;

σ – среднее квадратическое отклонение доходности;

ā – ожидаемая доходность.

Пример. Оценим относительный риск проектов, показатели которых приведены в табл. 2.1. По данным о величинах ожидаемой доходности и ее среднеквадратичного отклонения, вычисленных ранее, по (2.4) подсчитываем йота-коэффициент для первого проекта І₁ = σ₁ / ā₁ = 4,39 / 10,3 = 0,43; для второго проекта – І₂ = σ₂ / ā₂ = 4,82 / 12,0 = 0,40.

Полученные результаты позволяют  сделать важный вывод: второй из двух альтернативных проектов не только обеспечивает большую доходность, но и связан с более низким относительным риском, поэтому второй проект является предпочтительным.

Субъективные и объективные распределения вероятностей. В предыдущих примерах при построении распределений вероятностей использовались субъективные – экспертные оценки риска и доходности ожидаемых в будущем. Те же методы применяются и к фактическим данным для получения объективных, а не субъективных оценок, при условии, конечно, что в Вашем распоряжении имеются временные ряды или другие фактические данные о величине доходности.

Например, в распоряжении экономиста могут  быть данные о доходности акций, облигаций или аналогичных рассматриваемым инвестиционных проектов за последние годы. Эти данные можно использовать для расчета средних значений доходности, которые и будут ожидаемыми величинами доходности, и дисперсии:

ā = ( a _i ) / n ,                                                (2.5)

σ² = [ (a _i – ā)²] / (n – 1),                                      (2.6)

где  ā – как и ранее ожидаемая доходность (математическое ожидание);

σ² – дисперсия доходности;

a_i – i-тое измеренное значение доходности;

n – число измерений доходности, например, число членов временного ряда, значком å обозначено суммирование.

Используя формулы  (2.5) и (2.6) далее  можно будет вычислить средние  квадратические отклонения и йота-коэффициенты.

Формулы (2.5) и (2.6) используются для анализа выборочных данных, при этом исходные данные рассматриваются как выборка из более крупной совокупности данных. Использование временных рядов для прогнозирования основывается на предпосылке, что существующие тенденции сохранятся и в будущем. Если это так, то временные ряды можно использовать как основу для составления прогнозов на будущее, и получить прогнозы средних значения доходности, дисперсии, среднего квадратического отклонения и йота-коэффициентов, которые необходимы для оценки финансовых инструментов и инвестиционных проектов.

Для оценки новых инструментов и  принципиально новых инвестиционных проектов такой анализ неприменим, так как нет соответствующих рядов данных, поэтому приходится основываться на субъективных оценках вероятностей.

Анализ субъективных и объективных  распределений вероятностей позволяет сделать вывод: в анализе эффективности инвестиций приходится сталкиваемся с двумя источниками риска:

1. неопределенность исходов событий при заданном распределении вероятностей;
2. неточности используемых распределений вероятностей.

Распределения вероятностей и доверительные интервалы. Большинство данных, используемых в при оценке эффективности инвестиций, имеет нормальное или логарифмически нормальное распределение. Свойства распределения точно определяют связь между величинами интервала, в котором с определенной доверительной вероятностью реализуются исходы событий по получению определенной доходности, и величиной среднеквадратичного отклонения.

Так для нормального распределения  можно утверждать: 68,3% всех исходов лежит в пределах одного среднеквадратичного отклонения от ожидаемого значения в каждую сторону, 99,5% – в пределах двух средних квадратических отклонений и 99,73% – в пределах трех средних квадратических отклонений. Другие значения интервалов, называемых доверительными, приведены в табл. 1.2, а более подробные данные нормального распределения приведены в приложении.

Табл. 2.2. Доверительные  интервалы нормального распределения

Вероятность, %	60	70	80	90	95	97	99	99,73
Интервал, ± σ	0,84	1,03	1,29	1,65	1,96	2,18	2,58	3,0

Пример. Установить в каком диапазоне с вероятностью 90% следует ожидать колебания доходности проектов, данные которых приведены в табл. 2.1. Для вероятности 90% по табл. 2.2 доверительный интервал составляет 1,65 среднеквадратичного отклонения. Для первого проекта это составит  ± 1,65 ∙ 4,39 = ±7,24 %, для второго проекта – ± 1,65 ∙ 4,82 = ±8,0%. Диапазон доходности для первого проекта составит 10,30 ± 7,24 = 3,06 ¸17,54%, для второго проекта он составит 12,0 ± 8,0 = 4,0 ¸ 20,0%.

Полученные  данные демонстрируют преимущества второго проекта.

Данные, используемые в оценке эффективности  инвестиций иногда могут иметь отклонения от нормальное распределение. Но, следует иметь ввиду, при любом распределении по теореме Чебышева доверительный интервал исходов событий ограничен, так например, всегда не менее 89% всех исходов лежит в пределах трех среднеквадратичных отклонений от ожидаемого значения.