Лекции по "Производственный менеджмент"

Статистический контроль по альтернативному признаку основывается на методах выборок. В этой связи, при его использовании необходимо учитывать следующие два условия:

1. Выборочный контроль не может гарантировать, что все изделия принятой партии по своим характеристикам будут удовлетворять установленным требованиям. Если же необходимость полного соответствия существует, то следует осуществлять сплошной контроль единиц продукции.
2. Для того, чтобы по результатам анализа выборки можно было сделать обоснованный вывод о параметрах всей партии, такая выборка должна включать в себя репрезентативное число единиц генеральной совокупности и должна отбираться случайным образом.

При статистическом  приемочном контроле по альтернативному признаку, помимо приемочных и браковочных чисел, также используются относительные характеристики, называемые уровнями дефектности. Под уровнем дефектности понимается доля дефектных единиц продукции в общем их объеме. Принято выделять несколько уровне дефектности, классификация которых представлена на рисунке 17.3.1.

Средним входным уровнем дефектности называется математическое ожидание уровня дефектности в нескольких партиях или потоке единиц продукции, поступающих на контроль за определенный интервал времени.

Средним выходным уровнем дефектности называется математическое ожидание уровня дефектности в принятых и забракованных партиях продукции.

Пределом среднего выходного уровня дефектности называется максимальное значение уровня дефектности в принимаемых партиях продукции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 17.3.1. Виды уровней дефектности

 

Уровни дефектности являются параметрами, с помощью которых осуществляется обоснование принимаемых планов контроля, т.е. правил, с помощью которых осуществляется регламентация процедур контроля и приемки партий продукции. Такого рода обоснование в первую очередь предполагает учет следующих трех критериев:

1. для принимаемых планов контроля средний входной уровень дефектности с определенной вероятностью не должен превышать заданного значения;
2. средний выходной уровень дефектности с определенной вероятностью не должен быть выше заданного значения;
3. предел среднего выходного уровня дефектности не должен быть выше заданного значения.

Все указанные заданные значения уровней дефектности устанавливаются  в соответствии с требованиями стандартов и контрактных условий.

Обоснование планов контроля также связано с понятиями приемочного и браковочного уровня дефектности.

Приемочным уровнем дефектности называется максимальный уровень дефектности, который для целей приемки продукции рассматривается как удовлетворительный.

Браковочным уровнем дефектности называется минимальный уровень дефектности в оценочной партии, который для целей приемки продукции рассматривается как неудовлетворительный.

При применении планов контроля подвергаемые исследованию партии продукции принимаются или бракуются с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Функция, задающая вероятность приемки контролируемой партии продукции в зависимости от входного уровня дефектности, называется оперативной характеристикой принятого плана контроля. Наиболее распространенной формой представления оперативной характеристики является графическая, предполагающая построение рассматриваемой функциональной зависимости в системе координатных осей, одна из которых служит для характеристики входного уровня дефектности, а вторая – для оценки вероятности принятия партии продукции (см. рис. 17.3.2 – 17.3.3).

В идеальном случае оперативной характеристикой плана контроля является функция следующего типа:

 

1 при 0 ≤ q ≤ 1; P(q) =               0 при q0 ≤ q ≤ 1;

(17.3.1)

 

где q – входной уровень дефектности;

q0 – приемочный уровень дефектности.

 

Такая функция может соответствовать только плану сплошного контроля при условии, что во время контроля дефект не может быть пропущен (см. рис. 17.3.2).

Для планов выборочного контроля оперативная характеристика имеет вид плавной кривой (см. рис. 17.3.3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 17.3.2. График оперативной характеристики плана сплошного контроля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 17.3.3. График оперативной характеристики плана выборочного контроля

 

Обычно при выборочном контроле партии продукции разделяют на хорошие и плохие с помощью двух лимитных значений: q0 (приемочный уровень дефектности) и qm (браковочный уровень дефектности); которые устанавливаются с требованием q0 < qm. Браковочный и приемочный уровни качества определяют границы для отнесения партии продукции к бракованной или годной. Партии принимаются как годные при соблюдении условия q ≤ q0 и однозначно бракуются при qm ≤ q. В ситуациях, когда q0 ≤ q ≤ qm решение о судьбе партии зависит от специфики принятого плана контроля.

Обычно к планам контроля предъявляются следующие два требования:

1) P(q) ≥ 1- α  при  q ≤ q0;

2) P(q) ≤ β при q ≤ qm;

Вероятность α ошибочно (в результате колебаний выборочной оценки) забраковать партию продукции с приемлемым уровнем качества называется риском поставщика или вероятностью ошибки первого рода. Вероятность β ошибочно принять партию продукции с уровнем дефектности, превышающим браковочный, называется риском потребителя или вероятностью ошибки второго рода. Т.о., требования к планам выборочного контроля сводятся к тому, чтобы риски поставщика и потребителя не превышали заранее установленных стандартных уровней. В большинстве стандартов по статистическому контролю для вероятностей α и β устанавливаются три основных значения: 0,01; 0,05 и 0,1.

На практике значение приемочного уровня дефектности берут немного большим доли дефектных изделий, которая имеет место при нормальном отлаженном ходе производственного процесса. Значения браковочного уровня дефектности и риска потребителя устанавливаются в соответствии с учетом конкретных требований потребителя.

Принято различать следующие виды планов статистического приемочного контроля:

1. Одноступенчатые планы, согласно которым в случае, если среди n случайно отобранных изделий число дефектных m окажется не больше приемочного числа c (c³m), то партия принимается, в противном случае партия бракуется.
2. Двухступенчатые планы, согласно которым в случае, если среди n случайно отобранных изделий число дефектных m окажется не больше приемочного числа c1 (c1³m1), то партия принимается; если m1³d1, где d1 – браковочное число, то партия бракуется. Если же c1<m1<d1, то принимается решение о взятии второй выборки объемом n2. Тогда, если суммарное число дефектных изделий в двух выборках c2³ (m1+m2), то партия принимается, в противном случае партия бракуется по данным двух выборок.
3. Многоступенчатые планы – логическое продолжение двухступенчатых. Первоначально берется выборка объемом n1 и определяется число дефектных изделий m1. Если c1³m1, то партия принимается. Если m1³d1 (d1>c1+1), то партия бракуется. Если c1<m1<d1, то принимается решение о взятии второй выборки объемом n2. Пусть среди n1+n2 изделий имеется m2 дефектных. Тогда. Если c2³m2, то партия принимается. Если m2³d2 (d2>c2+1), то партия бракуется. При c1<m1<d1 принимается решение о взятии третьей выборки. В дальнейшем контроль производится по аналогичной схеме, за исключением k-го шага. Если на k-ом шаге среди проконтролированных изделий выборки оказалось mk дефектных и ck³mk, то партия принимается, если же mk>ck, то бракуется. В многоступенчатых планах число шагов k заранее задается. Обычно n1=n2=…=nk.
4. Планы последовательного контроля. Решение по контролируемой партии принимается после оценки качества ряда выборок, общее число которых заранее не установлено и определяется в процессе контроля по результатам предыдущих выборок.

При использовании планов выборочного контроля по результатам проверки могут быть приняты следующие основные решения:

1. принять оставшуюся часть общей партии изделий без дальнейшего контроля;
2. отвергнуть оставшуюся часть партии без контроля;
3. продолжить контроль партии, изменив характер плана контроля, т.е. перейдя на ослабленный, усиленный или сплошной контроль.

Ослабление контроля имеет место в том случае, когда при фиксированном объеме выборки величина приемочного числа увеличивается. Усиление же контроля может обеспечиваться либо увеличением объема выборки при сохранении фиксированного значения приемочного числа, либо одновременным увеличением объема выборки и приемочного числа при сохранении постоянным их соотношения (см. рис. 17.3.4).

После принятия решения о приемке партии продукции, возможным становится с заранее установленной степенью вероятности оценить границы доверительного интервала колебаний среднего значения анализируемого параметра качества по всей этой партии, т.е. по всей генеральной совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 17.3.4. Типовые изменения оперативной характеристики планов выборочного контроля

 

Решение этой задачи включает в себя четыре стадии:

 

1. Расчет величины средней ошибки выборки (μx)

 

• для выборок, осуществленных повторным способом:

 

;

(17.3.2)

 

• для выборок, осуществленных бесповторным способом:

 

;

(17.3.3)

 

где σ2 – выборочная дисперсия; n – объем выборки;

N – объем всей партии (генеральной совокупности)

 

2. Установление значения критерия надежности. Критерий надежности устанавливается в зависимости от принимаемого значения доверительной вероятности с помощью следующей таблицы:

 

Таблица 17.3.1.

Данные для выбора значения критерия надежности

 

Диапазон возможных колебаний	Значение доверительной вероятности (p(t)), %	Значение критерия надежности (t)
(- σ ; + σ)	68,3	1
(- 2σ ; + 2σ)	95,4	2
(- 3σ ; + 3σ)	99,7	3

 

3. Определение величины предельной ошибки выборки:

 

;

(17.3.4)

 

4. Собственно расчет границ доверительного интервала:

 

 

;

(17.3.5)

 

Вычисленные т.о. границы показывают, в каких пределах можно с принятой степенью надежности ожидать колебания среднего значения анализируемого параметра качества по всей партии в целом.

Статистический приемочный контроль по количественному признаку отличается той специфической особенностью, что здесь приемка партий продукции осуществляется только после проведения процедур измерения качественных параметров изделий и количественного сопоставления этих параметров с установленными эталонными значениями. Основное преимущество приемочного контроля по количественному признаку по сравнению с контролем по альтернативному признаку заключается в том, что он при одном и том же объеме исходной выборки представляет существенно больший объем результирующей аналитической информации. К числу недостатков данного способа приемочного контроля принято относить достаточно высокую трудоемкость использования и необходимость наличия специализированного измерительного оборудования и приборов. Экономичность планов контроля по количественному признаку по сравнения с планами контроля по альтернативному признаку имеет место лишь для разрушающих методик контроля.

При контроле по количественному признаку качество партии продукции оценивается средним и средним квадратическим отклонением контролируемого параметра от установленных предельных значений, а также зависящим от этих характеристик уровнем дефектности. Включение в число этих показателей уровня дефектности обеспечивает сопоставимость планов контроля по количественному признаку с планами контроля по альтернативному признаку.

Сущность процедур контроля по количественному признаку заключается в том, что у отобранных для контроля единиц продукции измеряются численные значения установленного качественного параметра (параметров), после чего проводится расчет выборочных среднеарифметических значений (X’) и отклонений этих значений (Q) от заранее установленных границ возможного колебания (верхней (Тв) и/или нижней (Тн)).

Порядок приемки или забраковки партий продукции регламентируется планами контроля. Для выбора такого рода планов при приемочном контроле по количественному признаку устанавливаются шесть основных параметров: