Инвестиции

здесь – среднеквадратическое отклонение NPV проекта А;

 – среднеквадратическое отклонение  NPV проекта Б;

r_AB – коэффициент корреляции между NPV проектов A и B.

В составе денежных  программы  могут быть проекты, стоимость которых тесно связанные корреляционной связью, и проекты, между стоимостью которых корреляционные связи отсутствуют.

Для совокупности входящих в портфель проектов, стоимость  которых тесно связанна друг с  другом, среднеквадратическое отклонение определяется выражением:

,                       (12.29)

здесь – среднеквадратическое отклонение NPV связных проектов;

 – среднеквадратическое отклонение NPV i-го проекта;

n – число проектов в портфеле стоимость которых тесно связанные корреляционной связью

Для части имеющихся в портфеле проектов, между которыми отсутствует корреляционная связь, среднеквадратическое отклонение определяется выражением:

= ,                         (12.30)

здесь  – среднеквадратическое отклонение NPV группы проектов;

  – среднеквадратическое отклонение j-го не связного проекта;

l – число проектов в портфеле, стоимость которых не связанна между собой корреляционной связью

Для чистой приведенной стоимости  портфеля проектов среднеквадратическое отклонение определяется выражением:

= .                         (12.31)

Пример. Предприятие планирует включить в свою инвестиционную программу три инвестиционных проекта А, Б и В. Проекты А и Б предполагают выведение на потребительский рынок двух новых моделей продукции предприятия. Проект В предполагают выведение на рынок товаров промышленного назначения еще одной новой модели продукции предприятия.

Для проекта А: NPV = 10 млн. руб., s_NPV = 5 млн. руб.

Для проекта Б: NPV = 7 млн. руб., s_NPV = 6 млн. руб.

Для проекта В: NPV = 20 млн. руб., s_NPV = 16 млн. руб.

Определить статистические характеристики портфеля инвестиционных проектов предприятия.

Математическое ожидание чистой приведенной  стоимости по формуле (12.26) составит:

m_{NPV p} = 10 + 7 + 20 = 37 млн. руб.

Проекты А и Б предполагают реализацию новой продукции на одном рынке, поэтому можно считать, что их приведенные стоимости тесно связаны. Проект В предполагает реализацию продукции на совершенно ином рынке, поэтому можно считать, что его приведенная стоимость не связана с приведенной стоимостью проектов А и Б. Поэтому для проектов А и Б по формуле (19.29) определяем:

= 5 + 7 = 12 млн. руб.

Для всего портфеля проектов предприятия  по формуле (12.31) имеем:

= = 20 млн. руб.

12.5. Оценка влияния неопределенности  стоимости капитала и длительности жизненного цикла инвестиционных проектов

Неопределенности стоимости  капитала и длительности жизненного цикла инвестиционных проектов. До сих пор в этой книге, как и в большей части литературы по экономической оценке инвестиций, в основном предполагалось, что стоимость капитала, используемого для финансирования инвестиционных проектов, и длительности жизненного цикла инвестиционных проектов вполне определенны.

На практике можно наблюдать некоторую неопределенности стоимости капитала и большую неопределенность длительности жизненного цикла инвестиционных проектов. Для оценки влияния неопределенности стоимости капитала и длительности жизненного цикла инвестиционных проектов можно использовать рекомендацию по применению моделированию с использованием метода Монте-Карло. Однако такое моделирование далеко на всем доступно и может оказаться весома трудоемким.

Приближенная оценка влияния неопределенности стоимости капитала и длительности жизненного цикла инвестиционных проектов. Влияние неопределенности стоимости капитала и длительности жизненного цикла проекта можно учесть приближенно, путем поправок, получаемых на основе разложения чистой приведенной стоимости проекта как функции случайных аргументов в ряд Тейлора.

Рассматривая  чистую приведенную стоимость проекта как приведенную стоимость некоторого усредненного денежного потока по периодам  и как функцию трех случайных аргументов и разлагая ее в ряд Тейлора, можно получить выражение для поправки, учитывающей наряду с влиянием неопределенности денежного потока, неопределенность ставки дисконтирования и длительности жизненного цикла проекта в первом приближении в следующем виде:

,(12.32)

здесь  n – математическое ожидание числа периодов проекта;

ln – натуральный логарифм;

a – математическое ожидание ставки дисконтирования;

I_n и I_a – йота-коэффициенты длительности жизненного цикла проекта и ставки дисконтирования соответственно;

J_CF – йота-коэффициент чистой приведенной стоимости, определенной с учетом только неопределенности денежных потоков;

k – отношение йота-коэффициента чистой приведенной стоимости с учетом неопределенности ставки дисконтирования и неопределенности длительности жизненного цикла проекта к йота-коэффициенту чистой приведенной стоимости, учитывающему только неопределенность денежного потока.

В случае, если проект характеризуется  непрерывными денежными потоками, а его оценка выполняется путем дисконтирования непрерывных денежных потоков, поправка на неопределенность ставки дисконтирования и длительность жизненного цикла проекта определится выражением:

,            (12.33)

здесь  I_cf – йота-коэффициент чистой приведенной стоимости, определенной только с учетом неопределенности интенсивности денежного потока.

Формулы (12.32) и (12.33), напомним, являются приближенными.

Пример – продолжение одного из примеров, приведенных выше. Предприятие предполагает конце года приобрести производство фурнитуры. Производство позволит предприятию ежегодно в течении пяти лет получать дополнительно чистую прибыль. Стоимость источника капитала для реализации проекта составляет 20%. Математическое ожидание чистой приведенной стоимости проекта 1,96 млн. руб.

Коэффициент вариации – йота-коэффициент чистой приведенной стоимости, рассчитанный с учетом неопределенности денежных потоков І_CF = 1,27. Йота-коэффициенты стоимости капитала – ставки дисконтирования и срока жизненного цикла проекта составляют 0,20 и 0,30 соответственно.

 По формуле  (12.32) определяем:

=

= 1,3799.

Далее определяем:

k =

= = 1,17.

Таким образом йота-коэффициент  чистой приведенной стоимости проекта  должен быть увеличен на 17%. Учитывая, что величина среднеквадратического отклонения чистой приведенной стоимости проекта составляла, как указано выше, s_NPV =  2,49 млн. руб., то с учетом неопределенности стоимости капитала и длительности жизненного цикла проекта ее следует увеличить до  2,49´1,17 = 2,91 млн. руб.